数学教育专业毕业论文---中学生数学能力的培养.doc

中学生数学能力的培养四川省高等教育自学考试专业本科毕业论文题目：中学生数学能力的培养准考证号： 309909200564考生姓名： 林东梅达州市 （地、州） 通川区 （市、区）工作单位：四川文理学院数财系写作时间： 2011-6-20 中学生数学能力的培养林东梅摘要：中学数学教学目的的重要内容是培养学生的数学能力，包括培养学生的运算能力，逻辑思维能力，空间想象能力，以逐步形成运算数学知识来分析问题和解决问题的能力，其中，运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力是三种基本数学能力，而发现问题，分析问题的能力是一种综合能力。在中学数学教学中如何培养学生的数学能力是一个十分复杂而涉及广泛的课题，本论文就关于培养学生数学能力的共性问题进行探究关键词：数学能力，运算，空间思维，逻辑思维，综合能力Middle school students mathematical ability of the studentsLinDongMeiAbstract: the middle school mathematics teaching purpose is the important content of the training of the students mathematical ability, including the training of the students operation ability, logical thinking ability, the space imagination ability, so as to gradually form computing mathematics knowledge to the ability to analyze and solve problems, among them, operation ability, logical thinking ability and space imagination ability are the three basic mathematical ability, and found the problem, and the ability to analyze problems is a comprehensive ability. In the middle school mathematics teaching, how to cultivate the students mathematical ability is a very complex and deal with a wide range of subject, this thesis is about training students mathematical ability common problems of learningKey words: mathematical ability, operation, the space is thinking, logical thinking, Comprehensive ability一、数学能力的概述数学能力是顺利完成数学活动所具备的，而且直接影响其活动效率的一种个性心里特征，它是在数学活动中形成和发展起来的，并在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。是人们认识数学、学习数学、使用数学的必不可少的能力,它对人类认识世界起到了不可替代的作用。数学能力是一般能力在数学活动领域中的具体变现。学生的数学能力，不能自然形成，而是在数学实践活动中形成的。因此我们在数学教学中，必须按照数学能力形成的规律，有目的、有计划的培养学生的数学能力。伴随着最近一轮数学新课程标准的出台,新人教版教材与过去已有非常大的变化,其中一个突出的特点就是:知识点变得简单了,但是对数学能力特别是数学应用能力的要求却提高了很多,从近几年我市的中考压轴题不难看出,数学能力对最终正确解题有着巨大的影响。二、数学能力培养过程中应当坚持的原则学生数学能力的培养贯穿于数学课堂教学过程中，要不失时机地让学生进行类比、推广、探究、质疑，培养学生的数学创新能力、发展学生的一般能力，为终身学习打下扎实的基础。在此过程中，主要必须坚持的原则包括：(1)主体性原则。主体参与是现代教学论关注的核心要素，现代认知学习心理学认为，学生的学习过程是一个特殊的认知过程，其主体是学生，学生要牢固掌握数学，就必须用内心的创造与体验的方法来学习数学。