《船用陀螺罗经》word版.doc

目录目录 第一篇 船用陀螺罗经 第一章 陀螺罗经指北原理1 第一节 陀螺仪及其特性.1 第二节 自由陀螺仪在地球上的视运动.7 第三节 变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法.9 第四节 摆式罗经等幅摆动和减幅摆动.14 第五节 电磁控制式陀螺罗经.20 第六节 光纤陀螺罗经.21 第二章 陀螺罗经误差及其消除24 第一节 纬度误差 (latitude error)24 第二节 速度误差(speed error).25 第三节 冲击误差(ballistic error).28 第四节 其他误差.30 第五章 磁罗经 第一节 磁的基本概念.61 第二节 船用磁罗经.64 第三节 磁罗经的检查、保管与安装.66 第四节 船正平时的自差理论.68 第五节 倾斜自差理论.75 第六节 罗经自差校正.77 第七节 自差的测定和自差表计算.83 第二篇 水声导航仪器 第六章 回声测深仪86 第一节 水声学基础.86 第二节 回声测深仪原理.87 第三节 回声测深仪误差.89 第四节 IES-10 型回声测深仪.91 第七章 船用计程仪.94 第一节 电磁计程仪.94 第二节 多普勒计程仪.96 第三节 声相关计程仪.99 第一篇 船用罗经1 船用陀螺罗经船用陀螺罗经 第一章第一章 陀螺罗经指北原理陀螺罗经指北原理 陀螺罗经是船舶上指示方向的航海仪器。其基本原理是把陀螺仪的特性和地球自转运 动联系起来，自动地找北和指北。描述陀螺罗经指北原理所涉及的内容用式（11）表示: 陀螺罗经=陀螺仪+地球自转+控制设备+阻尼设备 （11） 第一节第一节 陀螺仪及其特性陀螺仪及其特性 一一. . 陀螺仪的定义与结构陀螺仪的定义与结构 凡是能绕回转体的对称轴高速 旋转的刚体都可称为陀螺。所谓回 转体是物体相对于对称轴的质量分 布有一定的规律,是对称的。常见 的陀螺是一个高速旋转的转子。回 转体的对称轴叫做陀螺转子主轴主轴, 或称极轴。转子绕这个轴的旋转称 为陀螺转子的自转自转。陀螺转子主轴 相当于一个指示方向的指针，如果 这个指针能够稳定地指示真北，陀 螺仪就成为了陀螺罗经。 如图 1-1 所示，一个陀螺用一 个内环（视其水平放置，也可称水平环）支承起来，在自转轴（主轴）水平面内，与主轴 相垂直的方向上，用水平轴将内环支承在外环（垂直环）上，而外环则用与水平轴相垂直 的垂直轴支承在固定环及基座上。把高速旋转的陀螺安装在这样一个悬挂装置上,使陀螺主 轴在空间具有一个或两个转动自由度,就构成了陀螺仪。可以看出高速旋转的转子及其支承 系统是构成陀螺仪的两个要素。 实用罗经中，陀螺仪转子的转速都是每分钟几千转到每分钟几万转。陀螺仪的支承系 统应具有这样的特点，即它应保证主轴在方位上指任何方向，在高度上指示任何高度，总 之，能指空间任何方向。由此，我们可以将陀螺仪概述为：陀螺转子借助于悬挂装置可使 其主轴指空间任意方向，这种仪器就叫陀螺仪陀螺仪。 实用陀螺仪，其转子、内环及外环等相对主轴、水平轴以及垂直轴都是对称的，无论 几何形体或质量都是对称的。重心与几何中心相重合的陀螺仪称为平衡陀螺仪平衡陀螺仪。不受任何 外力矩作用的陀螺仪称为自由陀螺仪自由陀螺仪。工程上应用的都是自由陀螺仪。陀螺仪的转子能绕 一个轴旋转，它就具备了一个旋转自由，也就是具有一个自由度。像图 1-1 所示的陀螺仪， 1转子；2内环；3外环；4固定环；5基 座 图图 11 第一篇 船用罗经2 具有三个自由度,一是转子绕OX 轴作自转运动,一是转子连同内环绕OY轴(水平轴)转动, 一是转子连同内环和外环绕OZ轴(垂直轴)转动。这种结构使转子主轴可指空间任意方向。 三轴交点 O 为陀螺仪的中心点中心点,陀螺仪的重心位于O点。所以它具有三个自由度，称为三 自由度陀螺仪。 应当明确地指出,把陀螺仪定义为陀螺及其悬挂装置的总体是经典的定义,是有局限性 的。科学技术发展表明,有许多物理现象可以用来保持给定的方位,并能够测量载体的转动, 即能产生陀螺效应。这就是说产生陀螺效应不一定要有高速旋转的刚体。因此,广义地说, 凡能产生陀螺效应的装置都可称为陀螺仪。 二二. . 陀螺仪的特性陀螺仪的特性 陀螺仪能制成指向仪器陀螺罗经，是因为陀螺仪有着自己的、独特的动力学特性， 这些特性就是定轴性和进动性。 1.自由陀螺仪的定轴性。自由陀螺仪的定轴性。 表明陀螺仪性能的主要物理参数是主轴动量矩 H，它说明了转子高速旋转运动的强弱 状态与方向。设图 1-1 所示的陀螺仪主轴动量矩 H、即 OX 轴正向水平指空间某一方向； 现将基座倾斜，则出现的现象如图 1-2 所示：H、即 OX 轴正向仍指原来方向没变；如将基 座旋转，也可看到同样的结果，H 即 OX 轴仍然水平的指示原来的方向，没发生任何变化。 这说明，当一个自由陀螺仪不受任何外力矩作用时，它的主轴将保持其空间初始指向不变 的特性，称作陀螺仪的定轴性。 2.陀螺仪的进动性。陀螺仪的进动性。 若图 1-1 所示的陀螺仪的转子不转，这就是 一般的刚体系统了。