小学数学典型课教学设计及其教法.ppt

小学数学典型课教学设计及其教法 问题思考：新课程追求什么样的 的课堂？ (1)传统的课堂教学注重什么? -教师表演 (2)传统的课堂教学追求什么? - 完成预定的教案，而不是“节外生枝”。 （3）我们应该追求什么样的课堂？ 焕发出生命活力的课堂才是理想的课堂。 (1)传统的课堂教学注重什么? -教师表演 由于传统的课堂教学过于注重教师表 演,很多赛课的教师对“教学目标明确”、“ 教学程序严谨”、“提问精细恰当”、“采用 多媒体”、“过渡语言周密设计”、“板书精 当美观”、“时间控制恰到好处”等孜孜以 求。 这种所谓的结构严谨，由易到难，只是我 们老师从成人视野来预设数学学习过程， 把学生当成被动的接受者。 这种小步子打乒乓球式的问答，看上去进 程流畅，学生答错率很低,但这恰恰掩盖了 学习的本来面目。 【案例】：一堂外国专家质疑的 特级教师的课 (2)传统的课堂教学追求什么? -完成预定的教案，而不是“节外生枝”。 在我们的传统教学实际中，教师的教和 学生的学在课堂上最理想的进程就是完成 预定的教案，而不是“节外生枝”。教师期望 的是学生按教案设想做出回答，否则就努 力引导学生直至达到预定答案为止。“死”的 教案成了“看不见的手”，支配、牵动着活的 教师与学生，让我们围着它团团转，课堂 成了“教案剧”出演的舞台。 国内某一流大学中文系著名的古典文学专 家，发现正在上小学的孙子的语文教材中 一首古诗的注释错了，就给孙子纠正，第 二天上课，教师讲这首诗，孙子兴冲冲地 举手指出这个问题，不料老师兜头一盆冷 水：只有书上的答案是惟一正确的。孙子 马上遭到班上学生的耻笑，此后，孙子再 也不听爷爷的了。 许多老师还抱有这样的观念： 上课就是不折不扣执行教案或者事先设定 的教学思路的过程，教材就是教学的“圣经” ，教学活动是教师主导的独角戏，而且主 要是完成知识传授而不需顾及学生情感的 独角戏。 我奉劝大家： “教案不是剧本， 教师不是演员， 学生不是道具， 课堂不是舞台， 教学不是表演。” （3）我们应该追求什么样的课堂？ 焕发出生命活力的课堂才是理想的课堂。 课堂应是师生互动、心灵对话的舞台 ，而不仅仅是优秀教师展示授课技巧 的表演场所； 课堂应是师生共同创造奇迹、唤醒各自沉 睡的潜能的时空，离开学生的主体活动， 这个时空就会破碎； 课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都 有可能发现意外的通道和美丽的图景，而 不是一切都必须遵循固定线路而没有激情 的行程； 课堂应是向在场的每一颗心灵都敞开温情 双手的怀抱，平等、民主、安全、愉悦是 她最显眼的标志，没有人会被无情打击， 更没有人会受到“法庭”式的审判； 课堂应是点燃学生智慧的火把，而给予火 把、火种的是一个个具有挑战性的问题， 让学生走出教室的时候仍然面对问号，怀 抱好奇； 新课程明确提出要实现三维目标：知识与 技能、过程与方法、情感态度与价值观， 构建起课堂教学比较完整的目标体系，由 以知识本位、学科本位转向以学生的发展 为本，真正对知识、能力、态度进行了有 机整合，体现了对人的生命存在及其发展 的整体关怀。 如果要用一句话来概括，那么就是：焕发 出生命活力的课堂才是理想的课堂。这样 的课堂，也就是新课程所追求的课堂。 【案例】：百分数的意义教学片段 张老师在教“百分数的意义”时设计了这 样一个实验： 两只烧杯中分别加入温开水170克和 450克； 分别加入白糖30克和50克，待充分 溶解后问哪杯糖水更甜。 张老师的本意是让学生分别计算出每杯糖 水中糖占了几分之几，比较大小后得出哪 杯糖水甜，然后诱导学生得出“如果计算出 糖占糖水的百分之几，则更便于比较”，进 而引入百分数的意义。 谁知问题刚刚提出来，竟有一个学生没等 举手就兴奋地说：“老师，让我喝一口。”把 全班学生逗得哈哈大笑。 【案例思考】： 1.你认为这位老师会怎样对待这位学生？ A 严厉批评 B 不予理睬 C 真的让他喝一口 D 其他 2你赞成学生的做法吗？对这个学生的唐 突表现张老师该怎么处理？ 问题思考：在课堂教学实践中我们 怎么办？ 走进新课程，教学的最高宗旨和 核心理念是“一切为了每一个学生的发 展”，“以学生发展为本”。我们要力求 以动态生存的方式推进教学活动。 数学课堂是学生发展的天地，数学学 习的过程是学生享受教师服务的过程 。 在课堂教学实践中要力求以动态生存 的方式推进教学活动。 以“为学生数学学习服务的观念”追求真 实有效互动生存的课堂。 首先，真实有效的课堂要摒弃演练和 作假。 其次，有效的课堂追求简单和实用。 叶澜教授的“好课观” 有意义的课扎实 有效率的课充实 有生成性的课丰实 常态下的课平实 有待完善的课真实 崔允灏教授的好课标准： 教得有效 学得愉快 考得满意 罗杰斯“非指导性教学”： “要琢磨如何去教学，就在于弄清楚什么时 候应该闭上自己的嘴绝大部分时间。 教师要在讲与不讲之间寻找“黄金分割点” ，做到“三讲三不讲”。 三个必讲：核心问题必讲、思路方法必讲 、疑难之处必讲。 