高中数学第2章柯西不等式与排序不等式及其应用2.3平均值不等式(选学)学业分层测评.docx_第1页
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第2章 柯西不等式与排序不等式及其应用 2.3 平均值不等式(选学)学业分层测评 新人教B版选修4-5 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知a，b，c为正数，且abc1，则与9的大小关系是()A.9B.b0，则a的最小值是()A.3B.1C.8D.12【解析】a33.当且仅当a，即ab2时等号成立.【答案】A4.已知x为正数，有不等式：x22，x33，.启发我们可能推广结论为：xn1(n为正数)，则a的值为()A.nnB.2nC.n2D.2n1【解析】x+，要使和式的积为定值，则必须nna，故选A.【答案】A5.已知a，b，c为正数，x，y，z，则() 【导学号：38000043】A.xyzB.yxzC.yzxD.zyx【解析】a，b，c为正数，xy，又x2，z2.a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，三式相加得a2b2c2abbcca，3a23b23c2(abc)2，z2x2，zx，即yxz.【答案】B二、填空题6.设a0，b0，称为a，b的调和平均.如图231，C为线段AB上的点，且ACa，CBb，O为AB中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均，线段_的长度是a，b的几何平均，线段_的长度是a，b的调和平均.图231【解析】在RtABD中，由射影定理易得到DC2ab，DC，故线段DC的长度为a，b的几何平均数.又因为ODCCDE，所以，则DE，故线段DE的长度为a，b的调和平均数. 【答案】DCDE7.当a1,0b1时，则logablogba的范围是_.【解析】a1,0b1，logab0，logba0，logab0，logba0，logablogba22.当且仅当b时取等号，logablogba2.【答案】(，28.设三角形三边长为3,4,5，P是三角形内的一点，则P到这个三角形三边距离乘积的最大值是_.【解析】设P到三角形三边距离分别为h1，h2，h3.又三角形为直角三角形，S346，h13h24h356，3h14h25h3123，h1h2h3.【答案】三、解答题9.证明不等式对一切正整数成立.【证明】，即c而v(0，c，ys在(0，c上为减函数.vc时
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