浅谈信号的傅里叶级数与傅里叶变换_学年论.doc

学 年 论 文题目： 浅谈信号的傅里叶级数与傅里叶变换 学 生： 石祖极 学 号： 201212010129 院 （系）： 理学院 专 业： 数学与应用数学 指导教师： 连铁艳 2014 年 3月 25日 浅谈信号的傅里叶级数与傅里叶变换数学121班：石祖极 指导教师：连铁艳（陕西科技大学理学院 陕西 西安 710021）摘要：为了研究周期函数，我们可以将其展开为傅里叶级数的形式。将变为傅里叶级数有利于研究函数在实际中的分析。此处，我们将以阶跃信号为例，讨论信号的傅里叶级数与傅里叶变换。关键词：傅里叶级数，傅里叶变换，三角级数，周期函数Fu Liye series and Fu Liye transform of signalsABSTRACT:In order to study the periodic function, we can expand it into Fu Liye series form. Will turn into Fourier series analysis to the study of function in practice. Here, we will take a step signal as an example, to discuss the Fu Liye series and the Fu Liye transform of signal.KEYWORDS: The Fu Liye series, Fu Liye transform, trigonometric series, periodic function1 傅里叶级数在客观世界中，许多运动是周期性的，我们通常用周期函数的形式来描述这些函数，其中最简单的一类就是正弦函数（以简谐运动为例，我们用对其进行描述，在上式中（为动点的位置，（为振幅，为角频率，为初相。）因此我们就想，是否可以利用多个正弦函数的叠加来表达相对复杂的周期函数。非常自然的，我们想到了级数，具体说来就是我们有,很多以为周期的正弦函数，将这个正弦函数相加，就构成了可以描述较复杂周期函数的级数利用数学手段，我们可以对它进行变化，使之成为我们容易利用的形式:令 则有此为函数展开的三角级数形式。在区间正交，即三角函数系中任意不同两函数的乘积在区间上的积分等于：在三角函数系中，两相同函数的乘积在区间的积分不为零。假设存在为周期是的周期函数，且能展开为三角级数我们希望能用表达 想到了以下办法：对于所以由于当时，原式右边为零；当时，原式右边为所以同样地，我们可以得到这样，我们就可以用表达傅里叶系数了：即:此时，我们称为傅里叶级数形式且在此时称为傅里叶级数的三角表示式，为了简洁，我们利用欧拉公式：将以复数形式表示就得到了傅里叶级数的复数表示式2 傅里叶变换令则有当周期函数变成了非周期函数，此时傅里叶级数就被推广到一般函数，对于一般函数设间隔，节点得到了又一个式子： 此式称为傅里叶积分。在上式中，令 我们称式子为傅里叶变换。记为与构成了一个傅氏变换对。在此处我们看到，傅里叶变换的意义就在于说明任何一个函数都能用无限多个正弦函数的叠加来表示参考文献： 1李红，谢松法编.复变函数与积分变换M.第三版.北京：高等教育出版社，2008.9 2同济大学数学系编.高等数学M(下册).第六版.北京：高等教育出版社，2009.7 3邱关源，