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中考数学专门复习课件17 创新型、开放型问题 曾庆坤 例1.比较下面的两列算式结果的大小 ：(在横线上填“”、“ (2) (3) (4) = 结论：对于任意两个实数a和b ，一定有 a2+b22ab 证明：(a-b)20， 即a2-2ab+b20， a2+b22ab 例2.如图：已知ABC为 O的内接三角形， O1过 C点与AC交点E，与O交 于点D，连结AD并延长与 O1交于点F与BC的延长 线交于点G，连结EF,要使 EFCG，ABC应满足 什么条件？请补充上你认 为缺少的条件后，证明 EFGC(要求补充的条件 要明确，但不能 多余) 分析：要使EFGC，需知FEC=ACB，但 从图中可知FEC=FDC，FDC=B，所 以FEC=B，故当B=ACB时，可得证 EFGC 要使EFGC，ABC应 满足AB=AC或 ABC=ACB 证明：连结DC，则 FDC=FEC， FDC=B， FEC=B， B=ACB， FEC=ACB， EFGC 例3.如图：已知O1与O2相交于A.B两点，经过A点 的直线分别交O1.O2于C.D两点(D.C不与B重合).连 结BD，过C点作BD的平行线交O1于点E，连结BE (1)求证：BE是O2的切线 (2)如图2，若两圆圆心在公 共弦AB的同侧，其他条件不 变，判断BE与O2的位置关 系(不要求证明) (3)若点C为劣弧AB的中点，其他条件不变，连结 AB.AE，AB与CE交于点F，如图3 写出图中所有的 相似三角形(不另外连线，不要求证明) 要证BE是O2的切线，需知 EBO2=90，不妨过B点作 O2的直径BF交O2于F点， 则BAF=90，即 F+ABF=90， F=ADB， EBO2=EBA+ABF，要 知EBO2=90，需知 ABE=ADB，但 ABE=ACE，由ECBD ，得ACE=ADB，故 ABE=ADB得证，从而知 EBO2=90，因此BE是O2 的切线 证明：作直径BF交O2于F ，连 结AB、AF，则BAF=90， 即F+ABF=90。 F=ADB， ABF+ADB=90。 ECBD，ACE=ADB， 又ACE=ABE， ABE=ADB，故 ABF+ABE=90，即 EBO2=90，EBBO2， EB是O2的切线 (2)分析：猜想EB与O2的关系 是相切的 仍作O2的直径BF，则 FAB=90，同时 FAD+FBD=180， BAC+FBD=90。现只 需要得知FBE=90即可。由 CEBD可知， CEB+DBE=180，又， CEB=BAC， BAC+EBD=180， EBD-FBD=90，即 FBE=90，故EB与O2是相 切的 证明：作O2的直径BF交O2于F，则FAB=90且 FAD+FBD=180，BAD+FBD=90。但 BAD=CEB，故CEB+FBD=90。 CEDB，CEB+EBD=180，EBD- FBD=90，即FBE=90，EB是O2的切线 证明ECDB， ACE=ADB，又 ACE=ABE， ACE=ADB=ABE 。C是劣弧AB的中点， BAC=BEC=AEC ， AFCABDEA CEFB (3)若点C为劣弧AB的中点，其他条件不变， 连结AB.AE，AB与CE交于点F，如图3 写出 图中所有的相似三角形(不另外连线，不要求 证明） 例4.如图直径为13的O1经过原点 O，并且与x轴、y轴分别交于A、 B两点，线段OA、OB(OAOB) 的长分别 是方程x2+kx+60=0的两 个根 (1)求线段OA、OB的长 (2)已知点C在劣弧OA上，连结 BC交OA于D，当OC2=CDCB时 ，求C点的坐标 (3)在O1上是否存在点P， 使 SPOD=SABD？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由 (1)解：OA、OB是方 程x2+kx+60=0的两个根 ，OA+OB=-k， OAOB=60 OBOA，AB是 O1的直径 OA2+OB2=132，又 OA2+OB2=(OA+OB)2- 2OAOB，132=(-k)2- 260 解 之得： k=17 OA+OB0，k9， 所以假设错误，故这 样的点P是不存在的 分析：假设这样的点P是存在的 ，不妨设P(m，n)，则P到x轴的 距离可表示为|n|，从已知中得知 P到x轴的最大距离为9，所以 |n|9。又SPOD=1/2OD|n| SABD=1/2ADOB,OD|n|=AD OB=(OA-OD)OB,即OD|n|=(12- OD)5若能求出OD的长，就可 得知|n|。从而知P点是否在O1 上由(2)知OCDBCO，则 从中可求出OD的长 在O1上不存在这样的P点， 使SPOD=SABD。 理由：假设在O1上存在点P ，使SPOD=SABD，不妨设