三个不讲：学生已会的不讲、不讲也会的 不讲、讲也不会的不讲。 提纲 一、小学数学课堂教学设计。 二、新课程理念下小学数学课堂教学设计 应注意的几个问题。 三、影响小学数学课堂教学设计的主要因 素。 四、小学数学课堂教学设计的一般程序。 五、小学数学典型课教学设计 一、小学数学课堂教学设计 1.什么是小学数学课堂教学设计？ 小学数学课堂教学设计，在这里是指教师 根据特定的教学内容、具体的教学目标和学 生的发展水平，对小学数学课堂教学实施 过程所作出的一种全面规划和系统设计， 其结果是制定出一个具有可操作性的小学 数学课堂教学活动方案。 2.精心设计数学教学内容的课题 课题究竟突出什么 ？ （1）现象描述 近年来在小学数学教学中，有的采用了一 些形象生动的语言作为课题。如“玩具”“小 猫钓鱼”“买冰淇淋”等等。初看时，似乎有 些新意，童趣盎然。实践下来，有时却令 人啼笑皆非。 案例 父：今天数学课学了什么？ 儿：运动会。 父：怎么不上数学课，又开运动会了？ 儿：不是的，是数学课的题目叫运动会。 父：噢 如果说，家长产生诸如此类的误会，是由 于他们不了解小学数学教材，他们只要打 开课本仔细看看，就释然了。那么课堂上 又会怎样呢？ 案例 师：昨天我们学了什么， 生1：小胖下车。 师：前面呢？ 生2：小胖上车。 师：小胖上车用什么方法算？ 生3：加法。 师：小胖下车呢？ 生4：减法。 课堂上这样的“启发式”对话，不仅让生病请假后 刚复课的学生摸不着头脑，就连观摩听课的其他 年级数学老师也“一头雾水”，情不自禁地摇头。 看看教材，原来课本上的课题就是这样的。 而且，当教师不满意课本提供的情节内容。 自己根据新一轮课改的理念，创设具有地方 特点或学校特色的问题情境时，只好更改课 题名称。 于是，使用同一教材、同一内容的一堂课， 不同的教师教，就出现了不同的课题。 比如，都是教学乘法分配律，甲老师自拟的 课题是“水果大超市”，乙老师自定的课题为“ 选购西装”，丙老师的课题叫做“课桌椅” 五花八门，唯独不见乘法分配律的“蛛丝马迹 ”。 （2）透视分析 面对这一新的情况，我们首先应当肯定教 师对教材的二次加工。 情境变了，“运动场”换成了“大舞台”，课题 再叫“运动场”显然不合适，只能跟着变。 再说，教师的教学创新应当鼓励，统一课 程的校本化实施也是我们期望并提倡的。 问题在于，课题“多样化”的目的是什么？ 是小学低年级不出现数学名词时的代名词 ？一种有趣的联想符号？还是一种时髦？ 是不是应该听任数学课题在整个小学阶段 都被情境彻底颠覆，让人看不出这是一节 数学课，让人摸不透这节课学了什么？ 由此引起的质疑是：究竟何为载体，何为 主题？数学课题，究竟应当突出载体，还 是突出主题？ 一节数学课的主题，一般是明确的、确定 的，而表现主题的载体，亦即承载数学知 识的现实背景却可以千变万化，这是数学 广泛应用性所决定的。 因此，用数学内容的载体作课题，势必出 现令人眼花缭乱的现象。 数学教学的课题，应当是数学教学内容的 概括。它是内容主题的刻画，而不仅仅是 内容载体的表现。 数学教学的课题对一节课的教学，常常起 到画龙点睛的效果。 当然，点睛必须点在龙身上，而不是点在 龙身外的浮云上。同时，它对学生的记忆 ，往往具有简化记忆与提示回忆的作用。 诚然，小学生的年龄特征，决定了小学数 学必然重视内容的表现形式。 在这个意义上，载体表征的课题也有积极 的一面，主要是有助于增强数学学习课题 对于小学生的亲和力、趣味性。 但“童趣味”不应淹没、替代“数学味”，毕竟 形式是为内容服务的，本末不应倒置！何 况我们有很多其他行之有效的手段可以达 到增强数学的亲和力、趣味性的效果。 （3）我们怎么办？ 第一，很简单，让数学课题回归数学内容 。 很多数学课题，以数学知识本身的名称来 命名，就很不错。以乘法运算定律为例， 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律， 这“交换”“结合”“分配”，多么生动、形象， 又多么贴切，以致词自身的含义就有助于 领会定律的内涵，有助于由名称获得提示 ，回忆起定律的内容。 比如，由“乘法分配律”的名称学生最 容易联想到的问题是“分配什么”，通过 举例说明： 不少学生能够用自己的语言来描述“分配”的 含义：所谓分配原来是“把一个因数分配给 每个加数”。 多好的通俗解释，虽说很不严谨，但这恰 恰是儿童自己的意义建构、自己的表述。 而且，乘法分配律的精髓沟通乘、加 两种运算的定律，不已蕴涵其中了吗？ 众所周知，在五条运算定律中，唯有乘法 对于加法的分配律给出了乘、加两种运算 之间的联系。我们不禁要问，像这样科学 性、人文性兼备的名称，作为数学课的课 题，又有什么不好呢？ 第二，也很简单，对课题做出必要的、适 当的加工。 也就是说，强调课题突出教学内容的主题 ，并不排斥对课题的通俗化、艺术化的处 理。 比如，将数学的拓展内容统称为“数学广角” 或“数学广场”，显得更生动、更有趣；将“ 多位数的认识”称之为“大数的认识”，似乎 更通俗、更大众化。本来，“多位数”就不是 一个严格的数学概念，改称“大数”也未尝不 可。 