江苏省苏州市吴中区2018_2019学年九年级数学10月教学质量检测卷.docx

吴中区初中2018-2019学年第一学期联合测试九年级数学试卷 1本试卷满分130分，考试时间120分钟；2所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效一选择题（3*10=30分）1下列方程是关于x的一元二次方程的是 ( )A B C D 2. 下列方程有实数根的是 ( ) Ax2x10 Bx2x10 C x26x100 D x2x103. 如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35，则B的度数是 ( )第3题图A35 B45 C55D65第5题 4. 已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为 ( )A相离 B相切 C相交 D无法确定5一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是 ( ) A4 B5 C6 D86某衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，则平均每次降价的百分率( )A20% B27% C28% D32%7.下列命题中，真命题的个数是( ) 经过三点一定可以作圆; 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形; 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆; 三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等. A. 4 B. 3 C. 2 D. 18定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A B C D9.如图， ABC内接于 O， BAC120，ABAC，BD为O的直径，AB3，则AD的值为 ( ) A3 B3 C5 D6 10如图，在平面直角坐标系中， P的圆心坐标是(2，a)(a2)，半径为2，函数yx的图象被 P截得的弦AB的长为，则a的值是( )第9题图AB C D第10题图二填空题（3*8=24分）11方程的两根分别为_12若的值为2，则的值为_.13关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，的取值范围是_ 14已知一个直角三角形的两直角边长分别是6和8，则其内切圆的半径是_ .15已知m，n是方程x22x50的两个实数根，则m2mn3mn_16将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点O在半圆上，点B在半圆上，边AB，AO分别交半圆于点C，D，点B，C，D对应的读数分别为160、72、50，则 A=_17如图，圆O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（2，0），CAB=90，AC=AB，顶点A在O上运动，当直线AB与O相切时，A点的坐标为_18 如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为 第16题 第17题 第18题 19（本题6分）解方程： (1) (2x3)2x20 (2)3x25x1020（本题6分）已知关于的一元二次方程有一根是1.（1）求的值。（2）求方程的另一根。21 (本题6分)如图，四边形内接于，是的直径，过点作，交的延长线于点，平分. (1)求证:是的切线; (2)已知cm，cm，求的半径.22（本题6分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？第22题图23（本题6分）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使AD=AB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC，CE（1）求证：E=D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长24(本题8分)已知关于x的方程x22(k1)xk2+2k0（1）求证：k取任何实数值，方程总有不相等的实数根；（2）若等腰ABC的周长为14，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求k的值25（本题8分）如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作射线CM且满足ACM=ABC（1）判断CM与O的位置关系，并证明；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若O的半径为3，ED=2，求ACE的外接圆的半径26（本题10分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件 (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ (2)设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？27（本题10分）已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：PD=PF；（3）连接CD，若CD3，BD4，求O的半径和DE的长28(本题10分)如图，菱形ABCD的边长为4cm，DAB=60点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停止运动设点P运动的时间为ts（1）当P异于A、C时，请说明PQBC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点？ 2018-2019学年第一学期联合测试初三数学试卷参考答案一、选择题（3分10=30分）题号12345678910答案CACCCADBAB二、填空题（3分8=24分） 11. x1=0，x2=1 12. 9 13. k-1且k0； 14. 2 15. 8 16. 17. () ，() 18. 2鈭?3 三、解答题 19.解：（1） 1分 x1=1，x2=3 3分 （2） 1分 x1=-5+136，x2=-5-136 3分 20.解：（1）将x=1代入方程（a+1）x2-x+a2-3a-3=0可得（a+1）-1+a2-3a-3=0；.1解得：a=-1，a=3；2a=-1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a=3；3（2）由（1）得：a=3，则原方程为4x2-x-3=0，.4且其中有一根为1，设另一根是m，则m1=m=.5故m=621.（1）证明：连结OAOA=OD，ODA=OADDA平分BDE，ODA=EDA1OAD=EDA，ECOA.2AECD，OAAE点A在O上，AE是O的切线3（2）解：过点O作OFCD，垂足为点FOAE=AED=OFD=90，四边形AOFE是矩形.4OF=AE=4cm又OFCD，DF=CD=3cm.5在RtODF中，=5cm，即O的半径为5cm622.解：设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米.1根据题意得 （1004x）x=400，.3解得 x1=20，x2=5.4则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去.5即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB是20米、BC为20米623.（1）证明：AB是O的直径，ACB=90，1又DC=CB，AC垂直平分DB，AB=AD，B=D；.2又弧AC=弧ACE=B；E=D；3（2）解：设AC=x，则BC=x+2，在RtABC中，（x+2）2+x2=42，4解得x1=, x2= （舍去），即BC=，.5由上题可知D=ECE=CD=BC=624.（1）证明: a=1，b=-2（k+1），c=k2+2k，=b2-4ac=-2（k+1）2-4（k2+2k）=40，.2方程有两个不相等的实数根；.3（2）解：原方程x22(k1)xk2+2k0解得：x1=k，x2=k+1,b,c恰好是方程的两个根，设b=k,c=k+2； 方程有两个不相等的实数根；bc;当b为腰时，则2b+c=14;.5c-b=2;b=4,c=6;即k=4.6当c为腰时，则2c+b=14;.7c-b=2;b=,c=;即k=.8综上所述：k=4 或25.（1）证明：如图，连接OC，AB为O的直径，ACB=90，.1ABC+BAC=90，又ACM=ABC; OAC=OCA,.2ACM+ACO=90，.3CM是O的切线.4（2）解：BC=CD，ACB=90，OAC=CAD，OA=OC，OAC=OCA，OCA=CAD，OCAD，5又OCCE，ADCE，AEC是直角三角形，.6AEC的外接圆的直径是AC，又ABC+BAC=90，ACM+ECD=90，ABCCDE，=，O的半径为3，AB=6，=，BC2=12，BC=2，.7AC=2，AEC的外接圆的半径为AC的一半，故ACE的外接圆的半径为：.826.解：（1）原来一天可获利润是：（200-160）100=4000元；3（2）依题意得（200-160-x）（100+5x）=4320.6 解得：x1=4, x2=16.9则每件商品应降价4元或16元；.1027.（1）证明：BD平分CBA，CBD=DBA，.1DAC与CBD都是弧CD所对的圆周角，DAC=CBD，DAC=DBA，.2AB是O的直径，DEAB，ADB=AED=90，ADE+DAE=90，DBA+DAE=90，ADE=DBA，DAC=ADE，DAC=DBA；3（2）证明：AB为直径，ADB=90，DEAB于E，DEB=90，ADE+EDB=DFA+DAC =90，4又ADE =DAP，PDF=PFD，.5PD=PF，.6（3）解：连接CD，CBD=DBA，CD=AD，CD3，AD=3，ADB=90，AB=5，.8故O的半径为2.5，DEAB=ADBD，5DE=34，DE=2.4即DE的长为2.4.1028.解：（1）四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，AB=BC=2，BAC=DAB，又DAB=60（已知），BAC=BCA=30；1如图1，连接BD交AC于O四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC，OB=AB=1（30角所对的直角边是斜边的一半），OA=（cm），AC=2OA=2（cm），.2运动ts后，AP=t，AQ=t，=又PAQ=CAB，PAQCAB，.4APQ=ACB（相似三角形的对应角相等），PQBC（同位角相等，两直线平行）.5（2）如图2，P与BC切于点M，连接PM，则PMBC在RtCPM中，PCM=30，PM=PC=t，由PM=PQ=AQ=t，即t=t