福泉市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

福泉市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知ab0，那么下列不等式成立的是（ ）AabBa+cb+cC（a）2（b）2D2 已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=53 函数y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，16，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（ ）ABCD4 若等式（2x1）2014=a0+a1x+a2x2+a2014x2014对于一切实数x都成立，则a0+1+a2+a2014=（ ）ABCD05 设M=x|2x2，N=y|0y2，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（ ）ABCD6 若函数f（x）=3|x1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（ ）Am0或m1Bm0或m1Cm1或m0Dm1或m07 已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ）ABC2D28 已知向量与的夹角为60，|=2，|=6，则2在方向上的投影为（ ）A1B2C3D49 已知集合，且使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ ）A B C D10已知集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ，若PQ，则b的最小值等于（ ）A0B1C2D311设a是函数x的零点，若x0a，则f（x0）的值满足（ ）Af（x0）=0Bf（x0）0Cf（x0）0Df（x0）的符号不确定12以下四个命题中，真命题的是（ ）A，B“对任意的，”的否定是“存在，C，函数都不是偶函数D中，“”是“”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力二、填空题13（）0+（2）3 =14函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是15甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为16如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内f（x）是增函数；在区间（1，3）内f（x）是减函数；在x=2时，f（x）取得极大值；在x=3时，f（x）取得极小值其中正确的是17已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为18已知f（x）x（exaex）为偶函数，则a_三、解答题19已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值20甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由21已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值是（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）（2t3）x在区间0，1上的最小值，其中tR；（3）在区间1，3上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围22已知数列an是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3a22a1=0（）求数列an的通项公式（）记bn=log2an，求数列anbn的前n项和Sn23某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）（1）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强幸福感弱总计留守儿童非留守儿童总计1111（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率参考公式：附表：0.0500.0103.8416.63524已知m0，函数f（x）=2|x1|2x+m|的最大值为3（）求实数m的值；（）若实数a，b，c满足a2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值 福泉市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：ab0，ab0，（a）2（b）2，故选C【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题2 【答案】B【解析】解：线段AB的中点为，kAB=，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y=2（x2）4x2y5=0，故选B【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法3 【答案】B【解析】解：根据选项可知a0a变动时，函数y=2|x|的定义域为a，b，值域为1，16，2|b|=16，b=4故选B【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题4 【答案】B【解析】解法一：，（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，故选B解法二：，故选B【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用5 【答案】B【解析】解：A项定义域为2，0，D项值域不是0，2，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符故选B【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题6 【答案】A【解析】解：函数f（x）=3|x1|+m的图象与x轴没有交点，m=3|x1|无解，|x1|0，03|x1|1，m0或m1，解得m0或m1故选：A7 【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=1解得m=故选：B8 【答案】A【解析】解：向量与的夹角为60，|=2，|=6，（2）=2=22262cos60=2，2在方向上的投影为=故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目9 【答案】D【解析】试题分析：分析题意可知：对应法则为，则应有（1）或（2），由于，所以（1）式无解，解（2）式得：。故选D。考点：映射。10【答案】C【解析】解：集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ=1，2，PQ，可得b的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题11【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=logx的函数图象，如图：由图象可知当x0a时，2logx0，f（x0）=2logx00故选：C12【答案】D二、填空题13【答案】 【解析】解：（）0+（2）3=1+（2）2=1+=故答案为：14【答案】（0，5） 【解析】解：y=ax的图象恒过定点（0，1），而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的，函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题15【答案】A 【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A故答案为：A【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题16【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3，），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1）内f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确；x=2时，y=f（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，在x=2时，f（x）取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，在x=3时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题17【答案】AG 【解析】解：由题意可得A=，G=，由基本不等式可得AG，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故AG故答案是：AG【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题18【答案】【解析】解析：f（x）是偶函数，f（x）f（x）恒成立，即（x）（exaex）x（exaex），a（exex）（exex），a1.答案：1三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），f（x）=sin2x+sinxcosx=（1cos2x）+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x），函数的周期为T=，由2k2x2k+（kZ）解得kxk+，f（x）的单调递增区间为k，k+，（kZ）；（2）由（1）知f（x）=sin（2x），当x，时，2x，sin（2x）1，故f（x）在区间，上的最大值和最小值分别为1和【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题20【答案】 【解析】解：（）用茎叶图表示如下：（）=，=80，= （7480）2+（7680）2+（7880）2+（8280）2+（9080）2=32，= （7080）2+（7580）2+（8080）2+（8580）2+（9080）2=50，=，在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去21【答案】 【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a0设f（x）=a（x）2+将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1f（x）=（x）2+=x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4=（xt）2+4t2，x0，1当对称轴x=t0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4； 当对称轴0x=t1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4t2； 当对称轴x=t1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=12t+4=2t+5综上所述：当t0时，最小值4；当0t1时，最小值4t2；当t1时，最小值2t+5（3）由已知：f（x）2x+m对于x1，3恒成立，mx25x+4对x1，3恒成立，g（x）=x25x+4在x1，3上的最小值为，m22【答案】 【解析】解：（）设数列an的公比为q，由an0可得q0，且a3a22a1=0，化简得q2q2=0，解得q=2或q=1（舍），a3=a1q2=4a1=8，a1=2，数列an是以首项和公比均为2的等比数列，an=2n；（）由（I）知bn=log2an=n，anbn=n2n，Sn=121+222+323+（n1）2n1+n2n，2Sn=122+223+（n2）2n1+（n1）2n+n2n+1，两式相减，得Sn=21+22+23+2n1+2nn2n+1，Sn=n2n+1，Sn=2+（n1）2n+1【点评】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求和等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，注意解题方法的积累，属于中档题23【答案】（1）有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关；（2）.【解析】试题解析：（1）列联表如下：幸福感强幸福感弱总计留守儿童6915非留守儿童18725总计241640有的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感强的孩子3人，记作：，“抽取2人”包含的基本事件有，共10个事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有，共6个故考点：1、 茎叶图及独立性检验的应