又如，教学乘法分配律的初步认识，由于 是“初步认识”，教学时不出结论，所以很难 取一个确切的课题。 于是，有教材设计了这样一个课题“5个3加 3个3等于8个3”，看似啰嗦，不够简练，实 践下来效果倒还不错。 请看该课结束前的对话。 师：今天这节课学了什么？ 生：学了5个3加3个3等于8个3。 师（愣了一下）：噢，对，这个课题本身 就说明了今天学的知识。 学生记住了这个课题，实际上就等于记住 了一个乘法分配律的实例。 再如，将“乘法的初步认识”加工成“从加到 乘”。 课题这么一改，就新课程改革的理念来讲 ，凸显了教学的关注点是学生的认知过程 和感悟； 从数学本身来看，突出了引进乘法的必要 性。 为什么有了加法还要乘法，因为同数连加 首先碰到的问题就是书写太麻烦。比如一 百个2相加，写到何时？采用省略号也不如 改写成乘法，一目了然。所以说，乘法是 同数连加的简便运算，是特殊的加法。 3.要重视数学内容的引入 一概创设现实情境，或牺牲数学 换取兴趣，可取吗？ （1）现象描述 近年来，在设计数学课教学内容的引入时 ，教师们考虑最多的是，从生活情境引进 与采用活动方式引进。 前者的主要理念是“数学回归生活”，后者的 主要依据是“发挥学生的主体性”。 两者共同的追求是“激发学生的学习兴趣”。 案例1 在二年级下学期教学混合运算顺序“先乘、 除，后加、减”，学生课本中的例题是两道 计算式题。教师觉得太陈旧了，改用情境 题： “问题1：小胖、小丁丁、小亚、小巧4人一 组玩激流勇进，小胖是组长，负责买票， 每人6元。他口袋里有156元，买票后还剩 下多少元钱？” “问题2：小胖小组还走了勇敢者之路，小 胖又买了4张票，每人7元。小胖为两个游 戏项目一共付了多少元钱？” 两个游乐项目本身就富有刺激性，加上多 媒体课件的视觉冲击力，学生被深深吸引 住了。 他们非常投入地、也比较顺利地解决了这 两个问题。 从学生的汇报来看，他们都采用分步列式 。在教师的引导下，部分学生也能将两个 分步算式组成一个综合算式。即 156-64=132（元） 24+74=52（元） 于是教师问：“通过这两个实际问题，我们 知道了在一个有加、减法，又有乘法的算 式里，必须先算什么？”学生异口同声：“先 算乘法。 ”正当教师要求学生完整叙述并记忆这一“结 论”时，一个学生举手说：“老师，我的计算 是先算加法，后算乘法。”原来，该生解决 问题2的算式是6+74=52（元）。老师应 答：“你要先算加法，必须添上圆括号。”学 生没再说什么，教师就把教学引向了预设 的练习。 下课了，问学生：为什么24+74，乘法在 后，可以先算；而6+74，加法在前，却不 能先算呢？大家都一脸茫然。一位大胆的 学生说：“老师讲乘法先算嘛，它就先算了 。 ”执教教师在旁补充道：“有的参考书上说， 因为在实际生活中需要先乘除的问题比需 要先加减的问题更多，所以规定先乘除、 后加减。” 这种说法恐怕只是一种估计，要统计是很 困难的，即便确实如此，它是规定先乘除 的依据吗？ 在这个案例中，教师创设的问题情境有效 地激发了小学生的学习兴趣，然而问题在 于：混合运算顺序的规定，是否应该由现 实素材导出？更一般地，是否所有数学知 识都需要由现实情境引入？ 以学生喜爱的、亲身体验过的游乐项目为 载体创设情境，的确有助于提高学生的学 习积极性，并使问题解决过程能够得到已 有生活经验的支撑。进一步的问题是，这 节课的主要教学方向究竟是什么？ 如果是解决实际问题，完全可以分步列式 ，因为分步列式可以有效降低思维的难度 。追求容易、简便的本能，使得学生首选 分步计算。仅就解决实际问题而言，既然 问题已经解决了，再来列综合算式，似乎 多此一举。 如果是教学混合运算顺序，那么尽管面对 的是现实问题，却不得不违背实际，舍易 求难，指导学生列出综合算式，否则运算 顺序无从谈起。至于“先乘、除，后加、减” 的运算顺序，纯粹是一种人为的规定。 它的合理性很简单，就是为了保证运算结 果的唯一性。 因而无需证明，更不存在因为某些实际问 题需要先算乘、除法，所以这样规定的因 果关系。 换句话说，由一个具体的实际问题，导出 两级混合运算先算乘、除法的规定，是不 合逻辑的。 由于问题解决途径的多样性，同一问题， 可能这样解需要先乘，那样解需要先加。 可见，用现实素材来解释“先乘、除”的合理 性，容易陷入自相矛盾的窘境。 因此，仅就教学混合运算顺序而言，由单 纯的计算式题引入也是可取的。 案例2 曾听过一节教学算术平均数的课。引入时 ，教师组织了这样一个学习活动： 让两组学生的代表（各4人）比赛原地踢毽 子，教师将各人踢的个数分别记录在黑板 上，然后问：现在两组中每位同学踢的个 数我们都知道了，那么怎样比较两个组的 整体，哪个组踢毽子的水平高呢？ 学生回答，求总数，看哪组代表踢的总数 多。 接着，教师又以踢毽子水平较低一组学生 的伙伴身份，加入比赛，使该组代表踢的 总数大大反超另一组。 从而引出问题：当人数不相等时，比较什 么才公平？多数学生认为，应当比较平均 每人踢的个数。 也有个别学生认为，老师踢的不能算进来 ，同学和同学比较才公平。