控制工程基础(第六章).ppt

控制工程基础控制工程基础 机电学院控制工程教研组 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 第六章第六章 控制系统的误差分析和控制系统的误差分析和 计算计算 u稳态误差的基本概念 u输入引起的稳态误差 u干扰引起的稳态误差 u减小系统误差的途径 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 对于控制系统的基本要求是快速、稳定、准确。 误差问题就是控制系统的准确度问题。 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 系统过渡完成后的误差称为系统稳态误差。 稳态误差是系统在过渡完成后控制准确度的一 种度量。 一个控制系统，只有满足要求的控制精度， 才有实际工程意义。 机电控制系统中，元件的不完善，如静摩擦、间隙 以及放大器 的零点漂移、元件老化或变质都会造成误差 ，这种误差称为静差。 本章不研究静差，只研究由于系统不能很好地跟踪 输入信号而引起的稳态误差，或者由于扰动而引起的稳 态误差，即系统原理性误差。 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-1 6-1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念 图1 误差和偏差的概念 + + + - + - 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 输入信号 与反馈信号比较后的信号 也能反映误差的大小，称为偏差，即 一般情况下，系统的误差信号与偏差信号并 不相等。 6-1 6-1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念 为系统希望的输出量， 为系统实际的输 出量，则误差定义为： 误差信号 的稳态分量被称为稳态误差 。 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-1 6-1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念 图中 反映的是输入与输出之间的比例、微分或积分 等关系，称为理想变换算子。 一般情况下， 误差信号与偏差信号之间的关系为： 对于实际使用的控制系统来说， 往往是一个常数 ，因此，通常误差信号与偏差信号之间存在简单的比例关 系，求出稳态偏差也就求出了稳态误差。 对于单位反馈控制系统，偏差信号与误差信号相同。北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-2 6-2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 一. 误差传递函数与稳态误差 （1）单位反馈控制系统 误差传递函数为： 也即： 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 系统的稳态误差为： 6-2 6-2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 （2）非单位反馈控制系统 偏差为： 稳态偏差为： 误差为： 一般情况下， 为常值H，则有 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 稳态误差为： 6-2 6-2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 注意：在求稳态偏差和稳态误差时，用到了拉氏变换 的终值定理，而终值定理只对有终值的变量才有意义，如 果系统本身不稳定，用终值定理求出的值是虚假的。 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 故在求系统稳态误差前，应先判断稳定性。 6-2 6-2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 例：某反馈控制系统如图，当 时，求稳 态误差。 单位反馈系统 图2 系统方块图 + - 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-2 6-2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 二. 静态误差系数 单位反馈控制系统，其开环传递函数为： 式中，分母阶次高于分子阶次； ，为0型系统； ，为I型系统； ，为II型系统； 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-2 6-2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 （1）静态位置误差系数Kp 对于0型系统 对于I型或高于I型的系统 在单位阶跃输入时， 稳态误差 对于0型系统 对于I型或高于I型系统 6-2 6-2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 （2）静态速度误差系数Kv 对于0型系统 对于I型系统 对于II型或高于II型的系统 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-2 6-2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 在单位斜坡输入时， 稳态误差 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 对于0型系统 对于I型系统 对于II型系统 6-2 6-2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 由上可知，单位斜坡输入时， 0型系统不能跟踪输入，因为其误差为 ； I型系统能够跟踪斜坡输入，但是有一定的误差 ； II型或高于II型的系统能够跟踪斜坡输入，因为其稳态 误差为0。 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-2 6-2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 （3）静态加速度误差系数Ka 对于0型系统 对于I型系统 对于II型系统 对于III型或高于III型的系统 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-2 6-2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 在单位加速度输入下， 稳态误差为： 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 对于0型系统 对于I型系统 对于II型系统 对于III型或高于III型的系统 6-2 6-2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 由上可知， 0型和I型系统都不能跟踪单位加速度输入，因 为其误差为 ； II型系统能够跟踪单位加速度输入，但是有误差 ； III型及以上系统能够跟踪单位加速度输入，因 为其稳态误差为0，但是稳定性差，故不实用。 