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文档简介

3.2.2半角的正弦、余弦和正切【学习目标】1、 学会利用二倍角公式，推导出半角的正弦、余弦和正切公式，知道各公式之间的内在联系，认识整个公式体系的生成过程。2、 能记住半角公式及相关变形。3、 能用半角公式进行化简，求值。【知识链接】复习二倍角的正弦、余弦、正切的公式cos()= = = sin()= tan()= 【学习过程】知识点1.半角公式的推导及理解1在 中，以a代2a，代a即得 2在 中，以a代2a，代a即得 3以上结果相除得 半角公式：= （1）= （2） = = = （3）特点：1左式中的角是右式中的角的一半。 2公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切。 3根号前均有“”它由角“”所在象限来确定的，如果没有给定角的范围，“”应保留。注意：公式（3）成立的条件,公式（1）、（2）、（3）叫做半角公式，实际是二倍角公式的推论。用于三角函数的求值、化简和证明。基础训练：你能根据上面的公式解答下列问题吗？例1、求值：（1） （2） （3） 例2：已知,求，的值。变式练习：变式1：将条件中的“” 改为“是第三象限角”，结论如何？变式2：将条件中的“”去掉，结论如何？变式3：将结论改为求“”的值。例3：求证：（1） ，（2）练习：已知，求的值。例4：求证：（1） （2）2.变用：，（1）正用：次数降低，角增倍。称为降幂升角公式（2）逆用：次数增高，角减半。称为降角升幂公式练习：求证：= 已知 化简【学习反思】本节课我最大的收获是什么？【半角的正弦、余弦和正切课后作业】 1、 求下列函数的精确值。（1） （2）（3） （4）2、 已知，且，则 （ ） A. B. C. D. 3、已知，并且，求,的值4、已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的余弦值为 . 5
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