对这些不同的 看法，教师没有理睬，以致坐在笔者前面 的一个学生直到下课还在嘟囔“老师偏心眼 ，老师不公平”。 课后，该教师反思道： 这个引入活动是借鉴了一堂公开课的教学 设计。 当初观摩时，觉得富有教学艺术色彩，效 果不错，学生的积极性被激发起来了。 现在用到自己的教学中，没想到会有学生 反对，一时不知道怎样引导才好。 看来自己不该踢得这么多，引起另一组学 生的反感。 有教师建议：可以强调哪一组更弱，老师 就帮助哪一组；还可以教育不同意老师加 入的同学，让他们发扬风格。 这里，让学生发扬风格，能解决问题吗？ 且不说师生踢毽子分散学生注意力，花费 时间太多，影响了教学效率，仅从数学或 者说统计学的角度来看，它的合理性就值 得商榷。 其一，任何统计工作都有特定目的。这里 ，既然是比较两组学生踢毽子的水平，就 应该采集学生踢毽子的个数。因此，个别 学生认为教师不应该加入是对的。否则， 为什么体育项目测试要分年龄组呢？ 其二，平均数作为一种最常用的集中量数 ，其最大的局限性在于，当一组数据中出 现了极端数据之后，它的代表性会大受影 响。 如果为了引入中位数、众数，或者为了比 较平均数与中位数、众数各自特点的需要 ，而有意设置极端数据，则另当别论。 （3）我们怎么办？ 首先必须明确，并不是所有的数学教学内 容都需要情境引入。 另一方面，情境引入又是一把“双刃剑”。有 时它会带来一些负面效应。情境选择不当 会产生牵强附会现象，这是显而易见的。 比如上面的案例1，在二年级下学期教学混 合运算顺序，原来针对式题讨论，比较顺 利。现在由实际问题引入，不得不将列综 合算式与混合运算顺序两个内容整合在一 节课内，客观上加大了教学难度。 4. 教师备课的本质是什么？ 备课，从本质上说是在分析数学家、数学 教材的作者的数学思维过程，分析学生的 思维特征和制定学生学习的“程序”。我们平 时说的“理解编者的意图”，就是分析编者的 思维过程。 我们在教学某一个较抽象的内容时，考虑 用直观教具，实质上是在分析学生的思维 特征后所确定的。 教师在上课时，常常不断地提出问题，学 生积极地动脑回答各种各样的问题。教师 根据学生回答的内容不断地分析小学生的 数学思维活动，达到指导、调节、控制小 学生的思维，使得学生的数学思维与成功 的数学思维“同步”，从而发展学生的思维能 力。并获得数学家数学思维活动的成果（ 数学知识）。 成功的数学思维活动教学要实现前人 、数学教师与学生三者的思维活动和谐 统一，三者思维活动关系如下： 通过这一过程逐步实现学生的思维活动与 数学家的思维活动的和谐统一。 答疑、改作业、辅导等教学活动，从本质 上说也是在分析小学生的数学思维过程， 帮助学生发现思维过程中的错误，总结思 维规律、方法和技巧。 5. 小学数学课堂教学设计的意义是什么？ 一是教师对小学数学课堂教学过程的一种 全面规划和提前预设。 二是制定教学目标，确立课堂教学价值定 位的过程。 三是搞好课堂教学，提高教学效率和质量 的必要前提条件。 四是促进小学数学教师专业成长的重要途 径。 二、新课程理念下小学数学课堂教 学设计应注意的几个问题 1.正确认识数学学习方式。 2.教学必须尊重学生已有的知识与经验。 3.尊重学生的主体性与个性差异，把它作为 一种资源来利用 4.让学生在不断“反思”中学习。 1.正确认识数学学习方式。 现代心理学研究表明，教学中学生之间的 互动能提高学生的学业成绩和社交能力， 改善人际关系，形成良好的学习品质。 在课堂教学中，如果想要增进教师与学生 、学生与学生之间的相互作用，讨论和以 小组为单位的学习是最恰当的选择。 如果教师希望帮助学生形成更独立的更有 责任心的学习方式，小组讨论的策略也是 帮助教师实现这一目标的最佳选择之一。 【问题思考】:合作交流小组学习？ 学习方式的变革是课程改革的一个亮点。 课程标准指出“教师教学应该以学生的 认知发展水平和已有的经验为基础，面向 全体学生，注重启发式和因材施教。 教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生 自主学习的关系，引导学生独立思考、主 动探索、合作交流，使学生理解和掌握基 本的数学知识与技能、数学思想和方法， 获得基本的数学活动经验”。 几张桌子拼凑在一起，学生坐成“U”字形或 围成一圈（小组内有大半的学生身体朝着 左或右，头却要转过去朝着前，一堂课下 来腰酸脖子痛）；当老师号令一下“现在开 始合作”，学生马上动了起来，有的学生连 合作干什么还没有搞明白，老师又说“停止” ，学生马上恢复原状，过一会当听到老师 的号令又再来一次“合作”； 一些教师只注重形式化的小组合作 学习： 当老师说“现在小组内交流一下”，小组内每 个学生马上都开始了发言，你说你的，我 说我的，教室里很是热闹，可小组内谁也 没有听清同伴的发言，有的甚至连自己说 了什么都不清楚； 当老师让小组推选代表发言时，总有个别 学生“代表”了全组，成了专门的发言人，更 多的只是陪客、旁观者（某种程度上，在 小组内产生的旁观生的心理伤害比大班教 学中更甚）； 有的班级学生人数有六十多甚至七八十， 教室里分成了十几组，老师想全面了解每 一组的合作情况几乎不可能； 小组学习是一种重要的学习方式，能有效 弥补一个教师难以面向众多有差异学生的 教学不足，有利于培养学生的竞争意识和 合作精神。