在自转轴上，如 OX 轴正端 作用一个力 F（如图 1-3，为清楚展示转子位置 的变化，图中未画出支架系统） ，根据右手法则， F 产生的力矩应作用于 OY 轴正向，以 MY表示。 可以看到，转子在 F 力作用下，将绕 OY 轴转动， 转动角速度为 Y，与 MY同向。说明转子是沿着 外力方向转动的，这不是进动。 使上述系统转子高速旋转，则成为了真正陀 螺仪，当陀螺仪受外力矩 MY作用时，转子动量 图图 12 图图 13 图图 14 第一篇 船用罗经3 矩 H 矢量端点（矢端）将绕着 OZ 轴转动了，转的方向符合这一规律：H 矢端向 MY矢量 方向，不是沿着 270角方向，而是沿着 90角方向向 MY转，所以我们称这是以捷径向外矩 MY转动（如图 1-4） 。这种运动称之谓进动，这就是陀螺仪的进动特性。 应当明确，陀螺仪不受外力矩作用时，相对宇宙空间是定轴的；受外力矩作用时，却 不定轴了，而产生了进动，这个运动显然也是相对宇宙空间的，不是相对其他的任意系统。 自然，谈到陀螺仪的进动性，有两个要点：一是受外力矩作用；二是属于相对空间运动的 运动方向。一定要记清楚。 陀螺仪的特性可概括为以下两点: (1)定轴性定轴性(gyroscopic inertia)一在不受 外力矩作用时,自由陀螺仪主轴保持它的空间的 初始方向不变。 (2)进动性进动性(gyroscopic precession)在外 力矩作用下,陀螺仪主轴的动量矩H矢端以捷径 趋向外力矩M矢端,作进动运动或称旋进运动, 可记为HM。 陀螺仪的定轴性和进动性是可以互相转化的，其转化条件就看有无外力矩的作用。无 外力矩作用时，陀螺仪主轴则相对于空间保持定轴;有外力矩作用时,陀螺仪主轴则相对于 空间作进动运动。在陀螺罗经中,当需要应用陀螺仪的定轴性时,则应尽一切努力设法减少 有害力矩的影响;当需要陀螺仪按一定规律运动时,则应对它施加相应的外力矩。 3.进动公式进动公式 陀螺仪的主轴的动量矩 H 矢端进动快慢，用进动角速 度p来表示。在外力矩 MY作用下的进动角速度应是作 用在 OZ 轴上的矢量pz（因进动是绕 OZ 轴的！）pz 的方向用右手法则确定，如图 1-5 所示，右手四指沿着 H 矢端进动方向握住 OZ 轴（进动时绕着转的轴！）伸开 大拇指，则大姆指指示的方向就是p的矢量方向。若外 力矩作用在陀螺仪的 OZ 轴正向，即有+MZ，如图 1-6 所 示，则所产生的进动是绕 OY 轴的，py作用于 OY 轴的 负向，即有-py。 进动角速度的大小与什么有关呢？下面公式阐明动量矩、外力矩与进动角速度HM 三者之间的关系。 P （12） H M p 式（1-2）称为陀螺仪的进动公式。它的物理意义是很明显的。一个陀螺仪，当 H 为常 数时（实用的陀螺仪，一般 H 也就不变了） ，在外力矩 M 作用下，发生进动，显然 M 越大， 进动越快。明显的表现出陀螺仪的进动特点。当 M 比较小时，进动就慢了；当 M=0 时， p=0，说明它不进动了，表现出它的定轴性。从另一个角度说，当 M 为常数时，比如仅 作用有很小的常值干扰力矩，则陀螺仪的 H 越大，进动角速度越小，表明主轴越不易改变 空间指向，即主轴容易稳定。 利用公式（1-2） ，写出陀螺仪在MY和MZ作用下的进动角速度分别为（如图 1-7） 图图 15 图图 16 Y X 第一篇 船用罗经4 （13） H M H M Z pY y pz . . 陀螺陀螺仪仪主主轴轴运运动动微分方程式微分方程式 陀螺仪主轴运动，实际上就是在外力矩作用下， 它在空间的进动，应当满足式（1-2）所描述进动关系， 式中的 M 矢量应是任何方向，p矢量方向与 M、H 矢量方向满足右手法则。在直角座标系中，为方便一 般可用它们的分量形式，即都投影到三根座标轴上去， 为简便 M 的分量都取正值，即取+MX、+MY、+MZ。 现在就讨论在这三个力矩作用下，主轴该如何进动了。 因为 MX是作用陀螺仪的主轴上，与主轴动量矩 H 的 夹角是 0，不是 90，则它的进动角速度为 0，即 MY 力矩不引起进动。MY和 MZ所引起的进动，满足式（1-3）的关系： 将其联立，并作简单变换，就是陀螺仪主轴的运动方程式了： （14） ZPY YPZ MH MH 这组方程是从陀螺仪的进动原理导出的。今后，我们就用式（1-4）来讨论陀螺仪在外 力矩作用下，主轴的运动。下列两个问题应当明确： 第一，式中的 MY、MZ，它们是作用到陀螺仪上的所有外力矩之和分别在 OY、OZ 轴上 的投影，换句话说，MY应是作用到 OY 轴上的所有外力矩之和，是作用到 OY 轴上的总外 力矩；而 MZ则应是作用到 OZ 轴上的总外力矩。甚致，当轴承中的摩擦力矩也不能忽略时， 都包含在内。 第二，式中的 PY、PZ是宇宙空间的绝对运动角速度 在陀螺仪坐标轴 OY 及 OZ 上的投影，它是绝对运动速度。 在我们所研究的体系中，主要包括宇宙、地球（以及地球 上的船舶）和陀螺仪三个物理实体，陀螺仪主轴相对宇宙 类似问题的绝对运动，应包含陀螺仪相对地球的相对运动 和地球相对空间的牵连运动。绝对运动速度等于牵连运动 速度加相对运动速度。 为研究三个物理实体间的运动，就应建立三个坐标系： 空间坐标系,地理坐标系和陀螺坐标系。