好的教师不只是单纯地机械地教数学，而是在于能激发学生自己去学数学，充分调动学生学习的主动性和积极性。(2)反思性原则。数学学习应是一个不断反思、不断提高的过程，首先，对所学习的知识、技能及时进行反思；其二，对所蕴涵的数学思想方法进行反思；其三，对基本问题、典型问题进行反思，弄懂弄通基本问题，熟悉典型问题，对提高分析问题、解决问题的能力有很大的帮助；其四，解题后的反思。及时的课后反思是教师迅速成长的催化剂。(3)实践性原则。数学教育能力的形成和发展离不开数学教育实践活动。无论是学校管理还是教育教学过程都要努力创设数学活动的条件，如允许教师在教学内容上创新、教学方法上创新，促使教师在教育教学活动中培养和形成学生和自身的素质。 综上所述，数学教师要在课堂教学中培养学生的数学能力，教师应在教学中，创设一种民主、宽松、和谐的教学环境和教学气氛。有意识的培养学生的数学意识；善于激发学生的数学动机；发展学生的数学思维；树立学生具有数学能力的个性品质。同时教师还要注意自身的知识和能力储备。只有当教师自己能够打破传统定势，提高自身的认知水平，才能更加灵活的去引导学生的发展，更好的促进学生的发展。三、数学教学中学生数学能力的培养1.运算能力的培养运算的意义不仅局限于通常的加、减、乘、除、乘方开方等代数运算，还包括初等函数的运算和求值，各种几何量的测量和计算，求数列与函数极限以及微分、积分等分析运算，还有概率、统计的初步计算等特别要指出的是几何的平移、旋转、对称、伸缩等“变换”也可称为“几何运算”在一些高中数学教材和中等专业技术学校使用的数学课本中，还简单介绍了逻辑代数知识，“与”，“或”、“非”这是“逻辑运算”对于集合求其交集、并集及全集，是进行集合运算如果对于运算作上述广义的理解，那么我们就不会再片面地说运算只是算术和代数的事了因此，培养学生正确和迅速的运算能力是整个中学数学教学中的任务。数学运算能力是指运用各种运算法则，合乎逻辑地进行各种数学运算的能力。中学数学运算包括数的运算；式的恒等变形；方程和不等式的同解变形，初等运算的运算和求值；各种几何量的测量与计算；求数列和函数极限以及微分、积分、概率、统计的初步计算；逻辑运算和集合运算等。它的基本要求：通法则 合乎逻辑 迅速、正确。培养学生具有正确的迅速的运算能力，这是中学数学教学的目的之一。培养学生的运算能力是一个长期的过程，要按照培养的数学能力的基本途径开展教学活动，只有让学生深刻理解数学的概念和规律，在具体的教学活动中熟练运用运算的技能、技巧，才能为运算指明方向，开拓思路，也才有可能取得正确、迅速的计算效果，为达到此目的，应采取下列一些做法（1） 牢固掌握基础知识，弄通算理、法则概念、性质、公式、法则和一些常用数据是进行运算的基础。如果学生对这些基础知识理解得清楚深刻，那么，他们在进行运算时就能思路敏捷，迅速正确；否则，便会陷入一种盲目迟钝的状态，出现各种各样的错误。例1：例2：解方程 解析：此方程是一个指数方程，不易解，但我们仔细观察底数的数字特征，不难发现，和互为倒数，于是可设=y，用换元法完成解答。不难看出，巧解使我们轻易的避开了难点（2）加强基本计算的技能、技巧的训练口算和速算是数学运算的基本技能，是提高运算能力的有效手段之一。它不仅可以节省时间和精力，达到迅速运算的目的，而且能避免繁琐的计算，减少错误发生的可能。例如用乘法公式简化数字计算，用分解质因数的方法求方根，用分母有理化的方法求根式的值；用韦达定理求解某些一元二次方程和二元二次方程，利用“1”的变形多样性求值等。例1. ，等另外，熟练使用计算器计算工具的技巧。为了提高运算的速度和准确性，还应要求学生速记一些常用数据，如20以内的自然数的平方数，10以内的自然数的立方数，简单的勾股数，特殊角的三角函数，直角三角形的外界园半径，内切圆半径和三边的关系，正三角形的高、面积，外接圆的半径，内切圆半径和边长关系，e常用到的各种近似值要培养学生正确迅速的运算能力，让他们掌握一定的技巧是非常必要的俗话说，熟能生巧。如果基础知识，基本运算掌握的熟，那么就有可能转化为巧。例1.已知三角形三边24,32,40，求最大角 解析：如果用余弦定理去解，则会遇到繁琐的数字计算，如果引导学生观察分析数据的特点不难发现这三个数是一组勾股数，立即断定此三角形为直角三角形，最最大角为90（3）加强运算练习，培养学生的运算能力我们知道，任何能力都是在一定的实践活动形成和发展起来的。为了有效地提高学生的运算能力，就必须有目的，有计划的加强运算练习，进行严格训练，组织运算练习，应考虑练习的目的和学生的实际，因此，教师应熟悉教科书里的全部练习题，掌握每道题的作用，目的和难易程度，明确哪些作为口答题，哪些作为课外作业，哪些作为补充例题，哪些作为复习题等。