人教版九年级数学下期末复习第27章相似试卷（带答案解析）

人教版九年级数学下期末复习第27章相似试卷（带答案解析）一、单选题（共10题；共30分）1.若ABCABC，A=40，B=110，则C=（）.A.40B.110C.70D.302.已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（ ）A. ；B. ；C. ；D. 3.下列4组条件中，能判定ABCDEF的是（）A.AB=5，BC=4，A=45；DE=10，EF=8，D=45B.A=45，B=55；D=45，F=75C.BC=4，AC=6，AB=9；DE=18，EF=8，DF=12D.AB=6，BC=5，B=40；DE=5，EF=4，E=404.如图，点D在ABC的边AC上，要判定ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A.ABD=CB.ADB=ABCC.D.5.如果x：（x+y）=3：5，那么 的值是（ ）A.B.C.D.6.如图，已知=，且ABC的周长为15cm，则ADE的周长为（）A.6cmB.9cmC.10cmD.12cm7.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：168.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的点，且DEBC，如果AD=2cm，DB=1cm，DE=1.6cm，则BC=（）A.0.8cmB.2cmC.2.4cmD.3.2cm9.将两个长为a cm，宽为b cm的矩形铁片加工成一个长为c cm，宽为d cm的矩形铁片，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，但是有一个写错了，它是( )A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B2C2C1 ， ，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（）A.B.C.D.二、填空题（共10题；共30分）11.如图,在ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若DEBC, ,则 =_.12.如图，ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设B的坐标是（3，1），则点B的坐标是_13.在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果CDE与ABC相似，那么CE=_14.已知 = ，那么 的值是_15.如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_m16.在直角坐标系中，ABC的坐标分别是A（1，2），B（2，0），C（1，1），若以原点O为位似中心，将ABC放大到原来的2倍得到ABC，那么落在第四象限的A的坐标是_17.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是_m18.如图，在ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点 = ，点F为BC边上一点，添加一个条件：_，可以使得FDB与ADE相似（只需写出一个）19.已知等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=BC=4，点D在直线AC上，且CD=2，连接BD，作BD的垂直平分线交三角形的两边于E、F，则EF的长为_20.如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD= AE2；SABC=2SADF 其中正确结论的序号是_（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（共8题；共60分）21.已知：如图，ABCADE ， A=45，C=40求：ADE的度数22.如图，在ABC和CDE中，B=D=90，C为线段BD上一点，且ACCE，证明：ABCCDE23.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，求证：ABEDEF24.如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，且ACPPDB，求APB的度数25.已知ADBC，BE=CE，ABC=2C，BF为B的平分线求证：AB=2DE26.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长27.在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN直线BD与MN相交于E（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD2DE=BM；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是什么？；（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G若DE=，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长28.（1）如图1,在等边ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,连结AM,以AM为边作等边AMN,连结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2,在等边ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图3,在等腰ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰AMN,使顶角AMN=ABC联结CN试探究ABC与ACN的数量关系,并说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】A=40，B=110，C=180-A-B=180-40-110=30又ABCABC，C=C=30故选D 【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，即可解答2.【答案】B【考点】比例的性质【解析】【解答】2a=3b， ， ，A、C、D选项错误，B选项正确，故答案为：B.