但是，从教学方式的角度来看 ，小组教学只是众多方式中的一种，而且 国外早就有专家研究指出，最适合进行小 组学习的学生人数不超过25人。 我国的教育现实是： 绝大多数班级学生人数是超过25人的，有 相当多的班级学生人数超过50人，甚至还 有不少班级在70、80人以上。 再从数学知识的特点来看，并不是所有知 识都适合小组学习，也不是一节课的每一 个环节都需要小组合作。 班级教学、个人学习仍有着合作学习所不 可替代的独特地位和作用。 因此，合作与交流首先应该是作为一种意 识来激发，其次是作为一种能力来培养。 在数学课堂进程中适合采用小组学习的时 机一般有：个体操作条件不充分需要帮忙 时，独立探索有困难需要相互启发时，形 成不同意见有分歧需要交换时，学生争着 发言教师不能满足其表现欲时等等。 凡是学生能独立思考时，就无需小组学习 。 2.教学必须尊重学生已有的知识与经验。 生活经验是儿童数学学习的重要资源。 尊重和承认“生活经验是儿童数学学习的重 要资源”，可以有效地帮助教师改变自己的 教学方式，从而促进学生学习方式的转变 。 着力实施一种“基于儿童生活经验的数学教 学“，也正是数学课程改革的核心理念之一 。 案例一：“这筐水果45重” 李老师最近发现张思做应用题时，有一类 问题的答句老是出问题。比如:“这筐水果有 多重?”他总是回答：“这筐水果有45重。”瞧 ，今天的作业又出现了这样的问题。怎样 来解决这个问题呢?他把张思叫到身边：“你 今年多大?”“9岁。”“能把话说完整吗?”“我今 年9岁。”“不，应该说你今年9大，”老师故 意说。 小家伙立即给我纠正“不，应该说9岁。”老师不动 声色，又如法炮制了几个类似的例子。“你家到学 校大约有多远？”“我家到学校大约有2千米。”“不 ，应该说你家到学校大约2远。” “你有多高?”“我的身高大约是130厘米。”“不，应 该说你的身高大约是130高。”“不是的。”小 家伙有些着急了。这时老师把作业本递给了他。 他一看，吐了一下舌头，立即转身更正去了。从 此，他再没犯过这样的错误。张思所犯的这种错 误也许不少教师在教学过程中都曾遇到过。在处 理这个问题的时候，我正是调用了学生正确的生 活经验来矫正他学习中的错误。 案例二:“弟弟吃哥哥” 做一道文字题:36乘8加上4的和，积是多少 ?学生列式有两种: 一种368+4; 另一种36(8+4)。 当时老师就跟学生讲:“36应该乘一个和，最 后应该是求一个积，我们可以用缩句的方 法来理解:36乘和，积是多少?所以正确的列 式应该是:36(8+4)。“ 可是有不少学生一脸茫然，老师有点“黔驴 技穷“了。正在我为难的时候，一只小手高 高地举了起来。“老师，我可以打个比方。“ 她抬头看看我，我会意地点点头。“比如， 弟弟吃了哥哥的苹果，这句话中弟弟吃的 是。哥哥的苹果，并不是。哥哥。所以， 我们不能因为上面的8离乘最近，就用368 。“这个学生的比方给了大家不少启发，很 多同学都豁然开朗起来。 在上面的案例中，学生借助“弟弟吃了哥哥 的苹果”这句容易理解的日常语言理解抽象 的算法是很有创意的。以后再碰到类似的 问题，有同学不小心搞错了，孩子们便会 说:“又把哥哥吃了!”就在这样的提醒当中， 孩子们的错误越来越少了。 学生的学习过程是一个从自己的生活经验 出发的自主建构的过程，这个例子就是生 动的佐证。 3.尊重学生的主体性与个性差异，把 它作为一种资源来利用 课堂千变万化具有偶然性和不可预测性。 课堂上可能发生的一切，既不是教师单方 面决定的，也都不是在备课时能预测到的 。 由于他们存在着个体差异，课堂上随时都 可能发生一些预料不到的“意外事件”。如“ 学生的回答或发问出乎老师的意料”，“学生 的行为令老师尴尬”等。使得我们难以按照 自己的教学设计的步骤进行教学。 案例：“这个我也会” “判断3的倍数”教学片段 上课开始,老师说：以前都是老师出题,你们 做,今天换一下,你们出题考考老师,任意说一 个数,我能准确地判断出它是不是3的倍数。 （学生顿时活跃起来，纷纷报数。） 生1：34。（师：是3的倍数）。 生2：912。（师：是）。 生3：我家的电话号码，6815163，就这个 数吧。（师板书：6815163，想了片刻，得 意地说，是！）。 本以为如此迅速地回答，能激发学生强烈 的求知欲和好奇心，可以达到预定的目的 。（让学生感到奇怪，继续引导学生探索3 的倍数的特征）。 生5：“这个我也会”。（是一个学生私底下 说的，虽然声音不大，但被老师听见了。 老师先是一惊，但马上反应过来，问这位 同学：你能说说是怎样想的吗？）。 生5：“只要把它们加起来（指这个数的各个 数位上的数），看是不是3的倍数就行了”（ 学生自豪地说）。 老师表扬了他但又反问 ：“是不是所有的数都可以按这样办法判断 呢？”接着教师引导学生验证这个猜想。 