在学生对运算的通法通则掌握熟悉的情况下，需要布置学生做一些综合性的练习。综合练习可以较好的把数学概念、定理、法则和公式等联系起来加以运用，即巩固、深化了知识，又有助于培养学生的思维能力和运算能力。 运算教学中还应注意以下几点：1掌握运算通法、通则.：先高级后低级.四则运算.，先内层后外层.，先局部后整体.，先化简后求值.，先明显后隐蔽.多项式的因式分解.例1 已知直角三角形的两直角边的长分别为5cm和10cm，求斜边上的高。解析：这运用了直角三角形中的勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方，很快就解答出来了例2 已知 ，求 的值。解析：先进行因式分解，再代数值，这样计算就简便多了例3 计算（一题多解）解析：方法一：根据三角函数的性质，同角的正余弦的平方和为1；方法二：分解角度，把分解成（-）这两个特殊角，再用特殊角的两角和差的正余弦公式进行计算。2熟悉数式的基本变换.（1）符号变换. 去括号、添括号时的符号变换（2）互逆变换. a-b=a+(-b)（3）移项变换.移加作减（4）配方变换. （5）分解变换. （6）形态变换. （7）换元变换.2.空间想象能力的培养想象是一种特殊的思维活动，即在头脑中表象出某种未曾感知的东西，或者创造某种未曾感知过的物体和现象的形象，或者专门产生某些新事物的概念空间想象不应只局限于三维空间如果我们认为空间想象乃是全部数学中的形象思维，它就和逻辑思维相辅相成了通过逻辑思维，由具体到抽象，又通过空间想象，由抽象到具体，波浪式地发展着实际上，在平面几何中，特别是在平面解析几何中，时常要想象图象的运动在代数和三角中，空间想象也扮演着重要的角色例如由函数的图像，便易于掌握函数的性质代数和分析中的许多概念，如果明确了它们的几何解释，就能使本来很抽象的概念变得生动、直观、形象起来，中学数学中的空间想象力，是指人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考从而创立新思想、新形象的能力。培养空间想象能力是中学数学的数学目的之一，同时，也是学生将来参加工作或进一步学习的需要。在中学数学教学中培养学生的空间想象力应有以下几个方面的要求：能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象相应的实物形状；能够由复杂的平面图形分解出简单的、基本的图形；能够在基本的图形中找出基本元素及其关系；能够根据文字或符号表述的条件作出或画出图形，对图形能够用文字或语言来表述。会形象地揭示问题的本质当然，随着中学数学中知识的更新、空间想象力的要求也会有所充实和发展。培养中学生的空间想象力，可以送以下几个方面入手：（1）学好有关空间形式的基础知识是培养空间想象力的基本保证空间的基础知识，是空间想象力的重要因素，是学生进行想象的基础，想象是一种特殊的思维活动，是大脑在感性形象的基础上创造出新形象的心里过程，而中学教学中的想象，主要是指对物体的形状、结构、大小和位置关系的想象，所以，为了培养空间想象力，必须让学生学好有关空间的基础知识。（2）丰富学生的表象是培养空间想象力的重要手段空间想象力能力强弱的表现之一是客观存在的空间形式能否通过想象在头脑中再造出其正确的形象来。这包括两个方面的要求：一方面，要使学生看到图形便能在头脑中出现相应的形象；另一方面，要求学生能将客观的空间形式绘制成图形。为此，教师要给学生多储存有关数学空间形式的表象。因为表象是想象的基本材料，表象越丰富，想象就越开阔，深刻。反之，表象越贫乏，想象就越狭窄、肤浅，有时还会导致失真。表象是感知形象的再现，因此，扩大感知，提供丰富的表象，对于培养空间想象力具有重要的意义。在教学上可以通过以下步骤进行： 运用实物，模型等进行直观教学，使学生形成空间形式的形象 通过教师示范，学生实践绘制草图或示意图，使头脑中的形象具体化 将绘制的草图或示意图进行剖析，分析其组成元素及图形的性质，使学生进一步深入了解空间形式的内部结构和特征 根据给出的条件，使用制图工具作出图形，使学生能切实掌握空间形式的表达方法。（3）加强训练是培养空间想象力的有效途径能力总是伴随人的活动而产生和发展的，培养空间想象力，离不开训练，所以应精选作业，适当多练习且严格要求。当然，这里的练，应包括作图、实地测量、设计和制作模型等，这里的严格要求，出了推理严谨和格式规范等要求外，还应包括作图正确。例1：如下图，一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）.这个多面体的面数，顶点数与棱数之和是多少？