[六年级数学]2009年第七届希望杯六年级第1试家长详解.doc

第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试1.计算：2.0094320.092.9200.90.28 。=2.00943+2.00929+2.00928=2.009（43+29+28）=2.009100=200.92.规定：如果A大于B，则|A-B| A-B；如果A等于B，则|A-B|0；如果A小于B，则|A-B|B-A。根据上述规律计算：|4.2-1.3|+|2.3-5.6|+|3.2-3.2| 。=2.9+3.3+0 = 6.23.图1中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读漫话数学一书的页数占全书总页数的比例。由图1可知，这本书共有 页。设书有X页，则：30%X-25%X=15 5/100* X =15 X=15*100/5=300页4.根据图2的信息回答，剩下的糖果是原来糖果重量的 。图2原来的糖果是 总重量的 （1-10%）=90%剩下的糖果 是 总重量的 （60%-10%）=50%所以剩下的糖果 是 原来糖果的 50% 90% = 5/95本届“希望杯”全国数学邀请赛第1试于3月15日举行。观察下面一列数：根据发现的规律，从左往右数，是第 个分数。设n n=1时，1/1 1个 n=2时，1/2 2/1 2个 n=3时，1/3 2/2 3/1 3个n=n时，1/n （1+1）/（n-1） （1+2）/（n-2）。n/1 n个3/15 出现在 n=17 时 1/17 2/16 3/15 第3个所以 1+2+3+。+16+3 = 16*17/2+3 = 17*8 +3 = 136+3=1396.将小数0.987654321改为循环小数。如果小数点后的第20位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在数字 和 的上面。现有9个小数，设循环小数有X位，则 5=X=9， 20位上是5，那么24位上是1，9+n*X=24n*X=15 X 只能 是 5 循环点标记在 数字 5 和 1上7.如果现在时刻是8点55分，那么，第一次到10点整时，秒针旋转了 周。秒针旋转一圈是 1分钟 8点55分到10点整 是 65分钟8.将一个分数的分子减少10%，分母增加50%，变化后，得到的新分数比原分数减少 %。设 分数 为 100/100 分子变为 90 分母变为 150 所求=（100/100-90/150）（100/100）100=100-90/3*2=409.春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩的平均身高比男孩高10%，这个班男孩的平均身高是 厘米。设男孩平均身高X厘米，男孩人数Y，女孩人数Z ：（Y-Z）/Z=1/5 Z=5/6*Y所有男孩身高总和 XY，女孩身高总和 1.1X*5/6Y所有人的平均身高 （XY+1.1X*5/6Y）/（Y+5/6*Y）=(X+5.5/6X)/(11/6)=11.5X/11=115 X=11010.甲乙两校参加数学竞赛的人数之比是7：8，获奖人数之比是2：3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有 人。设甲参赛人数为 X， 乙参赛人数为Y，则 X:Y=7:8 X=7/8*Y(X-320):(Y-320)=2:3 3X-3*320=2Y-2*320 3X-2Y=320 21/8Y-16/8Y=320 Y=320*8/5=64*8=512X=64*7=448 X+Y=960(验算：128 ： 192= 64*2 ： 64*3 )11.某项目的成本包括：人力成本、差旅费、活动费、会议费、办公费、招待费以及其他营运费用，它们所占比例如图4所示，其中的活动费是10320元，则该项目的成本是 元。100-14-15-30-12-8-9=1210320/12*100= 8600012.联欢会上有一则数字谜语，谜底是一个八位数。现已猜出：54739，主持人提示：“这个无重复数字的八位数中，最小的数是2。”要猜出这个谜语，最多还要猜 次。剩余可选的数有 3个数，放到3个位置 这其实是一个排列题 3个数的排列 = 1*2*3 = 6；如果不会排列，则第1个数字有3个选择，第2个数字剩余2个选择，第3个数字剩余1个选择，所以 3*2*1=613.如图5，正方形ABCD的边长是5厘米，点E、F分别是AB和BC的中点，EC与DF交于点G，则四边形BEGF的面积等于 平方厘米。直角三角形的边长公式，a2+b2=c2，其中a b为直角边，c为斜边BCE面积 = BE*BC/2 =2.5*5/2=2.5*2.5GCF与BCE三角形是相似三角形，面积之比=（CF/CE）2 =CF2 /CE2 = CF2 /（BE2+BC2）= CF2 /（CF2+CD2）= CF2 /（CF2+4CF2）=1/5所求面积=BCE面积*（1-1/5）=2.5*2.5*4/5=2.5*2=5另一种方法：割补法 如下图所示，可以看出阴影部分是正方形的1/5 5*5/5=5 14.如图6，迷宫的两个入口处各有一个正方形（甲）机器人和一个圆形机器人（乙），甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度。甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（）处的是 。乙，因为在拐弯处，圆形不需要走到头，可以走弧线，如下图所示15.如图7， 圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半。这个容器最多能装水 升。圆锥体积公式 为 底面积*高*1/3=半径的平方*3.14*高*1/3 注水部分与整个容器相比 底面积是1/4，高是1/2，体积则是1/8整个容器体积 50*8=40016.一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于 立方厘米。设长宽高分别为 XYZ，则4X+4Y+4Z=28 X+Y+Z=7 根据题意，只可能是 1+2+4 所以体积为 1*2*4=817.小红乘船以6千米/时的速度从A到B，然后又乘船以12千米/时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返行程中，平均每小时行 千米。设A到B的距离为X 则 2X/（X/6+X/12）=2/(1/4)=818.要发一份资料，单用A传真机发送，要10分钟；单用B传真机发送，要8分钟；若A、B同时发送，由于相互干扰，A、B每分钟共少发0.2页。实际情况是由A、B同时发送，5分钟内传完了资料（对方可同时接收两份传真），则这份资料有 页。设A每分钟传送X页，B每分钟传送Y页， 10X=8Y X=0.8Y(X+Y-0.2)*5=8Y (0.8Y+Y-0.2)*5=8Y 9Y-8Y=1 Y=1 总共 8Y=8页19.四、五、六三个年级各有100名学生取春游，都分成2列（竖排）并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米，年级之间相距5米。他们每分钟都走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长 米。100名学生，2列，每列50行 四年级 1米*49=49米 五年级 2*49 六年级 3*49 两个间隔 5*2=10米总队伍长 6*49+104分钟 走 4*90=360米 减去队伍长即为桥长 360-6*49-10=360-6*50+6-10=5620.甲、乙两个工程队分别负责两项工程。晴天，甲完成工程要10天，乙完成工程要16天；雨天，甲和乙的工作效率分别是晴天时的3