分析与反思 ： “这个我也会”说明了学生敢于挑战老师。那老师 该怎么办？是置之不理，装着没听见，继续教学 ？还是一句表扬：“哦，你连这个都知道啊！”然 后言归正传回到预设的轨道上来呢？都不是。这 位老师的做法，他已意识到，这是启迪学生思维 的良机，他表扬了学生有“先见之明”，然后调整 了原先准备好的教案，让学生来唱主角。这样做 。一方面尊重了学生，鼓励学生发表自己的见解 和认识，另一方面也激起学生的探索欲望，使教 学更具有生命活力。 案例：“一份是半个，另一份是7个半” “除法的认识”教学片段 上课开始，教师就出示：8个苹果分成2份 ，怎么分？要求学生用准备好的圆纸片当 作苹果进行操作。生1：“一份是1个。另一 份是7个。” 生2：“一份是2个，另一份是6个。” 师：“还有吗？”生3：“一份是半个，另一份 是7个半。”（大大出乎老师那时意料，有的 学生已经在笑了。） 生3想作解释时确被老师抢先问了学生：“这 样分对吗？”很多学生回答：“不对”。 老师并没有意识到生3的答案是否正确，看 到学生整齐的回答，也没有作出评价，继 续开始教学。 分析与反思： 课后，听课老师出于好奇，与生3作了交谈 ，发现这个学生平时在家里，妈妈怕他一 个苹果吃不完，都是他和他妹妹每人平分 半个吃的。对小学二年级的学生来说，能 把8个苹果分成两份，一份是半个，另一份 是7个半，确实是个“意外”。 在多年的教学中，也不曾遇到过这样的事 。这与众不同的分法，显然授课教师不赞 同，他反问其他同学是否赞同。学生在教 师创设的教育情境的诱导下，已形成了思 维定势，自然反对，于是很顺利地成为老 师的帮手。现在看来，虽然生3 好像有点“ 钻牛角尖”。但我们不能说他分得不对啊！ 假如现在否定了他，那么将来教“分数的初 步认识”的时候，又如何解释把一个苹果平 均分成两份，每份是它的二分之一呢？ 显然老师没有信任和尊重学生，没有耐心 和诚意为学生提供解释的机会。这种做法 有悖于让所有学生都参与到数学活动中， 激励学生大胆创新和求异。新课程强调在 教学过程中要努力建立一种相互平等，相 互尊重，相互信任的师生关系，形成宽松 活跃，民主和谐的环境。 我们知道，学生的个体差异是客观存在的。每个 学生都有他自己的生活背景，有着不同的家庭环 境和个性特征，这一切必然要导致他们解决问题 时出现不同的思维方式和不同的策略。然而我们 有些老师在课堂上总是怕学生“越轨”，“出轨”而引 发“意外”，使得他措手不及，难以下台，有意或 无意地以成人的思维标准，引导学生，制约学生 。也许是他们看贯了阅兵式般整齐雄壮，步调一 致，按部就班的人群，就容不得眼前奇装异服， 不同呼声的人 4.让学生在不断“反思”中学习。 由于数学对象的抽象性、数学活动的探索 性决定了小学生不可能一次性地直接把握 数学活动的本质，必须要经过多次的反复 思考、深入研究和自我调整才可能洞察数 学活动的本质特征。 就小学数学课堂教学而言， 反思的内容主要有： 对自己的思考过程进行反思，对解题思路、分 析过程、运算过程、语言的表述进行反思，对 所涉及的数学思想方法反思等。 当学生在探索过程中遇到障碍或出现错误时， 教师可以提出一些针对性的、具有启发性的问 题引导学生主动地反思探索过程； 当数学活动结束后，要引导学生反思整个探索 过程和所获得结论的合理性，以获得成功的体 验。 【案例】：小括号教学片段 刚刚认识了小括号可以改变原有运算顺序 的规则后，突然有一位同学提出：“我认为 小括号没有什么了不起的，没有它的存在 ，照样可以解决实际问题。”一边说一边走 到黑板前把“12（4+3）”式子改写成了 “124+123”，一脸不喜欢的样子：“反正 我不喜欢小括号。”如果学生体会不到小括 号的作用，这节课岂不白上了？吴老师思 考着如何把这节课引向深处。 突然，他看到了讲台上摆放的同学们为灾 区捐的书，灵机一动，一个教学思路产生 了。他不慌不忙地提出一个问题：“王红同 学积极支援灾区，她有92本课外读物，自 己留下32本后，把剩下的送给5个小朋友， 平均每个小朋友得到几本？请列综合算术 解答。”吴老师特意请那位同学板演并讲解 。 过了一会儿，那位同学不好意思地说:“我在 算式中画了一个小括号，表示先求92与32 的差，最后再除以5。”吴老师故意问：“这 个小括号有什么了不起，不写它不是也可 以解决问题吗？”“这个小括号非写不可，不 然就得先算325这一步了，不符合题目要 求。” 那位同学着急地说。一位同学抢过话 头：“你现在是不是和大家一样也喜欢小括 号了？”“小括号挺好的。”那位同学感慨地 说。 看似枯燥的数学知识，不再是由教师灌输 给学生，而是通过对数学问题的反思让学 生自己体悟到、探索到，这是吴老师的高 妙之处。 【案例】：圆周长教学片段 课上，学生四人一组围桌而坐。桌面上摆 放着水杯、可乐瓶、圆形纸片、刻度尺、 绳子和剪刀。吴老师说：“龙潭湖公园有一 个圆形花坛，为了保护花草，准备沿花坛 围一圈篱笆，需要多长的篱笆呢？你们能 帮助解决这个问题吗？请用手中的工具， 小组合作探索周长的计算方法。”