ghx第二章自动控制系统的数学模型(三).ppt

上节回顾 为什么要建立传递函数模型？ 方便求解高阶微分方程 确定系统结构、参数以至方程的阶数、系数对 解的影响 什么是传递函数？ 在零初始条件下，线性系统输出变量的拉普拉 斯变换与输入变量的拉普拉斯变换之比。 特点： 由线性定常微分方程求拉普拉斯变换。 分母多项式的阶数n分子多项式的阶数m。 表达单输入、单输出的关系。 上节回顾 传递函数的常用表现形式 零、极点表示的形式 时间常数表示的形式 典型输入 单位阶跃输入 单位斜坡输入 单位抛物线输入 单位脉冲输入 单位脉冲响应函数： g(t)=L(G(s) 单位脉冲响应是线性定常系统的数学模型； 基于卷积定理来描述系统输出的时域函数。 求解系统输出响应的方法 留数法 分部分式法 典型环节： 比例环节： 积分环节： 惯性环节： 微分环节： 振荡环节： 延迟环节： 复阻抗法求传递函数 上节回顾 特点: 输出量与输入量的导数成正比 微分环节 惯惯性是普遍存在的 理想的纯纯微分关系是很难实现难实现 的 。 在实际实际 工作中，微分环节环节 可采用 近似的实现实现 方法。 微分环节：预示输入信号的变化 利用复数阻抗可直接写出传递函数 例2-12，分别求理想和实际的传递函数 1）对于理想情况下，设运算放大器的 放大倍数 K 为无穷大 2）实际情况下，K不为无穷大，B 点的电压不为零， 2.3 传递函数 反相单单位阶跃阶跃 响应应 ： 第三种模型: 结构图 第二章 自动控制系统的数学模型 什么是结构图？ 方块图+传递函数=结构图 各环节用方块表示，方块内标出其传递函数, 输入输出量用拉氏变换后的量表示。 图形化了的数学模型。 表明系统的结构组成和信号的传递方向 表示出系统信号传递过程中的数学关系。 我们研究什么？ 组成和连接方式 等效变换：表2-1系统的传递函数 为什么要用结构图？ 1.结构图组成的四要素 2.4 结构图 2.4.1 结构图的组成与建立 函数方块 信号线 分支点 相加点 2.4 结构图 2.函数方块的三种连接结构 串联 并联 反馈 2.4 结构图 3、系统结构图的建立 （1）建立系统各组成元件或环节的函数方块； （2）按照信号传递顺序依次将各元件或环节的函数方块连接 起来，并将信号变量的拉普拉斯变换标在信号线附近； （3）按需要添加相加点和形成分支点，最后，完成整个系统 的结构图。 例2-9：求转速控制系统的结构图 1) 相当于在结构图上进行数学方程的代数运算。 2) 必须遵循的原则： 变换前、后有关部分的 输入量、输出量之间的关系保持 不变（信号守恒）。 因此，结构图变换是一种等效变换。 3）最大好处是不必关注数学运算关系，而只是根据 直观的图形关系在图上操作即可 2.4 结构图 2.4.2 结构图的等效变换 串联函数方块互换 2.4 结构图（表2-1） 输入量、输出量之间的关系保持不变 相加点的移动 相加点互换 分支点的移动 2.4 结构图（表2-1） 输入量、输出量之间的关系保持不变 2.4 结构图（表2-1） 输入量、输出量之间的关系保持不变 并联 反馈 相邻分支点与相加点的移动 结构图简化的目标： 解除环路与环路的交叉,应设法使其分开,或形 成大环套小环的形式; 解除交叉连接的有效方法是移动相加点或分支 点。一般，相邻的相加点可交换，相邻的分支 点也可交换。但当分支点和相加点相邻时，它 们不能简单交换。 2.4 结构图 2.4 结构图 例2-14 利用结构图变换求解传递函数Y(s)/R(s)。 单闭环控制 系统 信号流图的定义：由若干节点以及连接这些节点的有 向线段构成的图形，是一组信号（变量）线性关系的 图解表示 。图形表示的系统数学模型。 2.5 信号流图 2.5 信号流图 节点：系统中的一个信号（变量），其符号为“o”。 支路：连接两个节点的有向线段，其中的箭头表示信号的传 送方向，用符号“”表示。 传输：两个节点之间的增益（两个节点所代表的两个信号之 比），标在支路旁边。 G X Y 单元结构图 2.5.1 信号流图及有关术语 2.5 信号流图：其他术语 输入节点或源点 输出节点或阱点 混合节点 通路 开通路：与任一节点相交不多于一次，x4x3x5 。 回路：起点就是终点的通路，与其它节点相交不多 于一次的闭合通路，。x2x3x2 。 前向通路：输入到输出，通过其他节点不多于一次 。 不接触回路：没有任何公共节点的回路。 2.5 信号流图：信号流图与结构图的对应 信号流图的节点：传递函数中的信号 传输：传递函数。 