毕业论文范文——基于coupon的再制造与升级产品的生产定价问题研究

基于基于couponcoupon 的再制造与升级产品的生产定的再制造与升级产品的生产定 价问题研究价问题研究 摘 要摘 要 本文以苹果手机营销的实际案例为基础，构造单一垄断市场背景下的两期生 产模型。考虑电子产品在更新换代的同时，以发放升级产品coupon（代金券）的 形式来回收老版产品，并同时出售升级版本和老版本产品。在产品市场竞争环境 下，给出了生产商相应的最优生产定价策略，解决了什么情况下只部分回收或全 部回收老版本产品？什么情况下会再制造老版本产品和向市场推出升级产品？什 么情况下需要再新制造老版本产品？以及它们最优的生产量和销售价格问题。并 且发现当升级产品成本小于其消费者偏好与老版本产品成本乘积时，厂商只需基 于回收再制造老版本产品就可以满足下一阶段市场对老版本产品的需求。 关键词：再制造；升级产品；代金券；定价 AbstractAbstract This paper considers a two-period production and pricing model under a coupon recycling environment, in which a monopolistic firm can make and sell three types of products in the market. In the first period, the firm can only make and sell new products. In the second period, along with the new products, it can recycle used cores to offer remanufactured products, and decide whether to launch upgraded products. In order to attract customers to return used products and push the sale of upgraded products, the firm provides coupons to the customers who return the products purchased in first period and will buy upgraded products in the second period. We focus on the competition between different kinds of products and analyze the firms optimal operation strategies. We find that when remanufacturing is very profitable and customers tolerance for the new product is high, the firm may forgo some of the first-period margin by lowering the price and selling additional units to increase the number of cores available for remanufacturing in future periods, and it can manage new and remanufactured products by controlling coupons. Keywords: remanufacturing; upgraded products; coupon; pricing strategy 目录目录 目录.4 一、引言.1 （一）选题背景及研究意义1 （二）相关文献综述.1 二、模型及相关定义.3 （一）变量设置.3 （二）消费者需求函数.3 1、消费者决策树.3 2、需求函数.4 三、最优解的存在性.5 四、 求解与分析.5 五、MATHEMATICA 数值分析.12 （一）coupon 与回收率12 （二）coupon 与收益12 六、结论.13 七、参考文献：.14 八、附录.16 1 2013 年“挑战杯”全国大学生课外学术科技竞赛作品 一、引言一、引言 （一）选题背景及研究意义（一）选题背景及研究意义 近年来，随着IT技术的快速发展和经济全球化竞争的加剧，电子产品的更新换代日新月 异，与此同时，全球性资源短缺和生态环境的恶化，也使综合考虑环境影响和资源效率的 “回收再制造”这一现代制造模式成为电子产品企业实现可持续发展的重要措施。目前，基 于回收再制造的绿色制造已成为社会和管理学研究关注的热题，更是电子产品企业综合考虑 经济、资源和环境影响的整体效益最大化实现可持续发展所要解决的重要课题。 “苹果”作为世界一流的IT科技公司一直以来引领了同行业的发展走向，公司不但重视 技术革新和产品换代，并从降低成本、节约资源等角度推出了“buyback program”19。苹 果在2011,2012年相继推出了Iphone4s和Iphone5，并且在销售Iphone4s的同时销售Iphone5。 苹果公司为了促进其基于回收再制造的绿色制造优势和营销新产品，提高消费者的忠实度， 以发放代金券（coupon）的形式鼓励消费者返还4s并利用代金券购买新的升级产品 Iphone5，同时利用回购的4s产品再制造新的Iphone4s产品。本参赛项目以苹果手机这一回收 再制造案例为背景，研究基于再制造的创新性电子产品生产与定价策略问题，希望获得较深 入的理论分析成果，为当前电子企业日益重视的现代绿色制造的生产与管理实践提供有益管 理启示。 （二）相关文献综述（二）相关文献综述 再制造不仅能够利用低成本优势拓宽市场给企业带来经济效益，还有助于环境保护和资 源的合理利用，因此，国内外学者针对回收再制造从不同方面进行了研究。 Ayres6、 Guide13和Geyer12研究了IBM、 柯达、 宝马、 施乐等企业的再制造生产策略, 其研究表明这些企业都通过再制造方式降低了成本，从而获得显著收益。Bert7和Daniel 8从产品、过程和组织三方面对逆向物流再制造设计问题进行了论述，为深入研究逆向物流 再制造问题提供了系统而全面的综述。Giutini14分析了美国企业回收再制造的现状及其对 未来美国生产力发展的重要作用，指出再制造技术通常采用高质量的标准,这一技术标准使 得新产品和再造产品的质量水平也越来越接近，起到保证再制造和其销售的高效运作；但由 于消费者对不同种类和质量的产品存在偏好,再制造产品的售价会低于新产品的价格, 并且 低价的再制造品会挤占部分购买新产品的需求形成内部竞争, 所以生产商应该根据不同情况 和生产能力做出不同的最优定价决策。为此，Purohit和Guide13分别针对单个制造商建立 了再制造和新制造产品最优定价模型，讨论了两种产品之间的竞争关系。Laurens17等研究 了制造商进行再制造时面临的联合定价与生产技术选择策略。Vorasayan18则运用排队网络 和数学规划方法分析了相应的回收价格与回收量的最优决策问题。Hammond15等考虑了多个 制造商情况下的再制造策略及其最优销售和回收价格问题。再制造背景下的竞争问题不仅体 现在新老产品之间，也体现在不同制造商之间。Ferrer和Swaminathan10假设消费者对原生 产商的新产品和再制造产品无偏好,只对第三方再制造商产品抱有偏见,并以具有竞争的两厂 商的再制造节省成本关系作为考量依据，分析并给出了它们相应的最优定价策略。Ferrer和 2 2013 年“挑战杯”全国大学生课外学术科技竞赛作品 Swaminathan11在其后期的研究中改良了前期的模型设计，区分第二阶段消费者对新产品 和再制造产品的偏好，随之厂商对其区分定价，给出了涉及两期和多期模型的最优策略分析。 随着我国经济的发展，国家和企业对环境保护和资源回收利用的重视也不断提升，目前 国内越来越多的学者开始注重与再制造相关的研究问题。在与本文相关的回收再制造的生产 与定价研究方面，张韩1考虑了允许顾客退货的再制造闭环供应链模型，并设计了生产商 和零售商基于退货价格的合作协调机制；王玉燕等2对单一制造商和零售商构成的逆向供 应链系统中再制造产品的定价策略进行了分析；李响等3研究了随机产率和随机需求下的 再制造系统的回收定价决策问题；徐兵4讨论了回收再制造背景下的供应链协调及其相应 定价决策问题。李响和李勇建5分析了多个再制造商回收定价竞争的博弈问题。 Coupon（代金券）在现实生活中的应用十分广泛，它已成为一种吸引更多顾客、扩大销 售量的重要营销手段。自从宝洁公司在二十世纪七十年代率先发放优惠券开始，越来越多的 生产商和零售商为了扩大市场份额，开始采取了发放代金券的形式来进行促销以实现自己的 利润最大化。在营销市场上代金券的种类非常繁多，从供应链的角度来看我们研究的电子产 品多数是由供应链上游的生产商发放代金券。 在营销领域，有不少对代金券的研究。 早在1994 年，Raju8就对代金券的发放影响顾客选择商品的概率做了研究，分析了三种不同形式的 代金券分别对顾客进行商品选择时的影响度和对市场份额的影响；在此基础上，Dhar等9 又研究了这三种不同形式的代金券对利润的影响；Jackson 13讨论了生产商在把零售商进 行价格歧视的划分前提下，如何确定优惠券的折扣使得生产商利润最大化的问题。就我们所 知，目前国内对代金券的相关研究还很少。 这些已有回收再制造的生产与定价研究文献主要考虑的是再制造产品和新制造产品两类 产品市场竞争环境下的再制造策略和最优定价问题，其中涉及的回收率一般都假定是外生的， 是一个已知的常数。但是面对激烈的行业竞争和消费者需求的日趋多样化，产品的更新换代 日新月异，苹果等许多厂商在进行再制造生产的同时往往会推出新的升级产品。