大余县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

大余县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合,集合,若 ,则的取值范围（ ）A B C. D2 若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）A2tB2tC2tD2t3 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线lx轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D4 若命题“pq”为假，且“q”为假，则（ ）A“pq”为假Bp假Cp真D不能判断q的真假5 已知函数f（x）=，则f（0）=（ ）A1B0C1D36 已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根（），那么的取值范围为（ ）A B C D7 已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（ ）A2B1CD8 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A BC D9 若为等差数列，为其前项和，若，则成立的最大自然数为（ ）A11 B12 C13 D1410在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2c2=3bc，则A等于（ ）A30B60C120D15011线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是（ ）AABBABC由线段AB的长短而定D以上都不对12设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m二、填空题13已知函数.表示中的最小值，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 14已知是函数两个相邻的两个极值点，且在处的导数，则_15下列命题：集合的子集个数有16个；定义在上的奇函数必满足；既不是奇函数又不是偶函数；，从集合到集合的对应关系是映射；在定义域上是减函数其中真命题的序号是 16已知函数，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，则实数的取值范围是 17已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是=8cos+6sin，则曲线C上到直线l的距离为4的点个数有个18如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_.三、解答题19（本小题满分12分）如图（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使，构成四棱锥，且.（1）求证：平面 平面；（2）当 异面直线与所成的角为时，求折起的角度.20（本小题满分10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.21已知m0，函数f（x）=2|x1|2x+m|的最大值为3（）求实数m的值；（）若实数a，b，c满足a2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值 22根据下列条件求方程（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程 （2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程23（本题满分15分）如图，已知长方形中，为的中点，将沿折起，使得平面平面（1）求证：；（2）若，当二面角大小为时，求的值【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力24已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1）处的切线方程为4xy12=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值大余县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.2 【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即2（t+2）+t2（t+1）+3（t+2）+t0，即（3t+4）（2t+4）0，解得2t，即实数t的取值范围为是2，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，属于中档题3 【答案】D【解析】解：设F1（c，0），F2（c，0），则l的方程为x=c，双曲线的渐近线方程为y=x，所以A（c， c）B（c， c）AB为直径的圆恰过点F2F1是这个圆的圆心AF1=F1F2=2cc=2c，解得b=2a离心率为=故选D【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式4 【答案】B【解析】解：命题“pq”为假，且“q”为假，q为真，p为假；则pq为真，故选B【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题5 【答案】B【解析】解：函数f（x）=，则f（0）=f（2）=log221=11=0故选B【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，注意运用各段的范围是解题的关键，属于基础题6 【答案】C【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程有两上不等的实根，则，由，可得，由，可得（负舍），即有，即，则.故本题答案选C.考点：数形结合【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象. 7 【答案】 C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），点C也在直线y=a（x3）上，1=2a，解得a=故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法8 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。故答案为：B9 【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“，”判断前项和的符号问题是解答的关键 10【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA=，0A180，A=120故选：C【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查11【答案】A【解析】解：线段AB在平面内，直线AB上所有的点都在平面内，直线AB与平面的位置关系：直线在平面内，用符号表示为：AB故选A【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上12【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D二、填空题13【答案】【解析】试题分析：，因为，所以要使恰有三个零点，须满足，解得考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.14【答案】【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和，再结合极值点的导数等于零，可求出.在求的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用来验证.求出表达式后，就可以求出.115【答案】【解析】试题分析：子集的个数是，故正确.根据奇函数的定义知正确.对于为偶函数，故错误.对于没有对应，故不是映射.对于减区间要分成两段，故错误.考点：子集，函数的奇偶性与单调性【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是个；对于奇函数来说，如果在处有定义，那么一定有，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要根据定义，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合中任意一个元素在集合中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.116【答案】【解析】试题分析：，因为，其图象上任意一点处的切线的斜率恒成立，恒成立，由1考点：导数的几何意义；不等式恒成立问题【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义；不等式恒成立问题等知识点求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点 （2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件17【答案】2 【解析】解：由，消去t得：2xy+5=0，由=8cos+6sin，得2=8cos+6sin，即x2+y2=8x+6y，化为标准式得（x4）2+（y3）2=25，即C是以（4，3）为圆心，5为半径的圆又圆心到直线l的距离是，故曲线C上到直线l的距离为4的点有2个，故答案为：2【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题18【答案】【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）可先证，从而得到平面，再证,可得平面,由,可证明平面平面；（2）由,取的中点，连接,可得即为异面直线与所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1试题解析：（2）因为，取的中点，连接，所以，又，所以，从而四边形为平行四边形，所以，得；同时，因为，所以，故折起的角度.考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质20【答案】（1）或；（2）.【解析】试题解析：（1）当时，当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得，的解集为或.（2），当时，有条件得且，即，故满足条件的的取值范围为.考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.21【答案】 【解析】解：（）f（x）=2|x1|2x+m|=|2x2|2x+m|（2x2）（2x+m）|=|m+2|m0，f（x）|m+2|=m+2，当x=1时取等号，f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，m+2=3，即m=1（）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）12+（2）2+12（a2b+c）2，a2b+c=m=1，当，即时取等号，a2+b2+c2的最小值为【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）易知椭圆+=1的右焦点为（2，0），由抛物线y2=2px的焦点（，0）与椭圆+=1的右焦点重合，可得p=4，可得抛物线y2=8x的准线方程为x=2（2）椭圆+=1的焦点为（4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为=1（a，b0），由题意可得c=4，即a2+b2=16，又e=2，解得a=2，b=2，则双曲线的标准方程为=1【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，