研究三个座标系 间的运动关系。 空间坐标系 O：是相对惯性空间固定不动的坐标系，它代表宇宙空间，坐标系原点 O取在地球表面某一点,如图 1-8 所示。三个坐标轴分别指向三颗恒星，构成右手直角坐标 系。 O 在地球表面只能平移,不跟地球一起运动,即不管原点O转动那里,它们永远指三 颗恒星不变。研究罗经、研究陀螺仪时，O 可以不画出来，但应始终记住，陀螺仪的运 动是相对宇宙空间的绝对运动，其方程式是绝对运动方程式。 MZ 图图 1-7 图图 18 第一篇 船用罗经5 地理坐标系 ONWZ0：是随船运动的 地理坐标系。实际上代表地球自转与船舶 运动在内的牵连运动体。当陀螺仪固定放 置在地球上某点时，它随地球自转一起运 动,代表地球的自转运动。罗经装到运动 的船上时，船也是牵连运动体，地理坐标 系可与船一起运动,代表船的平移运动,构 成了随船运动的地理坐标系。三根坐标轴 是这样选定：O点（原点）选在地球表面， 与陀螺仪的中心相重合，在子午面内选水 平指北轴ON（图 1-9） ；在水平面内选指 正西轴OW，OW实际也是该处纬度圈的切 线；过O点选OZ0轴垂直水平面指向天顶，OZ0轴实际是过O点的地球半径向天顶的延长线。 这样就构成了一个代表地球的右手直角坐标，该坐标系的特点是，不管随船运动到哪里， 各座标轴与地球的关系始终不变，即ON始终水平指北，OW始终水平指西，OZ0始终指天顶。 陀螺坐标系 OXYZ。是用来表示陀螺仪运动的 坐标系。坐标系原点也取在陀螺仪的几何中心点 O,OX 轴与陀螺仪主轴重合,OY 轴必须与内环轴 重合,如图 1-1 所示,OZ 轴在转子平面内且与 XOY 平面相垂直,构成右手直角坐标系动量矩是 与 OX 轴重合的，我们的着眼点是 OX 轴的运动 规律。显然 OXYZ 坐标系与 ONWZ0坐标系有这样 的关系：当 OX 轴与 ON 轴重合指北，OY 轴与 OW 轴重合指西时，OZ 与 OZ0轴重合指天顶。 仅有坐标系还不够，还应有确定主轴运动状 态的参量。主轴 OX 相对地理坐标的运动有两个： 方位的变化和高度的变化。用方位角 和高度角 表示。 方位角 (azimuth angle)：它是陀螺仪主轴在地平面上的投影,与地平面上真北线 ON 之 间的夹角,以子午面为基准，主轴偏在子午面西边时,方位角为正;主轴偏子午面东面时,方位 角为负。 高度角 (tilt angle): 它是主轴 OX 与主轴在地平面投影线之间的夹角,以水平面为基 准，主轴上仰于地平面之上时,高度角为负;主轴下俯于地平面之下时,高度角为正。 在后面讨论罗经运动时， 为了能简单明了地用图形表 示陀螺仪主轴在地球上所指 的方向,以及它的运动情况, 我们在陀螺仪的正北方向, 竖立一个投影面,可以把主 轴指北端的端点投影到这个 图图 19 图图 111 H（东东） 图图 110 第一篇 船用罗经6 平面上,用讨论投影点运动的方法来观察罗经主轴的运动状况。为此,引进可描述罗经主轴 在方位 和高度 上变化的投影图示法。 图 111 的投影面是这样表示的:在地理坐标图的北端竖立一东西向的垂直平面,称为 投影面。子午面与投影面的交线为 MM,即真北线;水平面与投影面的交线为 HH,即水平 线,并在 HH上注明东(E)和西(w)。在投影面上,MM与 HH的交点 N 即为水平指北点。投 影面上的 MM线与 HH线组成一组直角坐标,罗经主轴的方位角和高度角 可分别用横坐 标与纵坐标表示之。欲确定 和 ,可将罗经主轴的延长线与投影面相交,其交点即为罗经 主轴指北端在投影面上的投影点。例如P点为投影点,其横坐标和纵坐标则分别表示罗经主 轴指北端偏离子午面的方位角与偏离水平面的高度角 之大小。 附录 1：确定外力作用产生外力矩方向的方法 右手法则。今后讨论罗经指北原理，经常要判定 外力矩的方向，下面介绍这个右手法则的运用，一定 要牢记。 如图 1-12 所示，伸开右手，掌心正对着支点 O， 四指沿着力的方向触到力的作用点上，伸开大姆指， 则大姆指所指的方向便是外力矩 M 的矢量方向。图 示，力 F 平行于 OZ 轴作用于在 OX 轴上，外力矩 MY作用于 OY 轴正向。 附录 2：力矩(torque)与进动线速度。 在外力矩 M 作用下,主轴进动角速度是。 H M P 这时,主轴上各点的线速度 uP等于: （15）ru PP r 是主轴上某点到陀螺仪中心的距离。随 着该点与中心距离的增加,线速度 uP的值 也正比例地增大,如图 1-13。但是,在动量 矩矢量 H 的末端,也就是主轴上这下点与 陀螺仪中心的距离 r 正好等于矢量 H 的 长度处,这一点的线速度是很有意义的。 因为 ru PP 而现在 r=H 所以 Hu PP 已知 H M P 所以 （16）MH H M uP 这式说明,这一点的进动线速度 uP在数值上正好等于力矩 M 的值。 另外,从图中可以看出,进动线速度 uP的方向是垂直于主轴的,力矩矢量方向也垂直于主 轴,两者又都在同一平面内,所以这两个矢量是平行的。大小相等方向相同的两个矢量,可以用 矢量等式来表示,即: 图图 112 图图 113 第一篇 船用罗经7 （17）MuP 这一式子,在力学中称为赖柴尔定理。