例2：将下图中的硬纸片沿虚线折起来，便可以作成一个正方体.问这个正方体的2号面的对面是几号面？解析：这类题就是通过图形的方法训练学生的空间想象力，对于此类相关的例题学生应该多观察、想象，逐步提高自己的空间想象能力。运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力是紧密相连的。事实上，中学数学内容的各部分一般都同时包含有运算，推理和作图。因此，在传授各部分数学知识时，应考虑到培养各种能力的因素，同时也要考虑培养能力的重点和相互配合的问题，把各种能力的培养有机地结合起来。（4）有效利用数形结合，锻炼学生的空间想象能力数学是现实世界中数量关系和空间形式的科学，数和形式数学中最基本的两大概念，也是整个数学发展进程中的两大柱石。数量关系借用了图形的性质，可以使许多抽象的概念、关系直观化，并使一些关系简单化。而图形问题在运用了数量关系的公式，法则和计算等知识后可以使较艰深的问题归结为较容易处理的数量关系式的研究。图形在解析几何中体现得最鲜明，反过来，用形研究数，使学生在研究许多数量关系的时候，能自然地利用图形来帮助思考、帮助理解、帮助分析、帮助记忆。许多代数、三角命题用代数或三角方法解答往往显得艰难，但若借助于几何图形常常可以化难为易。例1.比较与的大小，解：此题的常规解法，是：因为所以当时，故当时，故当时，故当时，故当时，故以上解法不仅繁琐，还常因考虑不周而解答不全面，如果利用图像来解这道题，就显得清晰、简洁。设，作出图像，由图像立得如上结果例2. 四个半径为1的等球，每一个与其余三个都相切，三球在下，置于一平面上，求最上一球的球心到平面的举例。例2 任意的三角形都是等腰三角形。ACBDOEFOB=OC OE=OF FB=EC AF=AE AB=AC3.逻辑思维能力的培养逻辑思维能力是指在一定的逻辑法则下进行思考活动的一种思维能力。它是最基本、最重要的能力，是发展学生思维的基础、中心环节和主要标志。中学数学的任何一门课程，都是运用概念、推理、判断等逻辑方法把教学内容整理成为知识系统，学生就是按照教材中的这种逻辑方法来学习数学知识的。因此，要学好数学知识，就必须学会按照逻辑规律进行思考。显然，在继续学习或工作中，逻辑思维能力具有十分重要的意义，不仅数学中的运算要借助于逻辑推理，而且数学本身就称为思维的体操，所以，学习数学是培养逻辑思维能力的极好机会。逻辑思维能力的基本内容：能正确理解和运用各种逻辑推理方法：演绎、归纳、类比能正确理解和运用各种论证方法：分析、综合、反证法、同一法、比较、抽象、概括等思维过程目的明确、条理清楚善于将知识系统化，结构化逻辑思维能力的层次：给出条件和结论，能说明推理的依据；若给出条件和依据，能得出结论，并了解基本推理格式。根据给出条件能完成一步推理过程，并掌握简单的证明方法。能够独立完成两步和两步以上的推理论证过程，并能说明依据。能够独立分析具有综合性和实际应用性的问题。逻辑思维能力也是一种心理特征，它往往分析，综合，抽象，概括和推理证明中表现出来。在具体教学中应注意以下三个方面：第一，建立清晰明确的概念，牢固掌握基础知识，提高运用数学语言的能力。第二，正确引导运用逻辑思维方法，合乎逻辑地思考问题。第三，加强数学推理证明的训练，掌握思路，引导学生总结推理证明的规律。因此，在培养中学生的逻辑思维能力时，可从以下几个方面入手：（1）重视数学基础知识的教学和必要的逻辑知识数学基础知识时数学能力的重要因素，因此，也是逻辑思维能力的重要因素，不熟悉基本概念、公式、定理和法则，形成和发展逻辑思维能力将是一句空话，同时，逻辑思维能力必须在数学知识的学习和掌握过程中才能形成和发展。另外，让学生掌握必要的逻辑知识，也是培养学生逻辑思维能力的前提。例如：绝对值概念、三角形相似，全等的判定等例1 已知方程的两根是求的值。例2 已知实数x,y,z满足求 的值。（2）提高学生分析和综合、抽象和概括以及推理证明的能力在数学中，对用数学符号表示的式子或图形的分解和组合，寻找证明的途径，推理论证都离不开分析和综合。在教学中结合具体实例，经常反复的阐明这种思维方法，会促进学生的逻辑思维能力的提高。另外，要发展学生的逻辑思维能力，还要注意学生的逻辑推理能力的培养。思维是否符合逻辑，直接反应了思维水平的高低。逻辑思维对推理的基本要求是：推理要合乎逻辑，即在进行推理时要合乎推理的形式，遵守推理的规律。为此，在教学时，可以通过推理思维的训练和推理形式的训练这两个方面来培养学生的逻辑推理能力。要求学生运用推理的每一步都要有逻辑依据，做到“言之有理，言必有据”。推理过程的思维活动要进行频繁的联系，通过联想“穿针引线”来接通思路。