中江县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

中江县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知等比数列an的公比为正数，且a4a8=2a52，a2=1，则a1=（ ）AB2CD2 已知，则方程的根的个数是（ ） A3个B4个 C5个D6个 3 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A. B4C.D4 （m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A（1，+）B（，1）CD5 设函数f（x）=则不等式f（x）f（1）的解集是（ ）A（3，1）（3，+）B（3，1）（2，+）C（1，1）（3，+）D（，3）（1，3）6 已知集合，则（ ）A B C D【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力7 已知集合，则（ ） A B C D【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力8 以下四个命题中，真命题的是（ ） A B“对任意的，”的否定是“存在， C，函数都不是偶函数 D已知，表示两条不同的直线，表示不同的平面，并且，则“”是 “”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力9 设是等比数列的前项和，则此数列的公比（ ）A-2或-1 B1或2 C.或2 D或-110设分别是中，所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A平行 B 重合 C 垂直 D相交但不垂直11设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为（ ）ABC6D512阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A14B20C30D55二、填空题13已知=1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|abi|=14命题：“xR，都有x31”的否定形式为15已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意nN*，当t1，1时，不等式x2+tx+1Sn恒成立，则实数x的取值范围为16向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为17已知i是虚数单位，复数的模为18设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_个三、解答题19（本小题满分12分）设椭圆的离心率，圆与直线相切，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）过点任作一直线交椭圆于两点，记，若在线段上取一点,使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.20设数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nann（n1）（1）求证：数列an为等差数列，并分别求出an的表达式；（2）设数列的前n项和为Pn，求证：Pn；（3）设Cn=，Tn=C1+C2+Cn，试比较Tn与的大小 21已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC（I）求C的值；（）若c=2a，b=2，求ABC的面积22已知复数z的共轭复数是，且复数z满足：|z1|=1，z0，且z在复平面上对应的点在直线y=x上求z及z的值23已知圆C经过点A（2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点（）求圆C的方程；（）若，求实数k的值；（）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值24如图所示，两个全等的矩形和所在平面相交于，且，求证：平面中江县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：设等比数列an的公比为q，则q0，a4a8=2a52，a62=2a52，q2=2，q=，a2=1，a1=故选：D2 【答案】C【解析】由，设f（A）=2,则f（x）=A,则，则A=4或A=，作出f（x）的图像，由数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。3 【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V23221，故选D.4 【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立，即（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立若m+1=0，显然不成立若m+10，则 解得a故选C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需5 【答案】A【解析】解：f（1）=3，当不等式f（x）f（1）即：f（x）3如果x0 则 x+63可得 x3，可得3x0如果 x0 有x24x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集：（3，1）（3，+）故选A6 【答案】C【解析】当时，所以，故选C7 【答案】D【解析】由已知得，故，故选D8 【答案】D9 【答案】D【解析】试题分析：当公比时，成立.当时，都不等于，所以, ,故选D. 考点：等比数列的性质.10【答案】C【解析】试题分析：由直线与，则，所以两直线是垂直的，故选C. 1考点：两条直线的位置关系.11【答案】 B【解析】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）=，当且仅当a=b=，取最小值故选B12【答案】C【解析】解：S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为C【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：=1bi，a=（1+i）（1bi）=1+b+（1b）i，解得b=1，a=2|abi|=|2i|=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题14【答案】x0R，都有x031 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有x031”故答案为：x0R，都有x031【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查15【答案】（，+） 【解析】解：数列an的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，数列an是以1为首项，以为公比的等比数列，Sn=2（）n1，对于任意nN*，当t1，1时，不等式x2+tx+1Sn恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令f（t）=tx+x21，解得：x或x，实数x的取值范围（，+）16【答案】 【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： =故答案为：【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积17【答案】 【解析】解：复数=i1的模为=故答案为：【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题18【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。故答案为：三、解答题19【答案】（1）；（2）点在定直线上.【解析】试题解析：（1）由，又，解得，所以椭圆的方程为.设点的坐标为，则由，得，解得又，从而，故点在定直线上.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.20【答案】 【解析】解：（1）证明：Sn=nann（n1）Sn+1=（n+1）an+1（n+1）nan+1=Sn+1Sn=（n+1）an+1nan2nnan+1nan2n=0an+1an=2，an是以首项为a1=1，公差为2的等差数列 由等差数列的通项公式可知：an=1+（n1）2=2n1，数列an通项公式an=2n1；（2）证明：由（1）可得，=（3），=，两式相减得=，=，=，=，nN*，2n1， 21【答案】 【解析】解：（I）a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，sinCsinA=sinAcosC，sinCsinAsinAcosC=0，sinC=cosC，tanC=，由三角形内角的范围可得C=；（）c=2a，b=2，C=，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，4a2=a2+124a，解得a=1+，或a=1（舍去）ABC的面积S=absinC=22【答案】 【解析】解：z在复平面上对应的点在直线y=x上且z0，设z=a+ai，（a0），|z1|=1，|a1+ai|=1，即=1，则2a22a+1=1，即a2a=0，解得a=0（舍）或a=1，即z=1+i， =1i，则z=（1+i）（1i）=2【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键23【答案】【解析】【分析】（I）设圆心C（a，a），半径为r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆C的方程；（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得POQ=120，计算圆心到直线l：kxy+1=0的距离，即可求得实数k的值；方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x1x2+y1y2=，即可求得k的值；（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，求得，根据垂径定理和勾股定理得到，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求面积S；当直线l的斜率k0时，设，则，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值【解答】解：（I）设圆心C（a，a），半径为r因为圆经过点A（2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，（2分）所以圆C的方程是x2+y2=4（4分）（II）方法一：因为，（6分）所以，POQ=120，（7分）所以圆心到直线l：kxy+1=0的距离d=1，（8分）又，所以k=0（9分）方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0（6分）由题意得：（7分）因为=x1x2+y1y2=2，又，所以x1x2+y1y2=，（8分）化简得：5k23+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0（9分）（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S因为直线l，l1都经过点（0，1），且ll1，根据勾股定理，有，（10分）又根据垂