平面控制测量平差导线测量与网形.ppt

平面控制測量平差：導線測量 與網形 導線測量平差導論 觀測方程式 多餘方程式 實例 最小控制量 網形平差 2檢定：擬合度檢定 導線測量平差導論 l導線測量平差(Traverse adjustments)的方法 僅有一個連接角的附合導線(Link traverse) 具有兩個連接角的附合導線 未測連接角的附合導線 閉合導線(Polygon traverse or closed traverse) l最小自乘法平差與其他方法的差異 最大差異是將距離、角度與方向觀測方程式同時平差 。 不但滿足所有幾何條件，而且提供各坐標的最或是值 (MPV)。 觀測方程式可根據觀測誤差給權，加入平差計算。 導線測量平差導論 l導線測量最小自乘法平差，如三角測量、 三邊測量一樣，可採參數法與條件法來進 行。 l同樣地，在網形較複雜的情況下，條件法 較難列出完整的條件方程式，故以採參數 法最小自乘法平差為主。 觀測方程式 l與三邊測量與三角測 量一樣，導線測量若 採參數方程式平差， 則每一距離、方向或 角度均須列一觀測方 程式。 距離觀測方程式 角度觀測方程式 方位角觀測方程式 多餘方程式 l若導線有n邊，則會有n個距 離方程式與n+1個角度方程式 閉合導線有一個角度為連接角 ，以固定導線的方位。 附合導線有2個連接角，以固定 導線的尺度與方位。 如有圖，共計有4個距離與5個 角度。 閉合導線最多有2(n-1)未知數。 l多餘方程式r，為觀測方程式 總數減去未知數數目。 又稱為多餘數(Redundant number or redundancy)或自由 度(Degree of freedom) A B C D M B A C D M E N 實例 l已知值與觀測值 已知Q、R、S與T之坐標。 RU與US為觀測距離 B1、B2與B3為觀測角度 l計算步驟 計算U點之近似坐標 根據觀測值列觀測方程式 l距離與角度之觀測方程式分別列出 l獵角度觀測方程式實應注意前後視的點 位。 l因角度觀測方程式J矩陣與K矩陣的單位 不同，故需將J矩陣乘上弧度，以統一 單位。 根據觀測誤差列出權矩陣 化算成法方程式 解法方程式，得未知坐標之改正數。 迭代解算，至改正數趨近於零為止。 計算單位權標準差 計算未知數標準差 Q T B3 B2 S U R B1 最小控制量 l所有平差計算均需要有足夠的控制點，否則無法求解。 l導線測量需要最少一個控制點，來確定位置，以及一個導 線邊的方向，來確定角度的方位。 l導線測量具有最小控制量(Minimum amount of control)時 ，稱之為最小約制(Minimal constraint)。若無法滿足最小 約制，則必須假設控制條件的值，如此，將在任意空間 (Arbitrary space)下進行平差計算。 此作法可用來偵測觀測量的錯誤與誤差，將於第20章中詳述。 l自由網平差(Free network adjustment)係利用假逆解法 (Pseudo inverse)來求解不足最小控制量的問題，常被用 來在已知點位精度要求下，模擬觀測量所必須達到的精度 。 此課題已超出本課程範圍。 網形平差 l由於量距與測角儀器在精度與速度上的進步，已使得傳統 三角測量、三邊測量與導線測量的分野逐漸模糊。 在傳統上三角測量是測角、三邊測量是測邊，三角點間的距離較 遠，且網形較複雜；而導線測量則是測量導線邊的距離與折角， 導線測量的邊長較短，且網形較簡單。 l目前導線測量邊長不再是短邊，而網形也可以很複雜，在 觀念上已很難區別到底是三角三邊測量，還是導線測量了 。 l因此，不管是三角三邊測量的網形，或者是導線測量的網 形，其平差計算均統稱為網形平差(Network adjustment) 。 l網形平差的步驟與前述導線測量的平差計算步驟並無二致 。 網形平差實例 l四邊形網形中 已知Q點坐標，QR方位角 觀測量 l6個距離觀測 l12個角度觀測 l1個方位角觀測 未知數為3*2=6 l計算步驟 以傳統導線坐標計算方法求 未知數近似坐標 餘與前述相同 lr = (6+12+1)-6=13 Q R S T 2檢定：擬合度檢定 l最小自乘法平差計算完成後，已得到計算後單位權變異數 (Computed unit weight variance)S02，此變異數必須在統 計上予以檢核。此檢核稱之為擬合度檢定(Goodness of fit test)。 lS02值由v2求得，如果殘差變大，則計算後參考變異數也 會變大。這表示計算模式偏離了觀測值。 l然而，在加權平差中，殘差並非唯一影響計算後變異數的 因素，隨機模式也扮演重要的角色。 l變異數的檢定須採2檢定，若檢定未通過虛無假設，則表 示（詳見第20章） 觀測量中有錯誤存在 平差的隨機模式決定不正確 2檢定：擬合度檢定 l在網形平差實例中，多餘觀測數為13，單位權變 異數S02為2.20 S02稱為後驗單位權變異數(a post unit weight variance) l先驗單位權變異數(a priori unit weight variance) 為1 l擬合度檢定 H0：S02