相似三角形判定浙教版.ppt

浙教版九年级上册浙教版九年级上册 一、复习引入。 1、相似三角形的定义是什么？ 如果 那么 ABCA/B/C/ 2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。 A C/B/ A/ CB 如图在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且 DEBC,则ADE与ABC相似吗? (1)议一议:这两个三角形的三个内角是 否对应相等? (2)量一量这两个三角形的边长,它们是 否对应成比例?平行移动DE的位置再试一 试. 合作学习: A B C D E 归纳: 平行于三角形一边的直线和 其他两边（或两边的延长线）相交, 所构成的三角形与原三角形相似 . 分析:要证两个三角形相似， 目前只有两个途径。一个是 三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是上节课学习 的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须 创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ A 二、新课教学。 1、命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。 （把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢? B C A/ C/ B/ 已知：在ABC 和A/B/C/ 中, 求证:ABC A/B/C/ 证明：在ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/， 连结DE。 B C/ 判定定理判定定理1 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个 角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角 对应相等，两三角形相似。 A C A/ B/ D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ A DEA/B/C/， ADE=B/， 又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC 2、例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。求证：ABCDEF B 证明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。 A FEC D 400 800 800 600 6060 0 0 3、课堂练习。 （1）、已知ABC与A/B/C/中，B=B/=750，C=500， A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？ （2）已知等腰三角形ABC和 A/B/C/中，A、A/分别是顶角 ，求证：如果A=A/，那么 ABCA/B/C/。 如果B=B/，那么 ABCA/B/C/。 A BC A/ 750 500 B/ C/ 750 550 550 C/ BC A/ B/C/ A BC A/ B/ A 4、例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角 形和原三角形相似。 ADB C 已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。 证明: A=A，ADC=ACB=900， 此结论可以称为“母子相似定理母子相似定理”,今后 可以直接使用. ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）。 同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。 求证： ABCACD CBD 。 D C D C D C D C C D C D C D C D 例5.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰 采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向 走到达处，插一根标杆，然后沿同方向 继续走到达处，再右转度走到处 ，使，三点恰好在一条直线上，量得 ，这样就可以求出河宽请你算 出结果（要求给出解题过程） 、延伸练习。 已知：如图，在ABC中，AD、BE分别是 BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。 （2）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出 。 A BCD E （1）求证：AEFADC； F A F E DC 答:有AEFADCBECBDF. 课外思考题： 如图，在ABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连 结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE与 ABC相似？ A BC DE BC A D E （提示：图有两种可能）（提示：图有两种可能） 三、课堂小结。 四、课外作业。 1、教材P，课内练习 2、作业题：同步训练 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线 ）相交,所构成的三角形与原三角形相似. 、相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似 。 、母子相似定理：直角三角形被斜边上的高分成的两个直直角三角形被斜边上的高分成的两个直 角三角形和原三角形相似。角三角形和原三角形相似。 相似三角形判