它表示动量矩矢量末端的进动线速度,它的大小与 方向同外力矩矢量的大小与方向相等。在今后讨论主轴的运动中，常用进动线速度 uP表示 主轴在外力矩 M 的作用下，主轴进动的方向。 第二节第二节 自由陀螺仪在地球上的视运动自由陀螺仪在地球上的视运动 既然陀螺仪有定轴性，我们将它放到地球上，只要把转子主轴 OX 对准地球的真北， 那么主轴 OX 不就保持其方向不变而一直指此真北了吗？构成陀螺罗经不是很简单吗？ 实际上，在地球上的陀螺仪，它的基座随着地球 一起转动，它的主轴 OX 在空间所指的方向不变，相 对地球而言是改变方向的。如图 1-14 所示，是地球 北半球，若将自由陀螺仪放在 A 点，使其主轴位于 子午面内并指恒星 S，由于地球自西向东转，经过一 段时间后，它转到 B 点，因定轴性，陀螺仪主轴仍 将指恒星 S 方向但相对子午面来说，主轴指北端已向 东偏过了 角。再如图 1-15 所示，是在赤道处，将 陀螺仪主轴 OX 水平东西向放置（A 点） ，随着地球 自转，它将转到 B、C、D，同样由于它有定轴 性，无论转到哪里，主轴都将永远保持空间原来的指 向不变，但是它相对地平面来说，却在不断的变化方 向，如 a 端，开始时是指东，因地球自转不断抬高， 六小时后，a 端就指天顶了，再过六小时它就指西 了，这说明主轴相对地球不但有方位上的变化， 而且也还有高度上的变化。人们在地球上看不到地球 的自转，但却能看到陀螺仪主轴的这种运动，称为陀 螺仪的视运动视运动，地球自转才是真运动。人们生活中所看到旭日东升、夕阳西下，实际上是 图图 114 图图 115 图图 116 第一篇 船用罗经8 太阳视运动，也是这个道理。从图 1-15 的实例中，不难看出陀螺仪的视运动速度与地球真 运动速度大小相等，方向相反。为了使陀螺仪主轴能稳定指北，应先找出陀螺仪视运动的 规律，然后再采取相应措施。 一一. . 地球自转角速度的水平分量和垂直分量地球自转角速度的水平分量和垂直分量 在北纬任意纬度处，如图 1-16 所示，可以将地球自转角速度分解到 ON 轴和 OZ0轴上， 得到两个分量 1和 2，在 ON 轴上的 1称为水平分量水平分量，在 OZ0轴上的 2称为垂直分量垂直分量。 显然，在北纬 （19） sin cos 2 1 e e 而在南纬应为 （110） sin cos 2 1 e e 因为南纬时分解得到的2矢量指向地心，即指 OZ0轴的负半轴，所以 2为负值。 二二. . 陀螺仪的视运动规律陀螺仪的视运动规律 上述分解得到的 2，它的物理 意义是什么呢？先看北纬。可以看出 2标明通过陀螺仪所在地 O（纬度为） 的子午面以 OZ0轴为转轴在旋转，旋 转角速度就是 2，如图 1-16 所示。 子午面的旋转方向根据右手法则可以 确定。以 O 点为分界点，以北为子午 面北半平面，O 点以南为南半平面。 显然，子午面的北半平面不断的向西 偏转。如果将陀螺仪主轴置于子午面 内，因定轴性主轴不改变空间指向， 但由于子午面北半平面向西偏转了，相对而言，主轴指北端自然是向东偏了，主轴指北端 偏到子午面的东边去了。也就是说，在北纬陀螺仪的视运动是逐渐向东偏的。勿需细分析 了，在南纬，由于 2反向了，同样 O 点（南纬陀螺仪所在处）以北称北 半平面，则北半平面是向东偏的，陀 螺仪主轴的指北端就是向西偏了。南 纬指北端西偏，这就是结论。不论南 北纬，主轴视运动速度的大小都是 2。 三三. . 视运动线速度视运动线速度 因为陀螺仪主轴的动量矩矢量 H 为已知,所以 H 末端的线速度 。V2称为由 2引起的视运动线速度。其规律:在北纬,主轴向东运动;在南纬,由 22 HV 图图 118 W M 子午面子午面 E 赤道面赤道面 V2 V2 图图 117 M N S 第一篇 船用罗经9 于 2为负值,主轴向西运动。纬度不变,V2的大小不变,如图 1-17 所示。 现在再来看 1的物理意义。它表明通过 ON 轴的水平面以 ON 轴为自转轴在不断的旋 转。根据右手法则，显然是东半平面不断下降，西半平面不断上升。因为南北纬的 1都是 指 ON 轴正向，所以南北纬都是东半平面下降西半平面上升。当陀螺仪主轴偏离子午面以 后，若偏东了，则相对水平面而言，就产生上升的视运动，而偏西了，则为下降的视运动， 东升西降，南北纬一样。主轴在高度上的视运动速度不但和 1有关，也和方位角 有关。 如图 1-18 所示，主轴偏东角以后，在陀螺仪的 OY 轴上有 （111）sin 11 Y 我们主要讨论小角度时主轴的变化情况，则有，所以上式可写成sin （112） 11 Y 这是地球自转角速度在OY轴上的分量，是真运动速度，主轴在高度上的视运动角速度 大小为 1。 因此,主轴高度方向视运动线 速度大小可用 (当 111 sinHHV 很小时, ，)来表示。sin 当陀螺仪主轴偏东 角时,主轴北 端 V1上升;当主轴偏在子午面之 西 角时,主轴北端 V1向下。所 以自由陀螺仪主轴由于 1引起的 视运动记作“东升西降” 。即主轴 偏东向上,偏西向下。由 可见, V1是 角的函1 1 HV 数, 大, V1大; 小, V1小;=0, V1=0。