电路理论-支路电压电流关系——VCR方程.ppt

第三节 支路电压电流关系VCR方程 1. 一般典型支路的电压(电流)矢量的表示 设一般典型支路bk如图8-13所示，为了讨论问题的 方便，将所有的初始条件包含在独立电源中，支路电流 Ibk是电流源Isk和所有元件电流Ik之和，即 而支路电压Ubk是电压源的端电压Usk和元件的端电压Uk之 代数和，即 令 于是得 同样令 于是得 2. 网络的支路电压电流关系 网络的支路电压电流关系可以用元件阻抗矩阵导出 ，设一个给定网络，其元件电压可以写作 式中Z(S)是该网络的元件阻抗矩阵，为了方便，有时也简 称为Z，其构成如下 其中R是一个BB对角电阻方阵，这里第k个对角元素是Rk ，D是BB对角倒电容方阵，其对角元素是第k个支路的倒 电容，L是BB方阵，其第k个对角元素是自感Lk，而其第j 行第k列个非对角元素是互感Mjk 。 方程和表示网络的每个支路上的元件电压电流关 系，Z可由各支路中已知的元件类型与数 值确定，根据、式可以得到支路电压电流关系 (VCR方程) 式中 同理 其中导纳矩阵Y(S)定义为 式中G为BB对角电导矩阵，C为BB的电容矩阵，而为（ 8.3-24）式所定义的BB倒电感矩阵 3. 含受控源典型支路的VCR方程 在许多实际应用中电路系统均含有晶体管、运算放 大器、回转器、负阻抗变换器、理想变压器和耦合电感 等，而这些器件均可以用受控源模型来模拟，为此我们 必须导出含有更广泛的典型支路bk（如图8-14所示）的网 络的VCR方程，显然这第k条支路含有受j支路元件电流ij 控制的CCCS和受i支路元件电压控制的VCVS，因此k支 路的电压和电流可表为 于是一个具有B条含受控源典型支路的支路电压和电流矢量 为 这里假设了网络中所有的受控电流源都是流控的，所有的 受控电压源都是压控的。如果不满足这个假设，则应用代 文宁定理或诺顿定理进行等效变换。式中P是一个BB维的 VCVS控制系数矩阵，它的对角线元素为零，非对角线元 素为控制系数ij(ij)；Q是一个BB维的CCCS控制系数矩 阵，它的对角线元素为零，非对角线元素为控制系数 ij(ij)。 将上述支路电压和电流代入、式则得支路电 压电流关系(VCR方程) 同理可求得 第四节 基本割集分析法 利用树支电压这组变量来分析网络的方法，称为基 本割集分析法。当基本割集数比基本回路少得多时，应用 这种方法更为优越。下面主要讨论不含受控源典型支路的 情况。 对于具有N个节点，B条支路的网络任选一树T，则有 条N-1树支，由此可以得到N-1个基本割集，规定基本割集 的方向与其相应的树支电压方 向相同，定义树支电压矢量为 电压矢量Ub(S)与树支电压矢量UT(S)之间的关系 而支路电流、电压关系为 根据广义KCL的矩阵形式 因此代入有 代入有 为了简化表达式，我们引入(N-1)(N-1)维的割集导纳 矩阵YT(S) 如果YT(s)的逆矩阵存在，用在乘上式两边，则得电路的 基本割集方程组 求出UT(s)之后，即可由式求出所有的支路电压， 而由式求出所有的支路电流。由此不难看出，基本割集 方程组是线性独立和完备的，只要，它的解是存在且唯一 的。 例8.3 已知电网络如图8-18(a)所示，试写出该网络的 基本割集方程组。 解：(1) 选支路b4、b5、b6为树支，作出网络有向拓 扑图如图8-18(b)所示，则可得网络的基本割集矩阵Qf(基 本割集如图示c1、c2、c3)。 （2）根据VCR，写出支路导纳矩阵Y(S)，由于电路不 存在互感、回转器和受控源，所以支路导纳矩阵是一个 对角阵，对角线以外的元素为零，即 （3）求出割集导纳矩阵YT(S) （4）写出激励源矢量Us(S)、Is(S) （5）写出基本割集方程：将YT(S)、Y(S)、Qf、Ys(S)代入下 式即得 1) 作出网络有向拓扑图，任选一树T，求出相 应的基本割集矩阵Qf。 2) 根据支路VCR，写出元件导纳矩阵Y(S)。 综上所述，可以把基本割集分析法的解题步骤归纳如 下： 3) 求出割集导纳矩阵 4) 写出给定网络的激励电压源矢量Us(s)和电流 源矢量Is(s)。 5) 写出基本割集方程 6) 求出支