制造商面对 再制造产品、新制造产品和升级产品的市场竞争，如何基于回收来营销新升级产品，如何确 定它们的生产和定价策略来获得最大收益，已成为生产企业（尤其是电子产品企业）关注的 重要问题。 另一方面，现实环境中回收率往往受产品定价、 回收成本和回收优惠程度等因素的 影响，本身就是企业生产管理系统中的内生变量。苹果公司采用对返还Iphone4s的消费者发 放购买升级产品Iphone5的代金券（coupon）的形式来提高回收率和营销新升级产品的管理 实践就是上述问题的一个典型案例。 目前存在再制造产品、新制造产品和升级产品竞争环境下回收供应链的生产和定价决策 问题还是一个有待研究的课题，也未见基于代金券（coupon）回收和营销升级产品的回收再 制造供应链的相关研究文献。本文基于苹果手机实际案例，针对电子产品更新换代快和市场 竞争激烈等特点，考虑生产商在回收再制造的同时进行产品升级换代，并且对返还产品的消 费者发放购买升级产品代金券（coupon）的形式进行回收和营销新升级产品的情况下，所涉 及的生产和定价决策问题。 这一问题涉及再制造产品、 新制造产品和升级产品三种产品的市场 竞争，其回收率是产品定价和代金券（coupon）优惠程度的函数，是该生产管理系统中的一 个内生变量。 本文借鉴 Ferrer12 的研究方法，通过消费者购买效用来进行市场划分和确定消费者 需求函数，并由此得到回收率关于代金券（coupon）面额和产品定价的关系式，在市场垄断 的背景下构造了两阶段生产定价模型，应用凸分析和最优化分析方法证明最优策略的存在性 和性质，获得最优策略的结构。并且，引入节省成本量和升级成本增加量，分析了不同情况 下所对应的最优生产定价策略，并深入探讨了再制造和升级产品之间的内部竞争关系，解决 了以下问题：1）什么情况下只部分回收或全部回收 a 产品？2）什么情况下会再制造 a 产品 和向市场推出其升级产品 b？3）什么情况下需要再新制造 a 产品？4）以上各种情况下如何 3 2013 年“挑战杯”全国大学生课外学术科技竞赛作品 确定它们最优的生产量和销售价格。本文希望通过以上问题分析和解决，为当前电子企业绿 色制造和更新换代并存下的生产模式与管理实践提供一些有益的管理启示和可借鉴的理论依 据。 二、模型及相关定义二、模型及相关定义 本文考虑一个生产商及其产品垄断市场构成的两阶段生产定价模型。第一阶段生产商只 生产和销售 a 产品。第二阶段，该生产商在生产和销售 a 产品的同时向市场推出其升级产品 b，并且对返还 a 产品的第一期购买者发放面值为 l 的购买升级产品 b 的代金券（coupon）， 来回收 a 产品和营销升级产品 b；生产商将用这些回收产品再制造相同品质的 a产品或新生产 a 产品来满足第二阶段市场对 a 产品的需求。基于苹果手机营销案例的定价策略（iphone5 和 4s 的上市价格相差无几），本文将第一阶段 a 产品和第二阶段升级版 b 产品的上市价格均设 为 P1 ，第二阶段a 产品的价格为 P2，均为决策变量。消费者购买决策由其效用和偏好决定，a 产品的偏好系数设置为 1，对 b 产品的偏好系数为 h。 该制造商面对再制造产品 a、 新制造产品 a和升级产品 b 的市场竞争，将寻求它们两阶段的最优生产和定价策略来获得最大收益。 （一）变量设置（一）变量设置 表表 1 变量设置变量设置 变量 定义 A市场规模 c s1/s2 第一阶段产品a的边际成本 第二阶段再制造产品 a边际节省成本/制造产品 b的边际增加成本 q1/q2a/q2b第一阶段产品a的需求/第二阶段产品 a的需求/产品 b的需求 h V/hV z 升级产品的偏好系数 消费者对产品a的持有价值（valuation）/对产品 b 的持有价值 第一阶段购买a产品的消费者在第二阶段继续持有 a 的价值 /l p1/p2 回收率/代金券面值 第一阶段a和第二阶段 b 的上市价格/第二阶段a 的价格，为决策变量 根据以上变量设置，产品 a 再制造的成本是 c-s1，为保证成本非负所以 s10,c。回收率 0,1。 消费者对产品b的偏好高于其对产品 a 的偏好，所以h1。 第一期产品a 的价格P1 大 于 c，第二期 P1作为升级产品的价格应大于升级成本（c+s2），且需大于代金券销售成本 （c+l+s2），所以 P1c+l+s 2,A。产品a 在第二期是老版本产品，其价格降低，且假设消费者 不能区分再制造产品和新产品的区别，由厂商统一定价，且满足P20,P 1。 （二）消费者需求函数（二）消费者需求函数 1 1、消费者决策树、消费者决策树 消费者决策由消费者价值（valuation）决定，如下图1所示 4 2013 年“挑战杯”全国大学生课外学术科技竞赛作品 图图 1 消费者决策树消费者决策树 2 2、需求函数、需求函数 消费者对 a产品的持有价值（valuation）V为一服从0,A均匀分布的随机变量，那么 消费者对升级产品b的持有价值就为hV（Ferrer10）。