初中数学等边三角形的判定课件.ppt

九年级数学（上册）第一章 证明( 二) n1.你能证明它们吗等边三角形的判定 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 驶向胜利 的彼岸 八仙过海 w一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形 ？ w与同伴交流你在探索思路的过程 中的具体做法. 开启 智慧 A CB 600 A CB 600 A CB 600 w你认为有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 吗？你能证明你的结论吗？ w一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三 角形？ Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 驶向胜利 的彼岸 命题的证明 我能行 1 1 w定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 . 证明:AB=AC, B=600(已知), C=B=600.(等边对等角). A=600(三角形内角和定理). A=B（等式性质）. AC=CB（等角对等边）. AB=BC=AC（等式性质）. ABC是等边三角形(等边三角形 意义). 已知:如图,在ABC中AB=AC,B=600. 求证:ABC是等边三角形. A CB 600 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 几何的三种语言 回顾反思 1 1 驶向胜利 的彼岸 w定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 . 在ABC中, AB=AC,B=600(已知). ABC是等边三角形(有 一个角是600的等腰三角 形是等边三角形). 这又是一个判定等边三角形的 根据之一. A CB 600 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 驶向胜利 的彼岸 命题的证明 我能行 2 2 w定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 证明:A=B (已知), BC=AC,(等角对等边). 又B=C(已知), AB=AC,(等角对等边). AB=BC=AC(等式性质). ABC是等边三角形(等边三角形意义). 已知:如图,在ABC中,A=B=C. 求证:ABC是等边三角形. A CB Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 几何的三种语言 回顾反思 2 2 驶向胜利 的彼岸 w定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 在ABC中, A=B=C(已知), ABC是等边三角形(三个角都相 等的三角形是等边三角形). 这又是一个判定靠边三角形的根据之一. A CB 600 600 600 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 驶向胜利 的彼岸 命题的猜想 我能行 3 3 w1 操作:用两个含有300角的三角 尺，你能拼成一个怎样的三角形 ？ 能证明你的结论吗？ 300 300 300300 结论:在直角三角形中, 300角所对 的直角边等于斜边的一半. w能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由. w由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的 直角边与斜边有怎样的大小关系？ 300 300 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 驶向胜利 的彼岸 命题的证明 我能行 4 4 w定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等 于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在ABC中,ACB=900,A=300(已知), B=600(直角三角形两锐角互余). 又 ACB=900, (已知), ACD=900(平角意义). 在ABC与ADC中 BC=DC（作图）, ACB=ACD（已证）, AC=AC（公共边）, ABCADC（SAS）. ABD是等边三角形(有一个角600是的等腰三角形是等边三角形) BC= BD= AB(等式性质). 已知:如图,在ABC中,ACB=900,A=300. 求证:BC= AB. 300 A BC 证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD. D Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 几何的三种语言 回顾反思 3 3 驶向胜利 的彼岸 这又是一个判定两条线段成倍 分关系的根据之一. w定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在ABC中, ACB=900,A=300. BC= AB.(在直角三角形中, 300角 所对的直角边等于斜边的一半).A B C 300 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 学无止境 例题欣赏 1 1 这里有一个化归的数学思想即 把问题转化为一个纯数学问题. 驶向胜利 的彼岸 分析:如图,在ABC中 AB=AC=2a,B=ACB=150, CDAB于D. 求:CD=? 解:B=ACB=150(已知), DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一个外角, 等于和不相邻的两内角的和). CD= AC= 2a=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角 等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半). A CB D 150150 例2.已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a. 求:腰上的高. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 含300角的直角三角形 隋堂练习 2 2 驶向胜利 的彼岸 1.已知:如图, 在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D. 求证:BD=AB/4. 分析:因为A=300,所以 BC=AB/2.要证明BD=AB/4,只 要能使BD=BC/2即可,此时若 BCD=300就可以了.而由“ 双垂直三角形”即可求得. 你能规范地写出证明过程吗？ 你的证题能力有所提高吗? A C B D Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三角形,认识我吗 隋堂练习 3 3 2.已知:如图,点P,Q在BC上,且 BP=AP=AQ=QC=a,PAQ=600,AHBC于H. (1)求证:AB=AC; (2)试在图中标出各个角的度数; (3)求出图中各线段的长度,并说明理由. 驶向胜利 的彼岸 胜利属于敢想敢干的人！ 你能与同学们交流探索证题的全 过程吗? A B CPQH Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 反过来怎么样 逆向思维 w命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边 的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗? w如果是,请你证明它. 