例如:对于基本不等式,类比此式可推广到三次或n次,这样一来就可用来求x2(1-3x) (0x1/3)的最大值，进一步让学生体会到基本不等式的灵活和奥妙之处。不仅如此，在平时授课中就要经常贯入类比的思想，使学生主动地去思考问题，尤以在立几的教学中，通过平面几何的旧知识类比到立体几何的新知识，更能加深学生的印象，完成了一个主动学习的过程。（3）通过数学语言的训练培养逻辑思维能力数学逻辑思维是借助于数学语言来实现的，而数学语言不能脱离数学思维而存在。因此，提高学生对数学语言的运用能力是培养逻辑思维能力的重要途径。在数学中应让学生搞搞清数学语言的字义词意。例如，“a与b的绝对值的和”与“a与b两数的绝对值的和”两者虽只有“两数”两字之差，但意义是不同的，前者表示的是“”，后者则是表示“”。又如，“不都”与“都不”，“大于与不小于”，“正数与非负数”等容易混淆的字词意要加以区别。所以要用数学语言准确地表述数学命题并且采用学生易懂的数学语言进行“变式”，逐步提高对数学语言的理解、运用能力，从而达到逻辑思维能力的提高（4）通过自主探究培养逻辑思维能力在传统的教学中，教师独霸课堂唯我独尊，在知识的传授方法上实施“满堂灌”，忽视了学生问题意识的培养。现在，有的教师为了体现学生的主体地位，把“满堂灌”变成了“满堂问”，造成课堂教学的“虚假繁荣”。教师一问，学生一答。有的问题很简单，思维含量低，学生不用动脑就能回答；有的问题教师提的很有价值，问题提出后怕耽误教学时间完不成教学任务，不给学生思考时间，做完暗示做提示，有时干脆来一个自问自答，问题的利用价值降低；另一种倾向是一节课总是学生在解决老师提出的问题，学生满脑子的问题却得不到解决，不给学生提出问题的机会。这样无形中扼杀了学生的自主探索能力。学生又能学到什么数学知识，得到什么数学能力呢？当然，要真正做到提高学生的自主探索能力，逻辑思维能力。教师的教学过程必须精心设计，下面举一例加以说明：实例：“一元二次方程根与系数的关系”的教学设计1 请同学们解下列两组方程：()x2-5x+6=0；y2-5y+6=0()2x2-5x-3=0；2t2-5t-3=02 你发现每组中的两个方程的解有什么关系？试说明理由。3 每组中两个方程，未知数不同，但未知项相应的系数相同，这说明方程的根仅与方程的系数有关，那么，一元二次方程根与系数究竟有什么关系呢？4 为了便于观察，先讨论二次项系数为1的方程，如x2-5x+6=0；x2-12x+7=0；x2-4x+2=0；等，从中发现两根和、两根积与系数的关系。5 将关于方程x2+px+q=0的根与系数关系的猜想，用二次项系数不为1的方程，如2x2-5x-1=0，3x2-4x+1=0，5x2-3x-2=0等来验证，进一步坚定对所提出的猜想的信心。6 对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),它的根与系数究竟有什么关系？并加以证明。象这样，在授课时，我们要有意识地改变课堂教学结构，突出知识发生过程的揭示和探讨，既可以反映新旧知识的逻辑联系，从而有助于形成学科知识结构，又充满了主体观察、尝试、猜想等活跃的探究活动，提高了逻辑思维的探究水平。有利于逻辑思维能力的培养4.数学综合能力的培养（1）提出问题、分析问题、和解决数学问题的能力培养培养运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力的目的是为了培养学生提出问题的、分析问题和解决数学问题的能力。苏霍姆林斯基说过：“在人的心里深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。创设问题情境，可以让学生成为发现问题，分析问题，解决问题的主人。”在数学中，培养学生运算数学知识来提出问题，分析问题和解决问题的能力，帮助学生进行有意义的数学学习，帮助学生建立良好的数学认知结构，开发学生的元认知，培养学生反思的意识。帮助学生能从现实生活中发现和提出数学问题，能探索出解决数学问题的有效方法。例1：在学习平面直角坐标系时，设置情境，教室里的座位按8列6行排列，在上课时如果我要找蔡，而我又不认识他，你能告诉我他坐在哪里，让我立即找到他吗？去电影院看电影时，我的电影票是6排15号，你能告诉我我该坐在哪儿？例2：学习圆时，可以这样引入新课：为什么车轮都是圆的，而不是方形或椭圆形等其它形状？如果圆车轮换成正方形或椭圆形，在平坦的路上行驶时，会有什么状况？你知道其中的奥妙吗？这些形象，生动的实际情境可以帮助学生理解数学知识，而不会觉得抽象，空洞，也可以激发学生的好奇心，进一步认识到数学的实际应用作用。利用数学问题进行决策，有得于进一步提高应用数学的能力，学以致用是学习的最终目标，为了进一步使学生体会数