届高三第二次模拟考试(适用新课标)_理科数学.doc

阿波罗教育2012届高三第二次模拟考试(适用新课标)数 学 试 题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 化简后的值为（ ） A、B、C、D、2. 若条件4,条件，则 是 的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 给出下列四个函数：，,其中在是增函数的有（ ）A0个 B1个 C2 个 D3个4. 阅读右面的程序框图，则输出的S=A 14 B 20 C 30 D 555. 甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A B C D 6.若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于 ABC2D47. 如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象（ ） A B C D.8. 已知点、分别为双曲线的左焦点、右顶点，点 满足，则双曲线的离心率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D9. 展开式中的常数项为 A1BCD10. 等于 A B. 2 C. -2 D. +211. 下列4个命题 1/2x1/3x1/2x 1/3x其中的真命题是 A. B. C. D.12. 如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 第II卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 已知x、y满足约束条件的最小值为 .14. 设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。15. 若直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，且AC=CB=1，则该球的表面积为 .16. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若(b-c)cosA=acosC，则cosA=_三、解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤。17. （本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前项和。（1）求通项公式及前项和公式； （2）令，求数列的前项和。18. （本小题满分12 分）如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，平面，为的中点，O为底面对角线的交点； （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正切值。19. (本小题满分13分)为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)(1)完成下面频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；(3)完成下面22列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”表3：附：0.050 0.010 0.005 0.0013.841 6.635 7.879 10.82820. 椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。21. 已知函数 （I）当在2，2上的最大值和最小值； （II）已知函数，当函数的最大值为0时，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22. （本小题12分） 如图：O为ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。 求证：EDF=CDF； 求证：AB2=AFAD。23. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为曲线与轴，轴的交点.（1）写出曲线的直角坐标方程，并求出的极坐标；（2）设的中点为，求直线的极坐标方程.24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）2xaa. （）若不等式f（x）6的解集为x2x3，求实数a的值；（）在（）的条件下，若存在实数n使f（n）mf（n）成立，求实数m的取值范围2012届高三第二次模拟考试(适用新课标)数学理科答案题号123456789101112答案DACCDCB DDDBC一、选择题1. D2. A3. C4. C解析：当时， S=1;当i=2时， S=5;循环下去，当i=3时， S=14；当i=4时,S=30；5. D解析：所有可能的比赛分组情况共有种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，故选. 6. C7. B8. D9. 【解析】：10. D解析.故选D11. B解析：长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为 因此取到的点到O的距离小于1的概率为2 取到的点到O的距离大于1的概率为.12. C二、填空题13. 2 14. 15. 16. 三、解答题17. 解： （1）设等差数列的公差为，有 4分 5分 6分（2）由（1）知： 7分 9分即数列的前项和12分18. （1）连接EO,EOPC,又平面平面平面平面 -6分（2）ABCD为菱形，过O在平面OEB内作OFBE于F,连OF, AFO为二面角的平面角，tanAFO = - -12分19. (2)施用化肥的一小块土地小麦平均产量为50.1+150.35+250.4+350.1+450.0521.5不施用新化肥的一小块土地小麦平均产量为50.15+150.5+250.3+350.0517.58分(3)表3小麦产量小于20kg小麦产量不小于20kg合计施用新化肥100不施用新化肥100合计11090由于，所以有99.5%的把握认为施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异13分20. （1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为，由，得，即，解得。 又 ， ，即椭圆方程为。 4分（2）由知点在线段的垂直平分线上，由消去得 即 （*）由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不相等的实数根。Ks*5u设、，线段的中点，则， ，即 ，直线的斜率为，由，得， ，解得：，即，又，故 ，或， 存在直线满足题意，其倾斜角，或。12分21. （）;（）.22. 证明：(1) (2分) 四边形