可用示意图 1-19 来表示。 归纳本小节所述，陀螺仪的视运动规律如下： 陀螺仪主轴指北端相对子午面， “北纬东偏南纬西偏” ，偏转速度大小为 2； 陀螺仪主轴指北端相对水平面是，偏东上升偏西下降， “东升西降” ，升降角速度大小 为 1。 第三节第三节 变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法变自由陀螺仪为陀螺罗经的方法 角速度1ecos,它将引起自由陀螺仪主轴指北端相对于水平面的升降视运动,其 线速度以 V1表示。这种影响在不为 90的任意纬度上仅当 O 时才起作用。若使 =0, 亦即使自由陀螺仪主轴指北时,1 则将不产生影响。角速度 2=esin,它将引起自由陀 螺仪主轴指北端相对于子午面的北纬东偏南纬西偏的视运动,其线速度以 V2表示。该影响 仅当 =0 时才不起作用。对航海言之,因船舶不可能只航行于赤道而不航行到其他纬度的航 区,故对自由陀螺仪主轴相对于子午面的视运动影响是经常存在的。 当地子午面以地球自转角速度的垂直分量 2速度不断偏转，陀螺仪主轴不能稳定指北， 使陀螺主轴指北端产生方位上的视运动。在北纬,它使主轴指北端向东偏离子午面;在南纬, 它使主轴向西偏离子午面。因此 2是影响自由陀螺仪不能指北的主要矛盾。 W M 子午面子午面 E 水平面水平面 V1 V1 图图 119 M 第一篇 船用罗经10 要想使陀螺仪稳定指北，必须要克服 2的 影响。比如说在北纬则应设法使陀螺仪主轴指 北端以 2的速度向西偏转，跟随上子午面北半 平面的向西偏转，则主轴相对子午面而言稳定 在子午面内陆，也就是说这时陀螺仪的主轴指 示地理南北方向成为陀螺罗经了。为使陀螺仪 主轴指北端向西与子午面北半平面同步偏转， 自然应想到用陀螺仪的进动特性，对陀螺仪施 加一个力，产生一个力矩 MY，利用陀螺仪进动 特性控制陀螺仪绕 OZ 轴进动，并满足 （113） 2 H MY PZ 使陀螺仪主轴稳定指北，这就是陀螺罗经指北的基本原理。在水平轴 OY 上施加的力矩 MY, 称之为控制力矩。对于控制力矩 MY应有如下几点要求：首先它应是自动产生，根据进 动的需要，大小和方向都要合适；其次，因是随纬度变化的，所以 MY也应sin 2e 能随的变化，自动的进行调整，使式(1-13)始终得到满足。应用陀螺仪的视运动规律，完全 可以做到上述各点。 综上所述，为克服地球自转角速度的垂直分量 2对陀螺罗经的影响,陀螺仪必须设置 专门的控制设备用以产生控制力矩控制力矩 MY。目前使用的航海罗经一般都是直接由地球重力作用 获得控制力矩的,故把这种力矩称为重力控制力矩。当然有些陀螺罗经的控制力矩不是直接 由地球重力作用获得控制力矩,而是利用专门电磁元件产生控制力矩,这种罗经称为电磁控 制式罗经。主要型号有：英美共同生产的阿玛勃朗型，我国生产的CLP型和DH型。由于 采用各种不同结构的找北装置，因此形成了各种不同的罗经系列。 在实践中,通常有两种方法直接获得重力控制力矩,变自由陀螺仪为航海陀螺罗经。 第一种方法是重心下移法,是将陀螺仪的重心沿垂直轴下移,使重心不与支架点 O 重合, 根据这种方法制成的罗经称为下重式罗经,属于这一系列的陀螺罗经主要有：德国生产的安 许茨型和泼拉特型，我国生产的航海 I 型等。安许茨系列陀螺罗经就是采用这种类型的找 北装置。近代安许茨型罗经的灵敏元件(sensitive element)包含两只陀螺仪的密封球体,称为 陀螺球,故这类罗经通常又称为双转子下重式陀螺罗经双转子下重式陀螺罗经。 第二种方法是水银器法或称液体连通器法,就是在平衡陀螺仪上挂上盛有水银的水银器 (或液体连通器),液体连通器中注入适量的高比重液体（如水银或其他化学溶剂） ，构成液 体连通器式罗经，属于这一系列的罗经主要有：美国生产的斯伯利型和日本生产的斯伯利 型、ES型等。用以产生控制力矩。这一类罗经一般称为水银器罗经。(mercury ballistic gyrocompass)或称液体连通器罗经(liquid ballistic gyrocompass)。斯伯利系列陀螺罗经就 是采用这种类型控制设备产生控制力矩的。由于斯伯利系列陀螺罗经大多数由一个陀螺仪 构成,这种罗经也常被称为单转子液体连通器式罗经单转子液体连通器式罗经。 上述两类，实际上都是利用重力摆效应，获得控制力矩的，前种为正摆效应，后种为 负摆效应，所以合称为摆式罗经摆式罗经。 图图 120 第一篇 船用罗经11 一一. . 下重式罗经的控制力矩下重式罗经的控制力矩 重心下移方法的罗经是将一个陀螺仪密封固定在一个圆球体内,称为陀螺球,即为罗经 的灵敏部分。制造时,使陀螺球的重心 G 低于其 几何中心 O 约=8mm,如图 1-21 所示。实际中陀 螺球被悬浮在支承液体中,并能在支承液体中自 由地转动。陀螺仪的动量矩 H 沿 OX 轴(主轴)指 正向,即指北。 当陀螺仪主轴水平指北时,陀螺球重力 mg 经 过几何中心 a (支架点),重力不产生力矩。当主 轴升高一个角度时,重力 mg 的作用线不再通过 a 点,于是重力产生力矩 MY, MY的方向指 OY 轴正 向(此时 OY 轴正向为地理西方),如图 122 所示。 