话音一落 ，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想 着各种方法，全身心投入到问题的探索之 中。 过了一会儿，小组代表开始发言。A组抢先 说：“我们小组是把圆形纸片立起来放在刻 度尺上滚动一圈，就测出了它的长度。” 吴老师肯定了他们积极动手、动脑参与学 习，但同时提出：“如果有一个很大的圆形 水池，要求它的周长，能用你们小组的方 法把水池立起来在刻度尺上滚动一圈吗？” “ 是啊，行吗？”A组的同学陷入了沉思。 接着，B组代表有几分得意地向大家推荐自 己小组的做法：“我们研究了一个好方法， 先用绳子在水池周围绕一圈，再量一量绳 子的长度，不就是水池的长度了吗？” “好！好！这的确是个不错的方法。”吴老师 称赞道。这话在B组同学的脸上洒下了一片 灿烂。 停顿片刻，吴老师拿出了一端系有小球的 线绳，在空中旋转了一圈，又旋转了一圈 ，问：“小球走过的地方形成了一个圆，要 想求这个圆的周长，还能用你们的方法吗 ？”同学们摇摇头，再次陷入沉思。 “我们又发现了一种求圆周长的方法。”一个 兴奋的声音从教室里掠过，C组的同学发言 了：“将这张圆形的纸对折三次，这样圆形 的周长就被平均分成8段，我们测量出每条 线断的长度是2厘米，8段是16厘米，也就 是圆的周长。” 很有创意，吴老师竖起大拇指，“你们用折 纸的方法求出这个圆的周长，很了不起。 但是用滚动的方法、绳绕的方法、折纸的 方法只能求出某些圆的周长，都有局限性 。我们能不能找到一条求圆周长的普遍规 律呢？ 学生的思维又活跃起来，把对圆周长的探 索推向了一个新的高潮。 经过一番思考，学生们提出了这样一个问 题：“是什么决定了圆周长的长短？圆的周 长到底与什么有关系？”观察、操作、实验 ，同学们终于发现圆的周长是它的直径的 三倍多一些。 规律找到了，同学们沉浸在成功的喜悦之 中 吴老师善于创造绚丽的思维波澜景观，她 总是恰到好处地打破学生的思维平衡，使 学生原有的认识、经验受到挑战，形成适 当的失衡，从而促使学生去探索、去创造 ，以寻找新的答案。如此循环往复，就使 得学生的思维一步步深化，一步步逼近真 理，一次比一次飞溅起更高的浪花。 三、影响小学数学课堂教学设计的主要因素 1.学生 2.教学目标 3.教学内容 4.课型特点 5.教师 1.学生 学生是构成小学数学教学过程最活跃的元 素，也是影响小学数学课堂教学设计最重 要的因素。 首先，不同年级学生的年龄特点和他们的 认知发展水平制约着小学数学课堂教学结 构的安排。 其次，学生的原有认知基础也制约着小学 数学课堂教学设计。 2.教学目标 （1）小学数学教学目标的意义 小学数学教学目标是根据义务教育小学阶 段的培养目标、儿童的年龄特征和小学数 学教学内容特点，对小学数学教学所要达 到的结果的预先规定。 从心理学的角度讲，小学数学教学目标是 小学数学教学良好效果在人们头脑里的超 前反映。 （2）小学数学教学目标对教学设计的影响 教学目标体现了小学数学课程内容的育 人功能，反映了小学数学课堂教学的价值 取向。 教学目标影响着教学方法和教学手段的 选用，教学方法和教学手段为教学目标服 务。 教学目标决定着教学过程的组织形式， 要根据实现教学目标的需要去组织教学内 容，安排教学环节。 3.教学内容 教学内容也是影响小学数学课堂教学设计 不可忽视的因素。 不同的数学教学内容，师生在课堂教学中 所采用的教学方式、课堂教学结构是不相 同的。 4.课型特点 新授课是引导学生学习新知识、形成新 技能的课，它的主要任务是让学生学懂、 学会，并全面经历数学知识的形成过程。 练习课则是以学生练习为主的课，它的 主要任务是促进学生加深数学知识理解， 并形成数学技能和能力。 讲评课是以教师对学生群体或个体参与 数学学习过程中所完成的行为过程和结果 进行讲解、评价为主要内容的授课形式。 复习课则是引导学生整理所学数学知识 ，加深数学知识理解,提高其掌握水平的课 型。 它的主要任务是促进数学知识系统化、查 漏补缺、提高数学知识掌握水平，进一步 发展数学能力。 5.教师 教师自身的教学能力、个性特征及教学风 格等对小学数学课堂教学设计也具有一定 的影响。 四、小学数学课堂教学设计的一般程序 1.分析教材 2.分析学生的学习准备情况 3.制定课堂教学目标 4.根据学生的年龄特点和学习内容选用合适 的学习方式 5.选择合适的教学方法和教学手段 6.设计出科学合理的课堂教学实施方案 1.分析教材 深入分析小学数学教材内容，准确把握教 材的编写意图是搞好小学数学课堂教学设 计的基本前提。 （1）搞清楚教材内容是什么 就是搞清楚小学数学教材每章每节每课时 安排了哪些数学知识内容。 同时还要了解教材中提前渗透和孕伏的一 些东西。 （2）搞清楚教材内容的编写意图 就是明白小学数学教科书内容为什么要这 样编写，这样编写体现了教材编写者什么 设计意图。 （3）搞清楚教材内容的联系. 首先，搞清楚教材内容的纵向联系； 其次，要认真分析教材内容之间的横向联 系。 （4）认真分析教材内容的教育价值和育人 功能. 明确本节课要求学生掌握哪些数学知识和 技能以及思想方法和活动经验，要发展学 生哪些能力，让学生受到哪些方面的情感 教育。