驶向胜利 的彼岸 心动 不如行动 300 A BC 已知:如图,在ABC中 ,ACB=900,BC=AB/2. 求证:A=300. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 反过来怎么样 逆向思维 在ABD中,ACB=900(已知), AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等). 又BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作图), AB=BD(等量代换). AB=BD=AD(等式性质）. ABD是等边三角形(等边三角形意义). B=600(等边三角形意义). A=300(直角三角形两锐角互余). 驶向胜利 的彼岸 心动 不如行动 300 A BCD 证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD. Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 几何的三种语言 回顾反思 4 4 驶向胜利 的彼岸 这是一个通过线段之间的关系 来判定一个角的具体度数(300) 的根据之一. w定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. 在ABC中 ACB=900,BC=AB/2(已知), A=300(在直角三角形中,如 果一条直角边等于斜边的一半, 那么它所对的锐角等于300). A B C 300 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 成功者的摇篮 试一试P14 2 2 1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别 是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得 A落在EF上(如图(2), 折痕交AE于点G,那么ADG 等于多少度?你能证明你的结论吗? DA CB EF DA CB EF (1) (2) G A Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 成功者的摇篮 试一试P14 2 2 1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分 别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使 得A落在EF上(如图(2)中A1),折痕交AE于点G,那么 ADG等于多少度?你能证明你的结论吗? DA CB EF (2) G A1 答:ADG等于150. 证明:DF=DC/2(中点意义), A1D=AD=CD(正方形各边都相等), DF=A1D/2(等量代换). DA1F=300 (在直角三角形中, 如果一条直 角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300). 又ADEF(中点意义), A1DA=DA1F=300 (两直线平行,内错角相等). ADG=A1DA/2=150(角平分线意义). 300 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 回味无穷 n等边三角形的判定: n定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角 形. n定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. n特殊的直角三角形的性质: n定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. n定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于 斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. n老师提醒: n反证法还认识你吗? 小结 拓展 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 知识的升华 独立 作业 P9习题1.3 1,2,3题. 祝你成功！ Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 习题1.3 独立作业 1 1 驶向胜利 的彼岸 w1.已知:如图,ABC是等边三角 形,DEBC,分别交AB,AC于点 D,E.求证: ADE是等边三角形. 证明1: ABC等边三角形(已知), AB=A600(已知), 又 DEBC(已知), 1=B=600,2=C=600 (两直线平行, 同位角相等). A =1=2(等量代换). ADE是等边三角形 (三个角相等 的三角形是等边三角形). B E C D A F 12 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 习题1.3 独立作业 2 2 驶向胜利 的彼岸 w2.房梁的一部分如图所示,其中 BCAC,A=300,AB=7.4m,点D是AB的中 点,DEAC,垂足为E. w求:BC,DE的长. 解:BCAC,A=300,AB=7.4m(已知), BC=AB/2=7.423.7(在直角三角形中, 如果有一 个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半), 又 AD=AB/2=7.423.7(中点意义), DE=AD/2=3.721.85(在直角三角形中, 如果 有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半). 答:BC=3.7m,DE=1.85m. 老师提示:对于含300角的直角三角形边之 间,角之间的关系要作为常识去认可. B E C D A 300 Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 习题1.3 独立作业 2 2 驶向胜利 的彼岸 w1.已知:如图,ABC是等边三角形 ,过它的三个顶点分别作对边的平行 线,得到一个新的DEF,DEF是等 边三角形吗?你还能找到其它的等边 三角形吗?请证明你的结论. 答:(1)DEF是等边三角形;(2)ABE,ACF,BCD也是等边三角形. 证明(1):ABC是等边三角形(已知), 又EFBC,DEAC(已知), E600(三角形内角和定理). 同理,D=600,F600. B E C D A F 12=3600(等边三角形的三个角都相等并且每个 角都等于600 ). 4 2 1 3 42600,51600(两直线平行,内错角相等). 5 DE=F600(等量代换). DEF是等边三角形(三个角相等的三角形 是等边三角形). Evaluation only.Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile .Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 习题1.3 独立作业 2 2 驶向胜利 的彼岸 w1.已知:如图,ABC是等边三角形 ,过它的三个顶点分别作对边的平行 线,得到一个新的DEF,DEF是等 边三角形吗?你还能找到其它的等边 三角形吗?请证明你的结论. 答:(1)DEF是等边三角形; (2)ABE,ACF,BCD也都是等边三角形. 请同学们来证明(2)中的结论 . B E C D A F 4 2 1 3 5 Evaluation only.Evaluation only. Crea