【分析】利用比例的性质进行等式变形即可。3.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】解答：A. = = ，夹角是B和E ， 两角不一定相等，故本选项错误；B.应符合A=D=45，B和E相等才能证两三角形相似，故本选项错误；C.根据 = = = ，得到两三角形相似，故本选项正确；D.B=E=40，但夹此角的两边不成比例，故本选项错误；故选C 分析：根据已知条件推出证三角形相似的条件，根据相似三角形的判定判断即可4.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A是公共角，当ABD=C或ADB=ABC时，ADBABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当 时，ADBABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当 时，A不是夹角，故不能判定ADB与ABC相似，故C错误故答案为：C【分析】ADB与ABC中已经有一个公共角相等，要使ADB与ABC相似，可以添加ABD=C或ADB=ABC或=即可，从而作出判断。5.【答案】A【考点】比例的性质【解析】【解答】解：设x=3k，则y=2k， 则 = = 故选：A【分析】可设x=3k，根据已知条件得到y=2k，再代入计算可求 的值6.【答案】C【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】由=可得ABCADE，再根据相似三角形的性质求解即可.【解答】=ABCADEABC与ADE的周长比为ABC的周长为15cmADE的周长为10cm故选C.【点评】相似三角形判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：两个相似三角形对应边之比是1：4，又相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，它们的对应中线之比为1：4故选B【分析】利用相似三角形的相似比，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比来解答8.【答案】C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：AD=2cm，DB=1cm，AB=AD+DB=3cm，DEBC， ，解得：BC=2.4故选：C【分析】由平行线分线段成比例可得 ， 把线段代入可求得BC9.【答案】B【考点】比例的性质【解析】【解答】解：将两个小矩形拼成一个大矩形，由面积关系可知：2ab=dc,即 ，或 或 A,C,D不符合题意.故答案为：B【分析】将两个小矩形拼成一个大矩形，由面积关系可知：2ab=dc，再利用比例的性质将其转化为比例式，即可作出判断。10.【答案】B【考点】坐标与图形性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，探索图形规律【解析】【分析】因为点A的坐标为（1，0)，点D的坐标为（0，2)，即OA=1，OD=2，根据勾股定理得DA= ， 正方形ABCD的面积为5，在正方形ABCD中，AD=AB，DOA=ABA1=90，ODA=BAA1 ， DOAABA1 ， 所以,BA1= ， 所以CA1= ， 第二个正方形A1B1C1C的面积为 ， 同理可证，正方形AnBnCnC1的面积= ， 所以第2013个正方形的面积为.故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目二、填空题11.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】由题意可知，DEBC，ADEABC， ， .故答案为 .【分析】根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出ADEABC，根据相似三角形周长的比等于相似比即可得出答案。12.【答案】（3， ）【考点】点的坐标，相似三角形的性质【解析】【解答】解：作BDx轴于D，BDx轴于D，点C的坐标是（1，0），B的坐标是（3，1），CD=4，BD=1，由题意得，ABCABC，相似比为1：2， = = ，CD=2，BD= ，点B的坐标是（3， ）故答案为：（3， ）【分析】作BDx轴于D，BDx轴于D，根据C,B的坐标求出CD，BD的长度，由于ABC与ABC，故ABCABC，且相似比为1：2，根据相似三角形对应边成比例得出就可以求出CD,BD的长，从而求出B点的坐标。13.【答案】2， ， 【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：AB=5，AC=4，BC=3，AC2+BC2=AB2 ，ABC为直角三角形，ACB=90，当ABCCDE，如图1，则CED=ACB=90，DCE=A，ADC为等腰三角形，CE=AE，CE=AC=2；当ABCDCE，如图2，则CED=ACB=90，DCE=B，而BCD+DCE=90，B+BCD=90，CDAB，CD= ，ABCDCE，AB：CD=BC：CE，即5：=3：CE，CE=；当ABCCED，如图3，CDE=ACB=90，DCE=A，DC=DA，A+B=90，DCE+BCD=90，B+BCD=90，DB=DC，CD=DA=DB=AB= ，ABCCED，CE：AB=CD：AC，即CE：5=：4，CE= ，综上所述，CE的长为2， ， 故答案为2， ， 【分析】先利用勾股定理的逆定理得到ABC为直角三角形，ACB=90，再分类讨论：当ABCCDE，如图1，则CED=ACB=90，DCE=A，所以CE=AE，根据等腰三角形得CE=AC=2；当ABCDCE，如图2，则CED=ACB=90，DCE=B，接着证明CDAB，利用面积法可计算出CD= ， 利用相似比可计算出CE=；当ABCCED，如图3，CDE=ACB=90，DCE=A，证明CD为斜边上的中线，则CD=DA=DB=AB= ， 然后利用相似比可计算出CE= ， 综上所述，CE的长为2， ， 14.【答案】【考点】比例的性质【解析】【解答】解： = ，设x=2k，y=3k（k0），则 = = 故答案为： 【分析】根据比例设x=2k，y=3k（k0），然后代入比例式进行计算即可得解15.【答案】4【考点】相似三角形的应用，平行投影【解析】【解答】解：如图：过点C作CDEF，由题意得：EFC是直角三角形，ECF=90，EDC=CDF=90，E+ECD=ECD+DCF=90，E=DCF，RtEDCRtCDF，有 ；即DC2=EDFD，代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4【分析】根据题意，画出示意图，易得：RtEDCRtCDF，进而可得 ；即DC2=EDFD，代入数据可得答案16.