消费者将根据对产品的效用或者偏 好做 出理性的购买决策，其购买产品 a和产品 b 以及返还产品 a兑换产品 b 的效用分别为 )( 1 第一阶段pVua，)( 2 第二阶段pVua， 1b phVu，zlphVuab)( 1 。 基于上述消费者效用函数的比较分析，可得到如下第一、 二阶段产品 a 和第二阶段产品 b的需 求函数以及返还产品 a兑换产品b 的需求函数的表达式（图示见图 2和图 3，其中 X：不购 买），具体需求和回收函数的求解见附录（一）。 11 pAq ， 2 21 2 1 p h pp q a ， 1 21 12 h pp pq b ，,max 1 11 h zlp pAq 图图 2 2 消费者需求分布（回收率小于消费者需求分布（回收率小于 1 1） 图图 3 3 消费者需求分布（回收率等于消费者需求分布（回收率等于 1 1） （三）收益函数（三）收益函数 消费者 购买 a 退还 a 并使用 coupon 购买 b 继续使用 a 不购买 购买 b 购买 a 不购买 5 2013 年“挑战杯”全国大学生课外学术科技竞赛作品 回收量和第二阶段产品 a需求的关系决定了是否需要新制造产品 a 来满足市场需求。 当回 收量大于市场对产品 a的需求，即 2 1 2 2 2a1 )(1(12 , h lzhAh p h h pqq 即 时，生产商的收益函数为： a ba qs h zlp pAlscp qscpqcpqcppp 21 1 121 221221121 ),max)( )()()(),( 当回收量小于市场对产品 a的需求，即 2 1 2 2 2a1 )(1(12 , h lzhAh p h h pqq 即 时，生产商的收益函数为： ),max(),max)( )()()(),( 1 11 1 121 221221121 h zlp pAs h zlp pAlscp qscpqcpqcppp ba 综合上述两种情况下收益函数的表达式，可得到如下生产商收益函数的一般表达式： ,max,min),max)( )()()(),( 1 121 1 121 221221121 h zlp pAqs h zlp pAlscp qscpqcpqcppp a ba 三、最优解的存在性三、最优解的存在性 通过对上述生产商收益函数),( 21 pp的数学分析，可证明有以下定理成立，具体证明 过程见附录二。 定理定理 1. 1. 收益函数收益函数),( 21 pp是关于是关于 21, p p 的严格凹函数，因此存在唯一的极值点（最优解）的严格凹函数，因此存在唯一的极值点（最优解）， 并且其局部的极值点就是全局最优解。 并且其局部的极值点就是全局最优解。 4 4、求解与分析求解与分析 基于收益函数的表达式可知，),( 21 pp可表示为四段可导函数的分段函数。由定理1可 知，这四段可导目标函数中最多只有一段函数可以在其取值区域内部有极值点。因此这四段 可导目标函数只要在其取值区域内部取得极值，该局部极值点就是目标函数),( 21 pp的整体 最优解，否者整体最优解只可能它们取值区域的边界上达到。为此，我们可以根据价格和需 求的约束条件构建最优解的可行域（具体分析见附录三），对四段可导目标函数分别讨论相 应的最优解，从而得到相应的最优生产定价策略。具体分析如下。 （一）部分回收（一）部分回收 当参数满足)(2 1 4 2 lchAz h lz s 时，厂商第二阶段只回收部分 a 产品。对应的目 6 2013 年“挑战杯”全国大学生课外学术科技竞赛作品 标函数为以下分段目标函数分段目标函数 1： a ba qs h zlp Alscp qscpqcpqcppp 21 1 21 221221121 )( )()()(),( 其极值点为：) 4 )2()(2 , 4 )2()(2 (*)*,( 122 21 h zsshhclhAzshclhA pp 。 图 4 和图 5 所示的绿色区域分别为 h2 时的可行域 D，黑色边界为 21 hpp，灰 色边界)( 12 1 12 2 2 1 lzhA h h p h h p ，蓝色边界为 )2/( 21 hpp 。当该极值点落在 D 区域内部时，此局部极值点即为整体最优解。当极值点落D以外，整体最优解在 D 的边界取 图图 4 4 最优解可行区域 最优解可行区域 D D（h2 2） 到（具体证明过程见附录四）。边界达到最优的情况如图6和图 7 所示。h2 相比，多出以下（3）、（4）两种q2b=0 的情况。 图 图 6 6 边界最优情况（边界最优情况（h2h2） 图） 图 7 7 需求等于回收量需求等于回收量 成本决定了利润空间，为了便于分析，以下讨论均将约束条件转化成节省成本和增加成本对 应的约束问题。 1） 2 )(2 2 h zlchA s 时，即图6的（1）、 （2）、 （3）区域。 