2.5 信号流图：信号流图与结构图的对应 2.5 信号流图：信号流图的运算(信号守恒) 1串联支路的合并运算: x2=ax1，x3=bx2x3=abx1 2并联支路的合并运算: x2=ax1，x2=bx1 x2=(a+b)x1 3回路的消除运算： x3=bx2, x2=ax1cx3 x3=abx1bcx3 2.5 信号流图：信号流图的运算(信号守恒) 4混合节点的消除运算 x3-cx3=ax1+bx2x3=(ax1+bx2)/(1-c), x4=dx3. 2.5 信号流图：梅逊公式 Pk 从输入节点与输出节点的第k 条前向通道的传输； 信号流图的特征式。 k 在中除去所有与第k条前向通路相接触的回路增 益项后剩下的余因子。 对输入节点与输出节点间所有可能的k条通路求和 。 2.5 信号流图 所有反馈回路都互相接触，所有前向通路也都与所有反馈回路 接触： 2.5 信号流图 例2-15 用梅逊公式证明例2-14中简化后得到的系统传 递函数。 该系统有1条前向通路和3个回路，它们的增益分别为 例2-16:求总总增益P 解: 2.5 信号流图 注意到前向通路P1和P2与所有回路都接触，而前向通路P3除了不与 L1接触外，与其他两个回路都接触。因此有 2.6 输入-输出模型与内部状态模型的关系 对系统的描述： 传递函数：仅涉及输入输出变量之间的关系，为输入- 输出模型 状态方程模型：内部状态变量也可以用来描述系统的 动态性质 2.7 利用MATLAB的建模和仿真 2.7.1 输入传递函数和化简结构图 输入传递函数：conv(), tf(), zpk()； 用于传递函数输出：printsys(). 用于结构图化简：series(), parallel(), feedback() 例2-17 对传递函数： （1）输入两个传递函数，求零极点形式； （2）分别串联和并联两个传递函数； （3）将串联和并联获得的两个传函分别放在前向通络和 反馈通路形成负反馈。 num1=7,1; %输入G1分子系数 den1=1,3,5; %输入G1分母系数 num2=1; %输入G2分子系数 den2=conv(1,2,3,1,1); %输入两个多项式因子的乘积作为 G2分母系数 G1=tf(num1,den1); G2=tf(num2,den2); %输入两个传递函数 2.7 利用MATLAB的建模和仿真 Gzp1=zpk(G1); Gzp2=zpk(G2); %求零极点形式 nums,dens=series(num1,den1,num2,den2); %将两个传递函数串联方法一 Gs=G1*G2; % 将两个传递函数串联方法二 2.7 利用MATLAB的建模和仿真 nump,denp=parallel(num1,den1,num2,den2); %将两个传递函数并联方法一 Gp=G1+G2; %将两个传递函数并联方法二 Gf=feedack(G1,G2,-1); %反馈连接, 负反馈为-1，正反馈为+1 2.7 利用MATLAB的建模和仿真 2.7.2 求解系统的输出响应 （1）根据系统输出响应函数方程直接计算响应值，然后调用绘图指 令绘制响应结果曲线； （2）可直接调用求解相应输入激励下的系统输出响应的函数，如： impulse( ),step( )和lsim( )。绘图的目的就是显示计算和分析结果 。 2.7 利用MATLAB的建模和仿真 例2-18 考虑二阶系统的拉普拉斯变换为：其中，n=1 。求：系统统分别别在=0,0.2,0.6,1.2时时的单单位脉冲响应应和 单单位阶跃阶跃 响应应。 1）在求解系统的单位脉冲响应时，先求得单位脉冲响应表达 式，然后调用绘图指令绘制响应结果曲线。 2.7 利用MATLAB的建模和仿真 根据（2.156）建立一个M文件ex2_18.m。运行结果 如图2-39所示： 2.7 利用MATLAB的建模和仿真 2）直接调用求解系统单位阶跃响的函数step( ) 在屏幕上直接输入代码： clear % 清除变量 clc % 清屏 t=0:0.02:30; % 给出绘图时刻 zeta=0,0.2,0.6,1,2; % 给出阻尼系数 for i=1:length(zeta) num=1; den=1,2*zeta(i),1; y(:,i)=step(num,den,t); % 求其脉冲响应 end plot(t,y) % 画出图形 xlabel(Time/(sec); % 标注x轴 ylabel(y(t)/(m); % 标注y轴 2.7 利用MATLAB的建模和仿真 title(The step Response of Two Order System); % 对图命名 for i=1:length(zeta) % 标注曲线 text(3.5,y(170,i),leftarro