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2.2系统的传递函数 概念概念: : 当输入、输出的初始条件均为零时（即：零初始条件下）当输入、输出的初始条件均为零时（即：零初始条件下） ，线性定常系统（或环节、元件）的输出的，线性定常系统（或环节、元件）的输出的LaplaceLaplace变换与输变换与输 入的入的LaplaceLaplace变换之比，称为该系统（或环节、元件）的传递变换之比，称为该系统（或环节、元件）的传递 函数。即：函数。即： 传递函数传递函数 可见，在复数域中，输入信号经系统传递后（也就是乘上可见，在复数域中，输入信号经系统传递后（也就是乘上 后），即得到输出信号。故称为传递函数。画成方框图如下：后），即得到输出信号。故称为传递函数。画成方框图如下： G(s) X i (s) Xo(s) 传递函数 传递函数的求法 设有线性定常系统，则系统微分方程的一般形式为： 在零初始条件下，上式作在零初始条件下，上式作LaplaceLaplace变换得：变换得： 传递函数 分母反应系统本身的固有特性，分子反应系统同外界之间的联系 传递函数表达了系统本身的动态性能而与输入量的大小无关 若输入给定，则系统的输出完全取决于其传递函数 传递函数可以具有量纲，也可以是无量纲的 传传 递递 函函 数数 的的 性性 质质 传递函数不说明被描述系统的物理结构 传递函数分母中s的最高阶次，等于输出量最高导数的阶次 传递函数的零点、极点、放大系数 结论 系统传递函数的零点、极点和放大系数决定系统的瞬态性能和稳态性能 典型环节的传递函数 由于实际系统的复杂性，系统的微分方程 往往是高阶的，其传递函数也往往是高阶的。 但是线性系统遵循叠加原理，我们可以把它化 为一些低阶系统的叠加。不论系统的阶次多高 ，均可化为零阶、一阶、二阶的一些典型环节 （如：比例环节、惯性环节、微分环节、积分 环节、振荡环节和延时环节）的叠加。 典型环节的传递函数 1.比例环节（或称放大环节、无惯性环节、零阶环节） 定义：定义：凡输出量与输入量成正比，输出不失真也不延时，凡输出量与输入量成正比，输出不失真也不延时， 而按比例的反映输入而按比例的反映输入的环节称为的环节称为比例环节比例环节。 数学模型数学模型 传递函数传递函数 方框图方框图 举例举例 典型环节的传递函数 2.惯性环节（一阶惯性环节） 数学模型数学模型 传递函数传递函数 方框图方框图 特点特点 典型环节的传递函数 3微分环节 数学模型数学模型 传递函数传递函数 方框图方框图 特点特点 举例举例 典型环节的传递函数 4.积分环节 举例举例 典型环节的传递函数 5.振
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