增加成本很低，所以厂 商会采用低价策略推广升级产品，最优定价即为边界取值 21 slcp 。 2） c h h s h s 11 21 时，即图6的（1）、（6）、（7）区域。再制造节省成本低，所以 厂商第二阶段放弃生产 a产品，最优定价即为边界取值 21 hpp 。 3） 11 , 2 )(2 min 22 c h h s hh zlchA s 时，即极值点落在图 6的（1）内，此时最 7 2013 年“挑战杯”全国大学生课外学术科技竞赛作品 优解为),(),( 2 2* 2 * 1 slc h slc pp 。 升级产品增加成本低，再制造成本无优势时，生产商 第二阶段不再生产 a产品，且低价销售升级产品。 4）ch h zlhAh s h s)1( 2 )(2)1( 2 )2(1 2 2 2 1 ， 12 )(1( 2 2 1 h lzhAhph p时， 即图 7中（8）所示区域。此时厂商可利用再制造满足 a 的需求，不用新制造 a产品。（8）代 表了回收量超过需求不是最优策略时，厂商应考虑减少回收量（即减少优惠券形式销售b的 数量），如果仍不能达到最优收益，则需回收和需求相同数量的a。 当参数满足z h h lhAc h h ss 1 3 22 1 12 2 21 时，对应的目标函数为以下分段目标函数分段目标函数 2： )()( )()()(),( 1 1 1 21 221221121 h zlp As h zlp Alscp qscpqcpqcppp ba 其极值点为： ) 4 2)(2 , 4 )(2 )1(4 (*)*,( 112 21 h zslhAczsclshA h c pp 。 当极值点落在其可行域 D内时，则为最优解，否者在 D 的边界取到最优解。 最优可行域和 边界取最优的情况如下图 8所示： 图 图 8 8 最优可行域与边界最优情况最优可行域与边界最优情况 综合分段目标函数分段目标函数 1 和分段目标函数分段目标函数2 所对应的所有最优解的情况，得到图9所示的不 同最优生产定价策略所对应的决策区域，截距等参数值请参见附录表格1。 不失一般性，假设 图 图 9 9 情况划分情况划分 321 ，我们有如下定理成立。 定理定理 2. 1）:当 2221323112112 ,msksmsksmsks 时，第二阶段再制造 a， 除了优惠券营销以外会增产 b产品，相应的最优定价策略为 8 2013 年“挑战杯”全国大学生课外学术科技竞赛作品 ) 4 )2()(2 , 4 )2()(2 ( :*)*,( 122 21 h zsshhclhAzshclhA pp ； 2） 1211221 ,mskss 时，再制造产品成本优势丧失，生产商第二阶段放弃 a 产品的 销售，着重推广升级产品 b，相应的最优定价策略为)/ )( ,(*)*,( 2221 hslcslcpp； 3） 3231121221 ,msksmsks 时，再制造产品成本降低，第二阶段 a 产品需求较 大，此时相应的最优定价策略为)2/ 2) 1(,(*)*,( 21221 hshslchslcpp； 4） 2221323221 ,msksmsks 时，再制造成本与升级产品成本相比优势明显。生 厂商第二阶段不再生产超过回收量的 b产品，且为获得更多回收产品，第一期低价销售 a。此 时相应的最优定价策略为)(2( ,(*)*,( 2221 slchslcpp； 5） 222132312 ,msksmsks 时，升级产品 b 应该随着其成本的增加而提高其销售价 格，相应的最优定价策略为 *)2( , )2)(1()1(2 )1()2(2 (*)*,( 1 21 21 ph hhhh zlscshchAh pp ； 6）当 )(2 1 4 2 lchAz h lz s 时，升级成本高导致其价格升高，通过优惠券形式购买的 消费者比例增多，所以厂商回收全部 a商品。 如果全部回收的情况下不满足最优解可行域的约 束，那么最优定价在回收率等于 1的边界上达到。分别对应的最优定价为 ) 2 ) 1( ) 1( , 1 ( :*)*,( 12 21 h hschs hh lz h lz pp ， ) )1( , 1 (:*)*,( 21 hh lz h lz pp ； 7） 1211221 ,mskss 时，升级产品成本优势明显，厂商第二期重点销售升级产品， 对应的最优定价为)/*, 4 )( 2)2( ( :*)*,( 1 2 21 hp zlchAsh pp ； 8） 62612221 ,msksmsks 时，厂商回收与需求恰好相等的 a 产品，对应的最优定价为 ) )12( * 12 , )1(2 )21()13()1( 1 )12( 1 (*)*,( 2 1 2 2 21 22 3 21 h h p h h hh hlshchhshh hh h hh Ah pp 这里 lzhA2 ； 9） 6261525142422 ,msksmsksmsks 