2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷答案.doc

2016-2017学年度第一学期高二阶段性测试数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，A不正确；对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确；对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，C正确；对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，D不正确；故选：C2解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算变量S=i1+i2+i2011的值，S=i1+i2+i2011=i1+i2+i3=1；故选A3解：在等比数列中，有a3a11=4a7，即a7a7=4a7，则a7=4，在等差数列中，b7=a7=4，则b5+b9=2b7=8，故选：B4解：b=c，a2=b2+c22bccosA=2b22b2cosA=2b2（1cosA），a2=2b2（1sinA），1cosA=1sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选：C5解：由题意，构建函数f（x）=+（m1）x+m22，两个实根一个小于1，另一个大于1，f（1）0，f（1）0，0m1故选C6解：由正弦定理，C=2A=，=2cosA，当C为最大角时C90A45，当B为最大角时B90A30，30A45，2cos452cosA2cos30，（，），故选A7解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|40x60，40y60是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C（55，60），由得B（40，45），则SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故选：A8解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y（a0）得y=x+，则直线斜率0，平移直线y=x+，由图象知当直线y=x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为6，由得，即A（2，0），此时2a+0=6，解得a=3，故选：C9解：5位同学各自随机从3个不同城市中选择一个城市旅游，每人都有3种选择，由分步计数原理共有35=243种选择情况，若要3个城市都有人选，需要两步（先选后排）：先将5人分成3组，若分为2、2、1的三组，有=15种情况，若分为3、1、1的三组，有=10种情况，共有15+10=25种分组方法，将分好的三组，对应3个城市，有A33=6种情况，3个城市都有人选的情况有256=150种情况，3个城市都有人选的概率为=；故选：A10解：由a0，b0，且4a+b=ab，可得+=1，则a+b=（a+b）（+）=1+4+5+2=5+4=9当且仅当=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9故选：B11解：某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为s2，=5，s2=2，故选：A12解：等差数列an的前n项和为Sn，数列Sn有唯一的最大项S3，公差d0，a10，a1，a2，a30，a40A由S5=5a30，S6=3（a3+a4）与0的大小关系不确定，可知A不正确；BH5=S1+2S2+3S3+4S4+5S50，H6=S1+2S2+3S3+4S4+5S5+6S6，由A可知：S6=3（a3+a4）与0的大小关系不确定，H5H6与0的大小关系也不确定，因此不正确C数列an是单调递减数列，而数列Sn在n3时单调递增，n4时单调递减D若a3+a40，则S60，而S7=7a40，因此H6有可能是数列Hn最大项故选：D二填空题（共4小题）13解：不等式ax2+x20可化成：a=，若（1，2）是一元二次不等式ax2+x20解集的真子集，则a在x（1，2）上恒成立，设，上式可转化为：a2t2t在t（，1）上恒成立，只须a大于2t2t在t（，1）上的上界即可，根据二次函数的性质得：2t2t在t（，1）上的上界为1a1故答案为：a114解：由，可得，可得数列为，公差为3的等差数列，求得数列递推式为，可求出数列an的通项公式为，故答案为15解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=故答案为：16解：c2=a2+b22abcosC，=又S=absinC，sinC=，k=tan，锐角三角形ABC，C又不是最大最小角则45C901tan11k1故答案为：（1，1）三解答题（共6小题）17解：（）锐角ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，角A=（） 锐角ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+96ccos，解得c=1 或c=2当c=1时，cosB=0，故B为钝角，这与已知ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件当c=2时，ABC 的面积为bcsinA=32=18解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80 mg/100 mL（含80）以上者，共有0.0560=3人；（2）由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值为=250.25+350.15+450.2+550.15+650.1+750.1+850.05=47（mg/100 mL）；（3）第五组和第七组的人分别有：600.1=6人，600.05=3人，|xy|10即选的两人只能在同一组中；设第五组中六人为a、b、c、d、e、f，第七组中三人为A、B、C；则从9人中抽出2人的一切可能结果组成的基本事件如下：ab；ac；ad；ae；af；aA；aB；aC；bc；bd；be；bf；bA；bB；bC；cd；ce；cf；cA；cB；cC；de；df；dA；dB；dC；ef；eA；eB；eC；fA；fB；fC；AB；AC；BC共36种；其中两人只能在同一组中的事件有18种，用M表示|xy|10这一事件，则概率P（M）=19解：（）由2an+1=an+2+an（nN*），得数列an为等差数列，设等差数列an的首项为a1，公差为d，a3+a7=20，a2+a5=14a1=2，d=2，an=2+（n1）2=2n，（）bn=（），Sn=（1+）=（1），当nN+，Sn=（1）20解：（）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，满足xy3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，小亮获得玩具的概率为；（）满足xy8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，小亮获得水杯的概率为；小亮获得饮料的概率为1=，小亮获得水杯大于获得饮料的概率21解：（）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是（）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为22解：（I）an=3Sn，当n=1时，a1=3a1，解得a1=；当n2时，an1=3Sn1，anan1=3Sn（3Sn1）=an，化为，数列an是等比数列，首项为，公比为，可得：=（II）设等差数列bn的公差为d，b5=15，b7=21，解得b1=d=3，bn=3+3（n1）=3n=将数列中的第3项，第6项，第9项，第3n项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列cn，其奇数项与偶数项仍然成等比数列，首项分别为=，=，公比都为8数列cn的前2016项和=（c1+c3+c2015）+（c2+c4+c2016）=+=【附加题】1 =4an=5+4（n2）=4n3，=，（S2n+1Sn）（S2n+3Sn+1）=（）（）=（）+（）0，数列S2n+1Sn（nN*）是递减数列，数列S2n+1Sn（nN*）的最大项为S3S1=只需，变形可得m，又m是正整数，m的最小值为5故选：C【附加题】2解：（I）由6Sn=an2+3an+2，当n2时，+2，可得：6an=+3an3an1，化为（an+an1）（anan13）=0，数列an是正项数列，an+an10，可得anan1=3，数列an是等差数列，公差为3由6a1=+3a1+2，解得a1=1或2当a1=2时，an=2+3（n1）=3n1，可得a2=5，a6=17