八年级数学下册19.2.1正比例函数第1课时学案新人教版.docx

19.2.1正比例函数（第1 课时）【学习目标】1理解正比例函数的概念 ；2.能够判断两个变量是否构成正比例函数关系.【重点难点】重点：理解正比例函数意义及解析式特点难点：从实际问题出发，提炼正比例函数的模型【学习过程】一、自主学习：复习回顾：1.什么叫自变量？什么叫函数？二、合作探究： 【问题1】2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km ）与运行时间 t（单位：k ）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？【问题2】请写出下列问题中的函数解析式： （1）圆的周长L随半径r的变化而变化？（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位;g)随它的体积V的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位：cm)随练习本的本数n的变化而变化。（4）冷冻一个0C的物体，使它每分下降2C,物体的温度T(单位：C）随冷冻时间t(单位：min）的变化而变化。结合上述函数解析式的共同点总结：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数三、例题探究：【例1】已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式4、 尝试应用 1.下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数; （1）y =2x （2）y = x+2 （3） （4） （5）y=x2+1 2.若y=5x3m-2是正比例函数，则m= . 3. 若是正比例函数，则m= .4. 已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时， ABC的面积也随之变化.（1）写出ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值.5.已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值5、 补偿提高 6. 某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）.（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值.【学后反思】 参考答案：自主探究：1. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.二、合作探究：【问题1】（1）解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需的时间为 1311 300 4.4 (h)（2） 解：y=300t(0 t 4.4)（3） 解：3002.5=750 (km) 因为7501100，所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过了距始发站1100km的南京南站。【问题2】解：（1）根据圆的周长公式可得： （2）依据密度公式可得：m=78V （3）据题意可知： h=05n （4）据题意可知：T=2t 三、例题探究：【例1】解：y与x成正比例，y=kx .又当x=4时，y=8.8=4k, k=2. y与x的函数解析式为：y=2x. 尝试应用1.（1）是,比例系数是2（2）不是正比例函数（3）是，比例系数（4）不是（5）不是2.1；3.-2；4. （1）正比例函数；（2）当x=7时，y=47=285.解 (1)因为 y与x3成正比例,所以yk(x3)又因为x4时，y3，所以3 k(43)，解得k3，所以y3(x3)，即y3x9(2) y是x的一次函数(3)当x2.5时，y32.57.5补偿提高6.解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx当x =4时，y =100，100=4k. 解得 k= 25. 所求正比