时，第二阶段将多生产 a弥补再制造不足， 对应的最优定价策略为 ) 4 2 2 , 4 2 2) 1( 4 ) 12( (*)*,( 112 21 h zslAczslshA h ch pp ； 10) 6261525142422 ,msksmsksmsks 时，除优惠券销售以外不再多生产 b 产品， 相应的最优定价策略为 *)2( , 1) 1)(2(2 ) 12()(2 (*)*,( 1 2 12 21 ph hhh chhzsslhA pp ； 11） 5251424122 ,msksmskss 和 424152521 ,msksmsks ，与6）情况相同， 对应的最优定价分别是： ) )1( )(2( , 1 (*)*,( 21 h lzh h lz pp ， ) 2 )1(2 )1( , 1 (*)*,( 2 21 h sch hh lz h lz pp 。 以上不同最优定价策略对应的第一、二阶段各类产品最优生产量为： * 11 pAq ，* 1 * * 2 21 2 p h pp q a ， 1 * * 21 12 h pp pq b ， h zlp Aq * * 1 1 。 由以上定理 2 的结论，我们有以下推论成立。 9 2013 年“挑战杯”全国大学生课外学术科技竞赛作品 推论推论 1：（1 1）当)(2 1 4 2 lchAz h lz s 且 ch h zlhAh s h s) 1( 2 )(2) 1( 2 )2(1 2 2 2 1 时，厂商第二阶段回收部分产品 a，除了再制 造以外不用新制造产品 a； （2 2）当z h h lhAc h h ss 1 3 22 1 12 2 21 且ch h zlhAh s h s)1( 2 )(2)1( 2 )2(1 2 2 2 1 时，厂商第二阶段回收部分产品 a，除了再制造外且要新制造产品 a 满足市场需求； （3 3）当出现、四种情况时，则最优策略应在全部回收的情况下达到。 （4 4）当chs)1( 2 ，此时 21 hpp，所以只有当升级产品的成本大于hc 时，才有第二期新 制造 a产品的情况。 （二）全部回收（二）全部回收 当参数满足hlchhA h lzh s )1(2 1 )(1(2 2 时，此时 hzlpp/ )( 11 ，所以厂商第二 阶段回收全部 a产品。对应有以下分段目标函数 3 和 4。 分段目标函数分段目标函数 3 3： a ba qspAlscp qscpqcpqcppp 21121 221221121 )( )()()(),( 其极值点为 ) 2)1(2 2 , 2)1(2 2 (*)*,( 122 21 sc h slAc h shlhA pp 当极值点落在可行域内时，则是最优解。 图 10所示的最优解可行域和边界取最优的情况。 图 图 10 10 最优解可行域及边界最优 最优解可行域及边界最优 分段目标函数分段目标函数 4 4： )()( )()()(),( 11121 221221121 pAspAlscp qscpqcpqcppp ba 其极值点： ) ) 1(2 )2( 1 2 ) 1(2 )2( , ) 1(2 ) 12( 1 )2( ) 1(2 ) 12( (*)*,( 1 2 21 2 2 21 h ch h slA h sh h ch h slAh h sh pp 图 11 所示的最优解可行域和边界取最优的情况。 10 2013 年“挑战杯”全国大学生课外学术科技竞赛作品 图图 11 11 最优解可行域及边界最优最优解可行域及边界最优 相应的节省成本和升级增加成本划分的最优决策区域如图 12所示，参数取值见附表 2。 图 图 12 12 情况划分情况划分 定理定理 3。1） 2221121221 ,msksmsks 时，全部回收且再制造，除了优惠券营销以 外会增产 b产品。最优定价为 ) 2)1(2 2 , 2)1(2 2 (*)*,( 122 21 sc h slAc h shlhA pp ； 2） 121112 ,mskss 时，再制造产品成本优势丧失，生产商第二阶段放弃 a 产品的 销售，着重推广升级产品 b，相应的最优定价为)/()(),1/()(:*)*,( 2 21 hhlzhlzpp； 3) 222112112 ,msksmsks时，再制造产品成本降低，第二阶段 a 产品需求上长， 4） 323122212 ,msksmsks时，再制造产品的成本更低，竞争力变强。