八年级数学下册1.2.1勾股定理一教案新版湘教版.docx

课题：1.2.1勾股定理（一）教学目标1、让学生体验勾股定理的探索过程；掌握勾股定理；学会用勾股定理解决简单的几何问题2、经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，了解勾股定理3、了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信。重点： 勾股定理ABCabc难点： 勾股定理的证明教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、三角形边的关系怎样？ABCD2、直角三角形是特殊的三角形，它有哪些特殊性质？在Rt ABC，C=90， A=30，点D是AB 的中点。3、直角三角形的三边有上述关系吗？直角三角形的三边是不是有特殊性质？二、情境导入（出示ppt课件） 向学生展示国际数学大会（ICM-2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。三、探究学习（出示ppt课件）1.在方格纸上画一个顶点都在格点上的直角三角形ABC，使两直角边分别为3cm和4cm，如图所示，试量出它的斜边c的长度.2.再分别以这个直角三角形的三边为为边长向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图，那么这三个正方形的面积有什么关系呢？ABCS3S1S2师生活动：在方格图中计算三个正方形的面积，然后比较它们之间的关系：S1+S2=S3从RtABC的三边看，就有：AC2+BC2=AB2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。3. 是否对于所有的直角三角形，它的三边之间都有这样的特殊关系呢？即任作RtABC，C=90，若BC=a，AC=b，AB=c，是否都有a2+b2=c2成立呢？ 引导学生不同的图形证明勾股定理：ccccAbaBCD我们剪四个相同的直角三角形和一个边长是c的正方形，如图摆放：正方形ABCD的边长是(a+b)，则面积是(a+b) 2正方形ABCD的面积也可以看着是四个直角三角形的面积+中间边长为c的正方形面积。即：c2+4ab就有：(a+b) 2=c2+4aba2+2ab+b2=c2+2ab 即：a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc（A）证法二：把四个三角形摆成两个正方形（如图A、B）abc（B）1.图中的两个大正方形面积相等吗？2.两幅图中的四个直角三角形总面积相等吗？3.两幅图中空白部分的面积相等吗？按上述思路，也可以证得： a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。归纳定理：直角三角形的性质定理：（勾股定理）直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方. a2+ b2= c2.四、知识应用（出示ppt课件）CAB例1、RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，求AB长。解：由勾股定理得：AC2+BC2=AB2AB=（已知两直角边求斜边，注意：分清直角边和斜边，已知哪条边，要求哪条边。）ACB变式训练：RtABC中，A=90，AC=3，BC=4，求AB长。（已知直角边和斜边，求另一条直角边）注意：（1）勾股定理只适用于直角三角形。（2）使用勾股定理时要明确哪个角是直角。BACD例2、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm.（1）你能算出BC边上的高AD的长吗？（2）ABC的面积是多少呢？解：(1) 在RtADC中，AD2=132-52=144. (勾股定理)所以AD=12. 所以AD的高为12cm.（2）因为三角形ACB中，面积=底高2，即10122=60.所以 ABC的面积是60cm2.五、巩固练习（出示ppt课件）六、课堂小结（出示ppt课件）1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别