论文—— 天然肠衣搭配问题

天然肠衣搭配问题摘要内容要点：1、 研究目的：本文研该题主要研究生产天然肠衣及其搭配问题问题。2、 建立模型思路、：首先，本文并且要求在一定的原料情况下，生产的成品捆数越多越好，该问题属于线性规划并且为取整线性规划来求最优解问题。然后针对第一问对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好问题，本文建立该问题属于线性规划并且为取整线性规划来求最优解问题模型：在第一个模型中，本文对不同区间的数值问题进行简化去每个区间的最小值做为某个区间的长度，建立了线性优化模型在第二个模型中，本文通过对第一问的结果进行利用，通过第一问lingo解的最优解，即每各区间在最优解是应取得的根数，来解决第四问，利用剩余值来降级使用。 3、 求解思路，使用线性优化方法、编写Lingo程序关键词：生产天然肠衣 最优解 lingo 最大利润一、问题重述原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。成品规格和原料描述如图所示： 最短长度 最大长度根数总长度 36.520897 13.5889 14589为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。表2为某批次原料描述。表2 原料描述表长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5- 9.9 10-10.410.5-10.9 根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根数3123225918253529长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根数526349352716122长度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根数060001本题要求建立数学模型设计一个原料搭配方案,按题中所给规格完成原料搭配方案，并符合如下要求：(1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好；(2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；(3) 为提高原料使用率，总长度允许有 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根；(4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格；(5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。二、问题分析天然肠衣由于规定的档次（长度）不同，规格也不一样，所以每个规格的每捆肠衣成品长度不同，考虑到要在相同的成品捆数方案里找出最短长度最长的方案，我们想到了整数规划问题1的解决办法。我们首先把肠衣成品的分配问题分开考虑，按下表中的成品规格表的规格将原料分成三类, 即：长度分布在36.5米的原料为规格一；长度分布在713.5米的原料为规格二；长度分布在1425.5米的原料为规格三。每种规格需要满足表中的根数约束，总长度约束，各区间总根数约束及整数约束。我们建立线性方程组作为第一层优化，然后将建立的模型带入到lingo软件中，得到第一层优化最优方案，之后又根据实际进行了第二层优化进行求解。表3 成品规格表规格最短长度最大长度根数总长度136.520892713.5889314589三、模型假设与约定内容要点：1、根据题目中条件作出假设2、根据题目中要求作出假设写作要求：细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。将一些问题理想化、简单化。1、论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解2、所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考3、假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设，或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式，也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容四、符号说明及名词定义 为某一规格中第捆成品中第档肠衣原料的根数 为第捆成品中第档次肠衣的长度 为某一规格中第档次对应的总根数 为第种规格中每捆要求的根数， 为第种规格中最大成品捆数五、模型建立（1）根据题目要求（1），对于给定的原料，成品捆数越多越好；要求（3）每捆成品总长度允许有0.5的误差。应用线性规划建立模型天然肠衣。其目标是使总的捆数最多；我们据此计算三种规格对应的理论最大捆数。用每种规格肠衣的总长度除以每捆成品总长度的下限88.5，得出针对长度的最大捆数；用每种规格肠衣的总根数除以对应规格每捆要求的数量，得出针对根数的最大捆数；易知，理论最大捆数为两者中较小的一个，具体计算公式为 . 其中为理想最大捆数，为某种规格原料的总长度，为某种规格原料的总根数，为某种规格第档肠衣的单位长度。以规格一为例，理论最大捆数为：。据此计算三种规格最大捆数如下表1所示： 表1 总长度根数每捆要求根数每捆要求总长度下限理论最大捆数规格一1305.52922088.514规格二3705.5354888.541规格三12159.5677588.5135（2）由于规定的档次（长度）不同，规格也不一样，所以每个规格的每捆肠衣成品长度不同，考虑到要在相同的成品捆数方案里找出最短长度最长的方案，我们想到了整数规划问题1的解决办法。我们首先把肠衣成品的分配问题分开考虑，按下表中的成品规格表的规格将原料分成三类, 即：长度分布在36.5米的原料为规格一；长度分布在713.5米的原料为规格二；长度分布在1425.5米的原料为规格三。每种规格需要满足表中的根数约束，总长度约束，各区间总根数约束及整数约束，然后通过降阶的原则，求捆数。六、模型求解第一层优化目标函数为max=x+y+z;约束条件为然后通过linggo求解。结果分析：理论上，根据原料总根数和总长度以及每捆成品的根数和总长度，可求得规格一成品捆数的上限为14捆；规格二成品的捆数的上限为37捆；规格三成品的捆数的上限为137捆；总捆数为188捆。