厂商第二 阶段只靠回收销售 b产品，相应的最优定价为 ) 1 )2( , 1 (*)*,( 21 h lz h h lz pp ； 5） 3231222221 ,msksmsks ；与生产策略相同，成本都增加，价格相应会升 高，相应的最优定价为 *)2( , 63 )()3() 1(2 (*)*,( 1 2 21 21 ph hh slchshA pp ； 6） 1211221 ,mskss 时，再制造的成本优势丧失，但升级产品成本低，所以厂商 在这一情况下选择第二期只销售升级产品，最优定价为 )/*, ) 1(2 )2( ( :*)*,( 1 2 21 hp h cslcAh pp ； 7） 3231 msks时：再制造的成本很低，第二期 a产品的需求变大，达到清仓，最优定 价为) 24 2 , 24 2 (*)*,( 11 21 h Alsc h A A lsc pp ； 11 2013 年“挑战杯”全国大学生课外学术科技竞赛作品 8） 7271424152522 ,msksmsksmsks 时，全部回收且需要新制造 a，除了优 惠券营销以外增产 b产品，相应的最优定价为 ) ) 1(2 )2( 1 2 ) 1(2 )2( , ) 1(2 ) 12( 1 )2( ) 1(2 ) 12( ( :*)*,( 1 2 21 2 2 21 h ch h slA h sh h ch h slAh h sh pp ； 9) 525142421 ,msksmsks 时，再制造的成本优势增加，为了销售更多的 a 的需求， 第一期和第二期价格均下降，相应的最优定价为 ) 63 )2(2 )2( , 63 )2(2 (*)*,( 2 12 2 12 21 hh lsschA h hh lsschA pp ； 10） 525172421 7,msksmks 时，升级产品的成本增加，b产品只以发放优惠券 的形式销售。最优价格为 )2( ,(*)*,( 21 AhApp ； 11） 7271525121 ,msksmskss 时，此时第一阶段没有销售，第二阶段新制造 a 产 品和 b产品。最优定价为 ) 2) 1(2) 1( ,(*)*,( 2 21 h c hh s hh A App ； 12） 424132321 ,msksmsks 时，第一和第二阶段都不销售 a，只销售升级产品 b，最优定价为)/,(*)*,( 21 hAApp。 以上不同最优定价策略对应的第一、二阶段各类产品最优生产量为： * 1 * * 2 21 2 p h pp q a ， 1 * * 21 12 h pp pq b ， * 111 pAqq 。 由以上定理 2的结论，我们有以下推论成立。 推论推论 2。 （1 1）当 1 )1()1(2 1 2 )1(2 1 )(1(2 2 h lh A h h h shlchhA h lzh ，第二阶段回 收全部产品 a且除了再制造以外不再新制造 a 产品。 （2 2）当 1 )1()1(2 1 2 2 h lh A h h h s，厂商第二阶段回收全部产品 a，除了再制造外并新制 造产品 a满足市场需求。 五、五、MATHEMATICA 数值分析数值分析 （一）（一）couponcoupon 与回收率与回收率 回收率函数表达式： )( 1 1 pAh zlphA 。参数： 200;500;400;100;100;1000;2 . 1 21 lzcssAh ，得到 795 1 p ，回收率为 0.4。 当 优惠券（coupon）升到 250时，得到 820 1 p ，回收率升至 0.6。 当偏好系数 h降到 1.1，回收 率 0.2，优惠券（coupon）为 250 时的回收率是 0.3。所以，厂商可以根据本文的模型设置和 相关成果，对偏好不同的市场设置相应优惠券（coupon）面值从而达到相应回收率。 12 2013 年“挑战杯”全国大学生课外学术科技竞赛作品 （二）（二）couponcoupon 与收益与收益 设置参数： 600;300;100;50;1000;2 . 1 21 zcssAh ，得到图（图 13），随 着优惠券（coupon）增高，回收量和 b 的销量上升使得收益增加，但是随着达到了顶点（极 值点226, 1.6*105），优惠券（coupon）再继续增加使生产成本上升导致收益下降。对于 厂商而言，当其他参数确定，即可根据生产模式制定最优的优惠券（coupon），达到收益最 大化。 图 图 13 13 收益与收益与 coupon 图 图 14 14 收益与收益与 coupon 图 图 15 15 收益与收益与 coupon 图 14 为h 升高至 1.6 时，消费者对升级产品偏好升高，最优的优惠券（coupon）下降， 且厂商收益增高。 图 15，当升级产品的成本减少时，增大优惠券（coupon），收益相应增加。 六、结论六、结论 苹果手机的营销案例，一方面体现了再制造作为现代绿色生产模式在节约能源、降低成 本、 增加收益等方面的重要意义，另一方面体现了电子产品升级换代的重要性。 并且，在日趋 以消费者为主导的市场中，采用优惠券等营销手段进一步拓宽了市场并树立了品牌忠实度。 本文基于苹果手机这一案例，利用消费者需求函数建立了回收率和优惠券（coupon）等参数 13 2013 年“挑战杯”全国大学生课外学术科技竞赛作品 之间的函数关系，并在回收再制造的同时升级换代。