MY大小可用下式表示 （114）sinamgMY 式中 m 为陀螺球的质量,g 为重力加速度,a 为重心到中心的距离。 若以 M 表示 mga 则称为 M 摆式罗经的最大摆性力矩:当 确较小时(实际如此),可用 替代 sin (小角定理),同时考虑到正负符号,则上式可改写为 （115）MamgMY 考虑陀螺仪的进动性,控制力矩 MY引起的陀螺主轴指北端绕 OZ 轴的进动角速度可写 为: （116） H M H MY PZ 上式表明,当陀螺球主轴(即北端)高出水平面时, 角为负,代入上式则 MY为正,即控制力矩沿 OY 轴 正向,使主轴向西进动;当陀螺球主轴相对水平面下 降了一个高度角 , 角为正,则 MY为负,即控制力 矩沿 OY 轴负向，使主轴向东进动。 假设起始时刻 t1,将重心下移的陀螺球放置在赤 道上的位置 A1处（如图 123） ，主轴水平指东。 此时陀螺球的重心 G 和几何中心 O 在同一垂线上, 重力 mg 的作用线通过几何中心 O,因此重力 mg 相 对几何中心 O 点的力矩为零,陀螺球处于自由状态, 不发生任何进动。 经过一段时间,在时刻 t2,由于地球的自转,下重式陀螺球位于 A2处。由于定轴性,陀螺 球主轴相对宇宙空间保持其初始方向不变,然而位于 A2位置的观察者则发现陀螺球主轴 OX 相对于水平面升高了一高度角 。此时把重力 mg 分解为两个量即(mg)X和(mg)Z。 由于(mg)Z作用线通过几何中心 O,所以(mg)Z对几何中心 O 的力矩=0；分力(mg)X对 于几何中心 O 的力矩为 MY，作用在陀螺仪的水平轴 OY 上,并指 OY 轴的正向。即指向读 者。 图图 121 图图 122 第一篇 船用罗经12 图图 124 在重力控制力矩 MY,的作用 下,陀螺球主轴 OX 的正端则绕 垂直轴 OZ 正向向 MY方向进动, 方位角 由原来的 90指东逐 渐减小向子午线的北端靠拢。 若陀螺仪主轴 OX 的正端初 始指西，在 MY的作用下,陀螺仪 主轴 OX 则绕垂直轴 OZ 的负向 向 MY方向进动,其方位角 由 原来的 270逐渐减小向子午线 的北端靠拢。 综上所述,不管下重式罗经 其陀螺球主轴指北 OX 偏在子午面的哪一边,由于视运动而使罗经主轴指北端偏离水平面后 所产生的重力控制力矩 MY均能使陀螺球主轴指北端向子午面北端靠拢。因此下重武陀螺 球具有自动找北的性能。 二二. . 液体连通器罗经的控制力矩液体连通器罗经的控制力矩 液体连通器罗经是在平衡陀螺仪主轴南北两侧挂上由两容器及连通管组成的液体连通 器,容器内注有一定数量的液体(硅油)。液体连通器与陀螺转子外壳的连接点在 OZ 轴上,如 图 124 所示。陀螺仪动量矩 H 沿 OX 轴(主轴)指负向,即指南。 当陀螺仪主轴水平指北时,南北两侧的容器内的液体量相等,此时液体连通器及其所含 液体的重心与陀螺仪几何中心(支架点)相重合,无外力矩作用于陀螺仪。 图图 123 第一篇 船用罗经13 当主轴倾斜角度时,液体连通器跟随主轴一起倾斜,升高端容器内的液体通过连通管向 降低端容器内流动,使低端容器形成多余液体,这部分多余液体的重力产生一个沿 陀螺仪 OY 轴作用的重力力矩 MY。设容器中心轴线到 OZ 轴的距离为 R,容器的截面积 为 S,多余液体的体积为 V=2RStg；若液体的密度为 ,则多余液体的重力为 P=2RStg。 由图中可见,多余液体的重力到陀螺仪支架点 的距离为 Rcos,则多余液体产生的 重力控制力矩 MY为 （117）sin2 2 gSRMY 式中 2R2Sg 对于给定的液体连通器系一常量,可用 M 表示,称为最大控制(摆性)力矩。同 时 亦为小角,并考虑其正负符号,则 MY=M。 当陀螺仪主轴高于水平面时, 负 值,重力控制力矩 MY指 OY 轴负向,此 时主轴动量矩 H(沿 OX 轴负向)将向 OY 轴负向(即东)进动,即主轴指北端 (OX 轴正向)向西进动;当陀螺仪主轴水 平时, 为 0,重力控制力矩 MY为 0,此 时主轴不产生进动:当陀螺仪主轴低于 水平面时, 正值,重力控制力矩 MY指 OY 轴正向,此时主轴动量矩 H 将向 OY 轴正向(即西)进动,主轴指北端向东进 动。 把罗经主轴水平的放在赤道上,如 图 1-25,主轴正向 OX 及动量矩 H 自西 指东。在位置 A1时,由于主轴水平,所 以 MY=O,随地球自转到了位 A2,由于视运动,主轴 OX 相对水平面上升 角,由于液体连通器 与转子外壳接着,液体连通器也倾斜同样角度。如上所述,多余液体产生MY重力控制力矩,在 图示状态下,MY垂直纸面向里,即指南极方向,则 H 矢端将向南进动,即 H 具有寻找南极 的性能，或者说主轴的另-端(OX 反向)具有寻找北极的性能。若 H 水平指西,主轴 OX 正 端指东,控制力矩垂直纸面向里,则 H 矢端向南进动,主轴 OX 正向向北进 动。综上所述,液体连通器罗经与下 重式罗经一样,主轴具有自动找北的 能力。 