【答案】（2，4）【考点】位似变换【解析】【解答】解：A（1，2），以原点O为位似中心，将ABC放大到原来的2倍得到ABC，落在第四象限的A的坐标是：（2，4）故答案为：（2，4）【分析】根据位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，即可得出A的坐标17.【答案】20【考点】比例线段【解析】【解答】解：设其他两边的实际长度分别为xm、ym，由题意得， ，解得xy20即其他两边的实际长度都是20m【分析】设其他两边的实际长度分别为xm、ym，再根据相似三角形的对应边成比例，列式求解即可。18.【答案】DFAC或BFD=A【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：DFAC，或BFD=A理由：A=A， ，ADEACB，当DFAC时，BDFBAC，BDFEAD当BFD=A时，B=AED，FBDAED故答案为：DFAC或BFD=A【分析】根据题意，已知对应边成比例，添加DFAC或BFD=A，都可证FBDAED。19.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，过点D作DGAE于点G；C=90，AC=BC=4， ， A=45；ADG=9045=45，A=ADG，AG=DG（设为），由勾股定理得：2+2=AD2 ， 而AD=AC2=2，= ， BG=3 由勾股定理得：BD=2；EFBD，且平分BD，DE=BE（设为），DF=BF（设为），GE=3，CF=4；在DGE中，由勾股定理得：，解得：=；在DCF中，同理可求：=2.5；S四边形BEDF=SBED+SBFD ，解得：EF= 故答案为 【分析】如图，作辅助线；首先证明DE=BE（设为），DF=BF（设为）；运用勾股定理分别求出BE、BF、BD的长度；借助三角形的面积公式，列出关于EF的等式，求出EF即可解决问题20.【答案】【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，点F是AB的中点，FD= AB，点F是AB的中点，FE= AB，FD=FE，正确；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，ABE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=BE。在AEH和BEC中，AEH=CEB,AE=BE,EAH=CBE，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正确；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE， ，即BCAD=ABBE， AE2=ABAE=ABBE，BCAD= AE2；正确；F是AB的中点，BD=CD，SABC=2SABD=4SADF 错误；故答案为：【分析】ABE和ABD都是直角三角形，且点F是斜边AB上的中点，由斜边上的中线长是斜边的一半可知；要证明AH=2CD，则可猜想BC=2CD，AH=BC；要证明BC=2CD，结合ADBC，则需要证明AB=AC；要证明AH=BC，则需要证明AEHBEC；由AE2=ABAE=ABBE，则BCAD=AE2 ， 可转化为BCAD=ABBE，则 ， 那么只需证明ABDBCE即可；由三角形的中线平分三角形的面积，依此推理即可。三、解答题21.【答案】解答：ABCADE ， C=40，AED=C=40在ADE中，AED+ADE+A=180，A=45即40+ADE+45=180，ADE=95【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】由ABCADE ， C=40，根据相似三角形的对应角相等，即可求得AED的度数，又由三角形的内角和等于180，即可求得ADE的度数22.【答案】证明：B=90， A+ACB=90，C为线段BD上一点，且ACCE，ACB+ECD=90，A=ECD，B=D=90，ABCCDE【考点】相似三角形的判定【解析】【分析】由同角的余角相等可得A=ECD，根据有两个角相等的两个三角形相似可得ABCCDE。23.【答案】证明：ABCD为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90，AE=ED，=，DF=DC，=，=，ABEDEF【考点】相似三角形的判定【解析】【分析】由正方形的性质得出A=D=90，AB=AD=CD=BC，证出= ， 即可得出结论24.【答案】解：PCD是等边三角形，PCD=60，ACP=120，ACPPDB，APC=B，又A=A，ACPABP，APB=ACP=120【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到PCD=60，根据相似三角形的判定定理证明ACPABP，根据相似三角形的性质得到答案25.【答案】解：连接EFABC=2C，BF为B的平分线，FBC=C=ABC，BF=CF；又BE=CE，EFBC；ADBC，EFAD，AF：FC=DE：EC；而AB：BC=AF：FC，AB：BC=DE：EC，即AB=2DE【考点】三角形的角平分线、中线和高，等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成比例【解析】【分析】连接EF根据角平分线的性质知AF：FC=DE：EC，由平行线分线段成比例知AF：FC=DE：EC，由这两个比例式和已知条件“BE=CE”知，即AB=2DE26.【答案】证明：（1）ABCD为正方形，AD=AB=DC=BC，A=D=90，AE=ED，DF=DC，ABEDEF；（2）解：ABCD为正方形，EDBG，又DF=DC，正方形的边长为4，ED=2，CG=6，BG=BC+CG=10【考点】相似三角形的判定【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得A=D，根据已知可得 ， 根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得ABEDEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长27.【答案】解：（1）过点M作MFBC交BD于点F，四边形ABCD是正方形，C=90，FMCD，NDE=MFE，FM=BM，BM