同时销售老版本和升级产品所产生的内 部竞争，使厂商面临一系列的生产定价问题，比如在什么情况下会选择再制造和升级产品同 时销售，什么情况下只推出升级产品或再制造产品，什么情况下只回收部分a商品。 本文通过引入节省成本量和升级成本增加量，不仅分析了不同情况下所对应的最优生产 定价策略，并深入探讨了再制造和升级产品之间的内部竞争关系，回答了以上所有问题。当 消费者对升级产品的偏好超过其对老版本产品偏好的两倍时，一定有消费者选择第一期不买， 直接在第二期购买升级产品。所以，在这样的市场偏好下，不论是否有消费者通过返还旧产 品并利用优惠券（coupon）购买升级产品，生产商都需要升级换代。当再制造的节省成本降 低，使其失去成本优势时，生产商即使第二期会回收a产品，但也不会再制造和销售 a 产品。 这是因为，回收 a产品的同时也销售了等量的升级产品，而这带来的收益更可观。 当升级成本 增高，厂商会选择回收全部 a 产品，一方面因为成本增大促使升级版本价格升高并带动第一 期 a 产品价格升高，第一期以高价购买 a 产品的消费者对利用优惠券购买升级产品的估值低 于 a产品的价格，所以全部第一期的消费者会选择第二期返还 a 产品并购买 b产品。 升级产品 的成本高低同时影响了再制造产品的生产策略，当升级成本低于 hc 时，其成本和性能的两方 面优势使其占据了市场的主导地位，所以生产商只通过再制造就可以满足a产品的需求。 通过 分析不同参数条件下的最优生产定价策略，本文为当前电子企业绿色制造和更新换代并存下 的生产模式与管理实践提供了有益启示。 文章下一步研究，力求将模型设置更具一般性和合理化，包括区分第二阶段新制造a产 品和再制造 a产品的价格。 七、参考文献：七、参考文献： 1张韩. 自由退货下的再制造闭环供应链模型研究J. 物流技术. 2005(10) 2 王玉燕，李帮义，申亮. 供应链、逆向供应链系统的的定价策略进行了分析J. 中国管 理科学. 2006(04) 3 李响,李勇建,蔡小强. 随机产率和随机需求下的再制造系统的回收定价决策J. 系统工 程理论与实践. 2009(08) 4徐兵,吴明. 回收再制造与定价决策模型及供应链协调分析J. 运筹与管理. 2011(02) 5 李响，李勇建. 多再制造商回收定价竞争博弈J. 管理工程学报,2012(07) 6 AyresR, FerrerG, Van Leynseele T. E co-efficiency, asset recovery and remanufacturing J . Europe Management Journal 1997, 15( 5): 557- 574. 7Anjos M F, Cheng R C H, Curr ie C SM. Optimal pricing policies for perishable products J . European Journal of Operational Research, 2005, 166( 1) : 246) 254. 8Bert Bras, Ma r k W. Mcintosh1 Product , process, and organizational design for remanufacturean over view of research J 1 Robotics and Computer Integrated Manufacturing, 1999, 15( 1) : 167- 1781 14 2013 年“挑战杯”全国大学生课外学术科技竞赛作品 9 Bass F M. A new- product growth model for consumer durables J . Management Science, 1969, 15( 1) : 215) 227. 10Chun Y H. Optimal pricing and ordering policies for perishable commodities J . European Journal of Operational Research, 2003,144( 1) : 68) 82. 10Daniel R. , Guide Jr. Production planning and control for remanufacturing: industry practice and research needs J .Journal of Operations Management, 2000, 18( 4 ) : 467 -483 11Dhar K S, Morrison G D, Raju J S. The Effect of Package Coupons on Brand Choice: An Epilogue on Profits. Marketing Science, 1996, 15(2): 192-203 12Geraldo Ferrer，Jay