与下重式罗经比较,在高度角符 号相同时,液体连通器产生的重力控 制力矩与下重式陀螺球产生的重力控 制力矩指向刚好相反,而二者的动量 矩 H 指向正好相反,所以两者陀螺仪 主轴指北端(OX 轴正向)进动的规律 图图 125 W M 子午面子午面 E 水平面水平面 u2 u2 图图 126 M 第一篇 船用罗经14 相同。液体连通器罗经又可称为上重式罗经。 设 u2为控制力矩 MY引起的主轴指北端运动线速度,则 （119） M H M HHu PZ 2 上式表明,u2的大小与主轴偏离水平面的高度角 成正比。u2的变化规律可表示为图 1- 26。 第四节第四节 摆式罗经等幅摆动和减幅摆动摆式罗经等幅摆动和减幅摆动 一一. . 摆式罗经等幅摆动摆式罗经等幅摆动 上节分析可知，在控制力矩 MY作用下，主轴将绕 OZ 轴进动，其进动线速度为 u2。当 主轴指北端高于水平面时,u2的方向指西,主轴向西进动;当主轴低于水平面时, u2的方向指 东,主轴向东进动。u2的大小与主轴偏离水平面的高度角 成正比,当主轴位于水平面时, u2=O。放置在南北纬处重心下移的陀螺仪,在 1、2、重力矩 MY的共同作用下,其主轴指 北端的运动轨迹如图 1-27 所示。 图 1-27 就是一个投影图。图中 r 点为主轴的稳定位置 =r,=r=0。假设开始时主 轴偏东 角,但在水平面上 C 点,主轴有东偏视运动,线速度为 V2;还有上升视运动,速度为 V1;因为 0,所以 MY=0,则 u2=0,主轴以 V1和 V2的合成速度运动,向东又向上运动,一但主 轴升高出现 角,便产生向子午面的进动,速度为 u2,结果主轴以 V1、V2、u2的合成速度运 动到 B 点，B 点在稳定位置平面上,即主轴升高 r角的平面,这时主轴东偏的速度 V2恰等于 主轴向西进动速度 u2,所以合成速度为 V1,主轴将继续上升。一旦离开 B 点,则主轴抬高角 度 大于 r,使得 u2 V2。所以主轴向上向西运动(图中 点)，主轴自动地找北， 角逐渐 增大,而 角逐渐减小,到达 A 点。因为已进入子午面,=0,所以 V1=0,而 u2仍大于 V2,故 主轴仅向西进动,一离开子午面,偏到子午面之西了,主轴出现下降的视运动,速度为 V1,因 为 u2V2,故主轴是既向下又向西运动,一直运动到 G 点,仍是 r平面上的一点,同样由于 u2= V2,主轴仅以 V1向下运动,一离开 G 点,由于0时, BI与 BII符号相同,总的冲击误差增大,所以在机动时,应关闭阻尼器。如图 210。 第四节第四节 其他误差其他误差 一一. . 摇摆误差摇摆误差(rolling(rolling error)error) 船舶在风浪中摇摆是周期性的,摇摆时会有周期性惯性力出现,这种惯性力作用在罗经 上,使罗纤产生的误差叫摇摆误差。陀螺罗经的摇摆误差是指船舶摇摆时呈周期性变化的惯 性力作用于陀螺罗经的重力控制设备而产生的指向误差。罗经的摇摆误差与罗经的结构参 数、罗经的安装位置、船舶摇摆姿态、船舶所在纬度和船舶摇摆方向等参数有关。特别是 船舶沿隅点航向(045、135、225、315)航行且横摇时,摇摆误差最大。 船用陀螺罗经均在结构上来取了有效措施成功地消减了摇摆误差。各系列陀螺罗经采 用的方法如下: 安许茨系列陀螺罗经 方法是在陀螺球内安放两个陀螺转子。两个转子的动量矩合成有北向动量矩,东西动量 矩合成为零,与单转子陀螺球具有相同的特性。 2.斯伯利系列陀螺罗经 方法是采用调整液体在连液体通器内的流动周期远远大于船舶摇摆周期,从而有效地消 减了摇摆误差。 3.阿玛一勃朗系列陀螺罗经 方法是在其用于敏感主轴高度角的电磁摆内充满粘性很大的硅油,对摆锤进行强阻尼, 图图 210 第一篇 船用罗经31 使电磁摆不随船舶摇摆。 至于它的原理属于构造设计问题,在这不做详细的讨论。 二二. . 基线误差基线误差 陀螺罗经的主、分罗经上都有用来读取 航向的基准线,称为基线(lubber line)。安 装罗经时,应使罗经的基线与船首尾线平行, 否则将产生基线误差。基线误差的大小及符 号不随时间变化,是一种固定误差。当基线向 船舶右舷偏开时,罗经方位读数大于真方位, 此时为西误差,用 W 表示;当基线向船舶左舷 偏开时,罗经方位读数小于真方位,这时的基 线误差为东误差,用 E 表示。 通常基线误差大于 0.5 时,则应予以校 正。船舶驾驶员需经常测定陀螺罗经误差,测 定时务须注意下列几点: 1.陀螺罗经必须稳定。 2.方位分罗经的基线必须与船舶首尾线 平行。 3.测物标方位用的方位圈必须没有误差。 4.停泊或靠码头测定陀螺罗经误差时,应将速度误差校正器归零(用内补偿法消除速度 误差的陀螺罗经中,应将速度控钮置于 0kn 刻度处);航行中应根据船舶航速及船舶所在地纬 度校正掉速度误差或计及速度误差值。 若经过多次测定,发现陀螺罗经误差的大小和符号基本不变时,则可认为该误差为基线 误差。必须用移动基线的方法予以消除。在校正主罗经的基线误差前，应先检查方位分罗 经的基线是否与船舶首尾线平行。一般在船厂安装方位分罗经时,其基线已作过检查核对。 之后,在船舶靠码头并待罗经稳定工作时,移动主罗经座的基线来消除其基线误差。 对陀螺罗经的基线误差进行调整后,驾驶员还应经常测定罗经误差,以便核对。使用陀 螺罗经时,切不可忽视磁罗经的作用。