第二层优化表4 原料剩余表长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9剩余根数0016.62500000长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9剩余根数24241000000长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9剩余根数00000000长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9剩余根数00000000长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9剩余根数1.842110000000长度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9剩余根数000000结果分析：根据某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用的原则。将4-4.4剩余的15根与7-7.4的4根组成一捆规格一，所以经过第二层优化后，规格一15捆，规格二37捆，规格三137捆，共189捆七、模型评价内容要点：1、优点：本文简洁明了，目的性强，通过对最终结果的要求和分析，运用线性规划和整数规划的简单模型来优化，使得多目标的规划问题转化为单目标线性规划问题，所以能比较好的反映出各个目标函数的重要程度2、缺点：模型在计算中作了一些舍入和取整，不可避免的产生了一些误差，但是这些误差的是可以容忍的八、模型推广在实际的肠衣生产过程中，指定原料的数量是不合理的，因此为了使得模型有一定的通用性，本文调用LINGO进行求解，最终将最优方案运行求解得出。在实际问题中，还可以加入图形用户界面，图形用户界面对于制作一个供反复使用且操作简单的专用工具是最好的选择，本文运用图形用户界面编程建立一个自动的方案生成模型，用户只需要根据实际生产情况输入每种长度的原料数量，程序运行相应语句自动得出最优搭配方案。九、参考文献1姜启源，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003十、附录1、lingo程序代码model:sets:c/c1.c8/:a1;d/d1.d14/:a2;e/e1.e24/:a3;r/r1.r8/:b1;s/s1.s14/:b2;t/t1.t24/:b3;allowed(r):q1;allowed1(s):q2;allowed2(t):q3;endsetsmax = x+y+z;for(r(i):q1(i)=b1(i);for(s(i):q2(i)=b2(i);for(t(i):q3(i)=88.5*x;sum(s(i):q2(i)*a2(i)=88.5*y;sum(t(i):q3(i)*a3(i)=88.5*z;sum(r(i):q1(i)*a1(i)=89.5*x;sum(s(i):q2(i)*a2(i)=89.5*y;sum(t(i):q3(i)*a3(i)=19*x;sum(s(i):q2(i)=7*y;sum(t(i):q3(i)=4*z;sum(r(i):q1(i)=20*x;sum(s(i):q2(i)=8*y;sum(t(i):q3(i)=5*z;gin(x);gin(y);gin(z);data:a1=3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5; a2=7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5;a3=14 14.5 15 15.5 16 16.5 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5;b1= 43 59 39 41 27 28 34 21;b2= 24 24 20 25 21 23 21 18 31 23 22 59 18 25;b3= 35 29 30 42 28 42 45 49 50 64 52 63 49 35 27 16 12 2 0 6 0 0 0 1;enddata2、程序运算结果Global optimal solution found. Objective value: 188.0000 Objective bound: 188.0000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 48 Variable Value Reduced Cost X 14.00000 -1.000000 Y 37.00000 -1.000000 Z 137.0000 -1.000000 A1( C1) 3.000000 0.000000 A1( C2) 3.500000 0.000000 A1( C3) 4.000000 0.000000 A1( C4) 4.500000 0.000000 A1( C5) 5.000000 0.000000 A1( C6) 5.500000 0.000000 A1( C7) 6.000000 0.000000 A1( C8) 6.500000 0.000000 A2( D1) 7.000000 0.000000 A2( D2) 7.500000 0.000000 A2( D3) 8.000000 0.000000 A2( D4) 8.500000 0.000000 A2( D5) 9.000000 0.000000 A2( D6) 9.500000 0.000000 A2( D7) 10.00000 0.000000 A2( D8) 10.50000 0.000000 A2( D9) 11.00000 0.000000 A2( D10) 11.50000 0.000000 A2( D11) 12.00000 0.000000 A2( D12) 12.50000 0.000000 A2( D13) 13.00000 0.000000 A2( D14) 13.50000 0.000000 A3( E1) 14.00000 0.000000 A3( E2) 14.50000 0.000000 A3( E3) 15.00000 0.000000 A3( E4) 15.50000 0.000000 A3( E5) 16.00000 0.000000 A3( E6) 16.50000 0.000000 A3( E7) 17.00000 0.000000 A3( E8) 17.50000 0.000000 