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-2 6-2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 小结： 1.位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是阶 跃、斜坡、加速度输入时所引起的输出位置上的误差； 2. 稳态误差表 系统类统类 型单单位阶跃输阶跃输 入等速输输入等加速输输入 0型系统统 I型系统统0 II型系统统00 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-2 6-2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 3. 静态误差系数Kp， Kv ，Ka分别是0型、I型、II型系统 的开环放大倍数K0， K1 ，K2； 4. 对于单位反馈控制系统，稳态误差等于稳态偏差； 5. 对于非单位反馈控制系统，先求出稳态偏差后，再求出 稳态误差； 6. 上述结论是以阶跃、斜坡等典型信号作用下得到的，但 它有普遍的实用意义。这是因为控制系统输入信号的变化往 往是比较缓慢，可把输入信号在t=0点进行泰勒级数展开，这 样，可把控制信号看成几个典型信号之和，系统的稳态误差 可看成各典型信号分别作用下的误差的总和。 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-2 6-2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 例：系统方块图如图，试求系统在单位阶跃、单位 恒速、单位恒加速输入时的稳态误差。 图3 系统方块图 + - 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-3 6-3 扰动引起的稳态误差扰动引起的稳态误差 实际控制系统中，不仅存在给定的输入信号， 还存在干扰作用，如图。 图4 干扰引起误差的系统 + - + + 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-3 6-3 扰动引起的稳态误差扰动引起的稳态误差 由输入信号引起的偏差为 ，则有 稳态偏差为 稳态误差为 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-3 6-3 扰动引起的稳态误差扰动引起的稳态误差 由扰动信号引起的偏差为 （此时不考虑输入信号 ）。 稳态偏差为： 此即干扰引起的稳态偏差。 由此可得干扰引起的稳态误差为： 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-3 6-3 扰动引起的稳态误差扰动引起的稳态误差 则系统总的稳态偏差为 总的稳态误差为 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-3 6-3 扰动引起的稳态误差扰动引起的稳态误差 例：系统结构如图，当输入信号 ，干 扰 时，求系统总的稳态误差。 图5 系统方块图 + - + + 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-3 6-3 扰动引起的稳态误差扰动引起的稳态误差 解：（1）先判断稳定性 系统传递函数为： 只要 ，系统稳定。 （2）输入引起的稳态误差 干扰引起的稳态误差为 故系统总的稳态误差为： 6-3 6-3 扰动引起的稳态误差扰动引起的稳态误差 例：某直流伺服电动机调速系统如图，试求扰动力 矩 引起的误差。 图6 系统方块图 + - + + 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-3 6-3 扰动引起的稳态误差扰动引起的稳态误差 解： （1）先判断系统稳定性：系统稳定； （2） 时， 当 时， 时， 从物理意义上说，在扰动信号与偏差信号 之间 加上比例积分环节，就等于加入静态放大倍数为无 穷大的环节，因此静态误差为0。 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-4 6-4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径 为减小系统误差，可考虑以下途径： （1）系统的实际输出通过反馈环节与输入比较，因此 反馈通道的精度对于减小系统误差是至关重要的； （2）在保证系统稳定的前提下，对于输入引起的误差 ，可通过增大系统开环放大倍数和提高系统型次减小之； 对于干扰引起的误差，可通过在系统前向通道干扰点前加 积分器和增大放大倍数减小之； （3）有的系统要求的性能很高，既要求稳态误差小， 又要求良好的动态性能。这时单靠加大开环放大倍数或串 入积分环节往往不能同时满足上述要求，这时可采用复合 控制的方法，或称顺馈的方法来对误差进行补偿。 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-4 6-4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径 补偿的方式可分为按干扰补偿和按输入补偿两种。 1. 按干扰补偿 系统结构如图。 图7 按干扰补偿 + - + + + + 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-4 6-4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径 图中 为补偿器的传递函数。 由 可知， 当 时，干扰 对输出没有影响，实 现了对干扰的全补偿。 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-4 6-4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径 2. 按输入补偿 系统结构如图。 图8 按输入补偿 + - + + 北京工业大学机电学院北京工业大学机电学院 6-4 6-4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径 为补偿器的传递函数。 由 可知， 当 时，输入对误差没有影响，也 即实现了误差全补偿。 北京工业大学机电学院北京工业大学机