尤其是在某一航向上航行,应经常将陀螺罗经航向与 磁罗经航向进行比对,发现问题及时予以调整,使陀螺罗经更加可靠地为船舶安全航行服务。 复习思考思复习思考思 1.何谓纬度误差?该误差如何予以消除? 2.何谓速度误差?它与哪些因素有关?如何消除之? 3.何谓冲击误差?何谓第一类冲击误差和第二类冲击误差? 4.船舶在高于和低于罗经设计纬度的航区作机动航行时,双转子摆式罗经产生的第一类 冲击误差 BI和第二类冲击误差 BII的符号如何?总冲击误差 B 如何? 5.摆式罗经(指双转子摆式罗经和单转子液体连通器罗经而言)在船舶机动航行时不产 生第一奖冲击误差的非周期过液条件是什么? 6.何谓摇摆误差?并简要说明安许茨系列罗经、斯伯利系列罗经和阿玛-勃朗系列罗经 图图 211 航海仪器32 消减摇摇误差的措施。 7.何谓基线误差?具有哪些特点?驾驶员如何对基线误差进行测定与校正? 8.测定陀螺罗经误差时应注意哪些问题? 9.航行在北纬 60海区的某轮，以航速 V30kn 欲向正南航行，试计算此船罗经的速 度误差和陀螺罗经的航向。 10.某船以航速 15 在 70 海域向正南恒向恒速航行，试用查表法和计算法求出此船的速 度误差和陀螺罗经的航向。 第一篇 船用罗经33 第五章 磁罗经 磁罗经是利用地磁场对磁针具有吸引力的现象而制成的一种航海指向仪器，可为船舶 指示航向，定位和导航。 第一节 磁的基本概念 一、磁场 物体能吸引铁、镍、钴等物质的性质叫做磁性。磁铁具有同性磁极相斥，异性磁极相 吸的特性。 磁场是指磁场作用力所能达到的空间范围。磁场的性质可用“磁场强度”来描述，即 在一磁体的磁量为 m 的磁场中，某点 r 处的磁场强度为作用于放置在该点的单位正磁量所 受到的作用力。磁场强度通常用“H”表示，则磁场强度的表达式为： H = m / r2 （5-1） 磁场强度系一矢量，指向磁力线的切线方向。在电磁系单位中，磁场强度的单位为 “奥” 。 描述磁场性质的物理量磁场强度与磁介质无关，当讨论一块磁介质内部或外部的磁场 强度时，除了要考虑外界已存在的磁场外，还要考虑磁介质被磁化后所产生的附加磁场， 我们把上述两种磁场强度之和称为磁感应强度 B， 即 B = H0 + H （5-2） 式中 Ho外磁场强度，H附加磁场强度。磁感应强度 B 的单位，在国际单位制中 为“特” ，在电磁单位制中为“高” ， 1 高 = 10-4 特。 若磁场中某一范围内，各点的磁场强度大小相等，方向一致，则该范围内的磁场称为 均匀磁场，位于船体范围内的地磁场以及罗盘范围内的船磁场可视为均匀磁场。 二、磁铁 目前所应用的各种磁铁均为人造磁铁，即用人工方法将镍、钴、钨等金属材料经磁化 而制成的。磁罗经中均使用条形磁铁，如图 51 所示。 条形磁铁的磁极主要集中在磁棒的两端，我们将磁性最强的地方称为磁极。一根自由 悬挂着的磁铁，指向地磁北极的一端称为北极，用“N”表示，并涂成红色，其磁量用+m 表示；指向地磁南极的一端，称为南极，用“S” 表示，并涂成蓝色或黄色等，其磁量用-m 表 示。两磁极间的连线称为磁轴，同一磁铁两 磁极的磁量是相等的。磁铁磁极的位置视磁 铁形状、金属材料、磁化过程和磁化程度而 定，用 L 表示磁铁的全长，通常认为南北磁 极距磁铁两端为 L/12。 图 5-1 磁铁 一根磁铁磁性的大小除与外界磁化场的强弱有关外，还正比于磁铁材料磁导率和几何 尺寸。我们用磁矩表示磁铁的磁性大小，磁矩是同名磁量与两磁极间距离的乘积，用字母 M 表示，即： 航海仪器34 M=2ml （5-3） 式中 m 为磁极的磁量，2l 为两磁极之间的距离。 磁矩的单位用电磁单位制通用符号 CGSM 表示。为了保持磁铁的磁性，磁铁存放时应 避免受到高温，敲击或其它恒定磁场的影响，并应使磁铁异名极相靠。 三、磁铁的磁场强度 在磁铁周围各点的场强是比较复杂的。其大小和方向都会发生变 化，下面仅对与校正罗经自差有关的二种位置加以讨论。 1、磁铁磁轴延长线上某点的场强 设有单位正磁量位于具有磁量为 m 的磁铁的磁轴 延长线上的 P1点，见图 52。该点与磁铁中心的距离 OP1=r，磁铁两磁极间的半长为 l。 按磁铁强度的定义，磁铁北极和磁铁南级分别对 P1点产生的作用力为 FN和 FS，其合力为 H1，即 H1 = FN + FS （5-4） 若磁铁的半长 l 远小于距离 r 时，合力 H1可近似为： H 1 = 2M / r3 H1的方向沿着磁轴延长线。罗经柜中垂直磁铁对罗经 的作用力即属此种位置。 2、磁铁磁轴垂直平分线上某点的场强 图 5-2 磁轴延长线上场强 如图 53 所示，设有单位正磁量位于磁轴垂直平分线上的 P2点，磁铁中心 O 点至 P2 点的距离为 r，由图可见，磁铁北极的作用力 FN与南极的作用力 Fs两者大小相等，但其方 向对称分布。力 FN和 Fs在磁轴垂直平分线上的投 影之和为零，而在平行于磁轴方向上的合力为： H2 = FN ,S cos 当磁铁半长 l 远小于 r 时，H2可近似为： H 2 = M / r3 （5-5） H2的方向与磁轴平行，并指向 S 端。 比较 H2与 H1两式，不难看出，在相同条件 下，H2之值是