A3( E9) 18.00000 0.000000 A3( E10) 18.50000 0.000000 A3( E11) 19.00000 0.000000 A3( E12) 19.50000 0.000000 A3( E13) 20.00000 0.000000 A3( E14) 20.50000 0.000000 A3( E15) 21.00000 0.000000 A3( E16) 21.50000 0.000000 A3( E17) 22.00000 0.000000 A3( E18) 22.50000 0.000000 A3( E19) 23.00000 0.000000 A3( E20) 23.50000 0.000000 A3( E21) 24.00000 0.000000 A3( E22) 24.50000 0.000000 A3( E23) 25.00000 0.000000 A3( E24) 25.50000 0.000000 B1( R1) 43.00000 0.000000 B1( R2) 59.00000 0.000000 B1( R3) 39.00000 0.000000 B1( R4) 41.00000 0.000000 B1( R5) 27.00000 0.000000 B1( R6) 28.00000 0.000000 B1( R7) 34.00000 0.000000 B1( R8) 21.00000 0.000000 B2( S1) 24.00000 0.000000 B2( S2) 24.00000 0.000000 B2( S3) 20.00000 0.000000 B2( S4) 25.00000 0.000000 B2( S5) 21.00000 0.000000 B2( S6) 23.00000 0.000000 B2( S7) 21.00000 0.000000 B2( S8) 18.00000 0.000000 B2( S9) 31.00000 0.000000 B2( S10) 23.00000 0.000000 B2( S11) 22.00000 0.000000 B2( S12) 59.00000 0.000000 B2( S13) 18.00000 0.000000 B2( S14) 25.00000 0.000000 B3( T1) 35.00000 0.000000 B3( T2) 29.00000 0.000000 B3( T3) 30.00000 0.000000 B3( T4) 42.00000 0.000000 B3( T5) 28.00000 0.000000 B3( T6) 42.00000 0.000000 B3( T7) 45.00000 0.000000 B3( T8) 49.00000 0.000000 B3( T9) 50.00000 0.000000 B3( T10) 64.00000 0.000000 B3( T11) 52.00000 0.000000 B3( T12) 63.00000 0.000000 B3( T13) 49.00000 0.000000 B3( T14) 35.00000 0.000000 B3( T15) 27.00000 0.000000 B3( T16) 16.00000 0.000000 B3( T17) 12.00000 0.000000 B3( T18) 2.000000 0.000000 B3( T19) 0.000000 0.000000 B3( T20) 6.000000 0.000000 B3( T21) 0.000000 0.000000 B3( T22) 0.000000 0.000000 B3( T23) 0.000000 0.000000 B3( T24) 1.000000 0.000000 Q1( R1) 43.00000 0.000000 Q1( R2) 59.00000 0.000000 Q1( R3) 22.37500 0.000000 Q1( R4) 41.00000 0.000000 Q1( R5) 27.00000 0.000000 Q1( R6) 28.00000 0.000000 Q1( R7) 34.00000 0.000000 Q1( R8) 21.00000 0.000000 Q2( S1) 0.000000 0.000000 Q2( S2) 0.000000 0.000000 Q2( S3) 10.00000 0.000000 Q2( S4) 25.00000 0.000000 Q2( S5) 21.00000 0.000000 Q2( S6) 23.00000 0.000000 Q2( S7) 21.00000 0.000000 Q2( S8) 18.00000 0.000000 Q2( S9) 31.00000 0.000000 Q2( S10) 23.00000 0.000000 Q2( S11) 22.00000 0.000000 Q2( S12) 59.00000 0.000000 Q2( S13) 18.00000 0.000000 Q2( S14) 25.00000 0.000000 Q3( T1) 35.00000 0.000000 Q3( T2) 29.00000 0.000000 Q3( T3) 30.00000 0.000000 Q3( T4) 42.00000 0.000000 Q3( T5) 28.00000 0.000000 Q3( T6) 42.00000 0.000000 Q3( T7) 45.00000 0.000000 Q3( T8) 49.00000 0.000000 Q3( T9) 50.00000 0.000000 Q3( T10) 64.00000 0.000000 Q3( T11) 50.15789 0.000000 Q3( T12) 63.00000 0.000000 Q3( T13) 49.00000 0.000000 Q3( T14) 35.00000 0.000000 Q3( T15) 27.00000 0.000000 Q3( T16) 16.00000 0.000000 Q3( T17) 12.00000 0.000000 Q3( T18) 2.000000 0.000000 Q3( T19) 0.000000 0.000000 Q3( T20) 6.000000 0.000000 Q3( T21) 0.000000 0.000000 Q3( T22) 0.000000 0.000000 Q3( T23) 0.00000