以便在教学设计中根据教材内容本 身所具有的育人功能去确定教学目标。 （5）明确教材内容对学习方式和教学方法 及手段的要求与提示，为选择教学方法和 策略提供依据。 2.分析学生的学习准备情况 （1）分析学生是否具备了学习新知识所必 需的知识准备，以便在教学设计中准确地 确定学生的学习起点。 （2）分析学生的思维发展水平 教学前认真分析学生思维发展的阶段性水 平，估计他们在新知识学习中可能会出现 哪些障碍，据此确定在教学中采用哪些方 法和措施，去帮助学生克服学习中的障碍 。 3.制定课堂教学目标 课堂教学目标是对一堂课的教学效果的预 先规定，它是一种近期目标，具有目标内 容的具体性、目标实施的可操作性、目标 实现的及时性、目标设计的灵活性等特点 。 设计教学目标时要注意以下几个问题： （1）目标内容要与本节课教学内容所具有 的育人功能相吻合。 （2）教学目标要考虑学生的可接受性。 （3）教学目标的表述要明确具体，要具有 可操作性。 4.根据学生的年龄特点和学习内容选 用合适的学习方式 （1）引导学生采用多样化的方式学习数学 知识 根据数学学习内容的性质特点选择学习 方式 根据学生的认识水平和学习能力选择学 习方式。 克服学习方式的单一性，引导学生用多 样化的方式学习数学。 尊重学生对学习方式的自主选择。 （2）正确处理接受学习与自主学习 和探究发现学习的关系 要避免学生的机械接受，老师的讲授一 定要给学生的自主探究留下空间。 在学生自主探究发现的过程中教师要加 以启发引导。 合作交流必须建立在学生的独立思考基 础上。 小组合作学习要注意四点： 一是选好合作内容； 二是对学生要进行科学地分组； 三是组内成员要有明确的责任分工； 四是小组合作学习的评价要突出小组集体 。 5.选择合适的教学方法和教学手段 （1）根据学习方式选用合适的教学方法和 教学手段 教学设计要先确定学生的学习方式，再根 据学习方式去选择那些适应学生学习需要 的教学方法和教学手段。 （2）全面认识现代教学手段与传统教学手 段的优势和局限性，搞好现代教学手段与 传统教具、学具的有机配合。 6.设计出科学合理的课堂教学实施方案 （1）教师要有清晰的教学思路，每个教学 环节都要有明确的目的性。 （2）教学活动形式要服从于教学内容，服 务于教学目标。 （3）要高度重视新课引入环节的设计，充 分发挥新课引入环节的激励作用和导向作 用。 （4）新知识教学要尽可能体现学生的自主 探索，让学生在老师的指导下全面经历数 学知识探究发现的过程。 （5）要合理分配教学时间。 各环节的时间分配要合理； 一定要保证学生课内作业时间。 五、小学数学典型课教学设计 小学数学典型课，一般按教学任务分 为新授课、练习课、讲评课和复习课 四类。 （一）新授课 新授课是指以传授新的数学知识，形成新 的数学能力为主的课型，是一种最常见、 最重要的课型。 新授课是引导学生学习新知识、形成新技 能的课，它的主要任务是让学生学懂、学 会，并全面经历数学知识的形成过程。 1新授课的课堂教学结构 （1）铺垫(复习 )强力度（3分钟左右 ） （2）导入高速度（2分钟左右） （3）新授大密度（15分钟左右） （4）巩固多角度（10分钟左右） （5）作业重效度（8分钟左右） （6）小结(结束) 抓重点（2分钟左右 ） （1）铺垫强力度（3分钟左右） 例如：在教学“圆柱的体积公式”的推导时，着力 于下列方面的精心铺垫： 知识铺垫。 复习长方体、正方体的体积计算。 技能性铺垫。 已知圆的半径、直径或周长，求圆的面积。 原理性铺垫。 回忆“圆的面积公式”的推导过程，渗透“化曲为直 ，化圆为方”的基本化归方法。 由于新旧数学知识之间存在着并列、递进、包容 、逆反等复杂关系，在具体铺垫中应灵活选用恰 当的铺垫策略。 （2）导入高速度（2分钟左右） 新课导入就是在新旧知识之间架起一座桥，并调 动学生学习的主动性，引导学生进入学习情境。 导入的高速度主要体现在短、平、快上。 短：寻求新旧知识的最短距离。 平：瞄准新旧知识关系的最佳方位。 快：把握新旧知识的最佳语言表述。 从旧知识到新知识的过度要靠准确、能激发学生 求知欲的语言作为表述工具，这种语言主要起衔 接作用。 如：教学“约分”的导入：同学们，上节课我 们学习了分数的基本性质，知道分数的分 子和分母同时乘以或除以相同的数（零除 外），分数的大小不变。 根据这个性质我们可以把一些分数化简。 那么，1824这个分数如何化简呢？这节 课我们就利用分数的基本性质来化简分数 、学习约分。（板书课题） （3）新授大密度（15分钟左右） 新授是一堂课的中心环节，也是学生思维 最活跃、最紧张、最有效的认知高潮，教 师要根据知识的内在联系及儿童的认知规 律，采用各种教学方法，通过分析综合、 抽象概括，逐步把握重点，突破难点，形 成概念。 所谓“大密度”主要指学习活动的大密度，及 让学生有观察、动手、表述、思考、交流 、表现等机会，真正成为学习的主人，主 动和生动地进行认知建构。 例如：“分数的基本性质”新授片段： 教师准备长短相等的红、黄、绿三种颜色 纸条发给学生每人