2018届高三数学复习计数原理与概率随机变量及其分布第三节二项式定理夯基提能作业本理.docx

第三节二项式定理A组基础题组1.(2014四川,2,5分)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为() A.30B.20C.15D.102.二项式x+2x2n的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式中常数项是()A.180B.90C.45D.3603.在ax6+bx4的展开式中,如果x3的系数为20,那么ab3=()A.20B.15C.10D.54.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+a6x6,且a1+a2+a6=63,则实数m的值为()A.1或3B.-3C.1D.1或-35.(2015湖北,3,5分)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.296.(2016北京昌平期末)在2x2-1x6的展开式中,常数项是.(用数字作答)7.已知x2+1xn的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为.8.(1+3x)61+14x10的展开式中的常数项为.9.已知(a2+1)n的展开式中的各项系数之和等于165x2+1x5的展开式的常数项,而(a2+1)n的展开式中系数最大的项等于54,求a的值.10.已知函数f(x)=(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n(n3).(1)求展开式中x2的系数;(2)求展开式中各项的系数之和.B组提升题组11.若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5=() A.32B.-1C.10D.112.(2016福建厦门海沧实验中学等联考)在的展开式中,含x2的项的系数为()A.10B.30C.45D.12013.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,a5为实数,则a3=.14.(2016河北保定期末)若a=cos xdx,则xa+1x+24的展开式中常数项为.15.在(2x-3y)10的展开式中,求:(1)二项式系数的和;(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项系数和与偶数项系数和.16.(2016吉林长春检测)已知二项式12+2xn.(1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.答案全解全析A组基础题组1.C在(1+x)6的展开式中,含x2的项为T3=C62x2=15x2,故在x(1+x)6的展开式中,含x3的项的系数为15.2.A由二项展开式中系数的性质,得n=10,Tr+1=C10r(x)10-r2x2r=2rC10rx5-52r,令5-52r=0,则r=2,从而展开式的常数项是T3=4C102=180.3.D展开式的通项为Tr+1=C4ra4-rbrx24-7r,令24-7r=3,得r=3,则C43ab3=20,ab3=5.4.D令x=0,得a0=(1+0)6=1.令x=1,得(1+m)6=a0+a1+a2+a6.又a1+a2+a3+a6=63,(1+m)6=64=26,1+m=2,m=1或m=-3.5.D(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数分别为Cn3,Cn7,Cn3=Cn7,得n=10.C100+C101+C102+C103+C1010=210,又C100+C102+C1010=C101+C103+C109,奇数项的二项式系数和为C100+C102+C1010=29.6.答案60解析展开式的通项为Tr+1=C6r(2x2)6-r-1xr=(-1)r26-rC6rx12-3r,令12-3r=0,得r=4,常数项是T5=22C64=60.7.答案10解析令x=1,得2n=32,所以n=5,则展开式的通项为Tr+1=C5r(x2)5-r1xr=C5rx10-3r,令10-3r=4,得r=2,所以展开式中x4的系数为C52=10.8.答案4 246解析分别求两个因式的通项:Tr+1=C6rxr3,Tr+1=C10rx-r4,由C6rxr3C10rx-r4=C6rC10rxr3-r4,令r3-r4=0,又0r6,0r10,且r、r为整数,解得r=r=0,或r=3且r=4,或r=6且r=8.常数项为1+C63C104+C66C108=4 246.9.解析165x2+1x5的展开式的通项为Tr+1=C5r165x25-r1xr=1655-rC5rx20-5r2,令20-5r2=0,得r=4,所以常数项为T5=C54165=16.又(a2+1)n的展开式中的各项系数之和等于2n,所以2n=16,n=4,所以(a2+1)4的展开式中系数最大的项是T3=C42a4=54,所以a=3.10.解析(1)展开式中x2的系数为C22+C32+C42+Cn2=C33+C32+C42+Cn2=C43+C42+Cn2=C53+C52+Cn2=Cn+13=n(n+1)(n-1)6.(2)展开式中各项的系数之和为f(1)=2+22+23+2n=2(1-2n)1-2=2n+1-2.B组提升题组11.C原等式两边求导得10(2x-3)4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,令x=1,得a1+2a2+3a3+4a4+5a5=10.故选C.12.C因为1+x+1x2 01510=(1+x)+1x2 01510=(1+x)10+C101(1+x)91x2 015+C10101x2 01510,所以x2项只能在(1+x)10的展开式中出现,所以含x2的项为C102x2,系数为C102=45.故选C.13.答案10解析由于f(x)=x5=(1+x)-15,所以a3=C52(-1)2=10.14.答案352解析a=cos xdx=20蟺2 cos xdx=2sin x聽0蟺2=2sin=2,xa+1x+24=x2+1x+24=x2+1x+24,通项公式为Tr+1=C4rx2+1x4-r(2)r.当r=0,2,4时才会有常数项,故展开式的常数项为C40C42x221x2+C42C21x21x(2)2+C44(2)4=32+12+4=352.15.解析(1)二项式系数的和为+C101+=210.(2)令x=y=1,则各项系数和为(2-3)10=(-1)10=1.(3)奇数项的二项式系数和为C100+C102+C1010=29,偶数项的二项式系数和为C101+C103+C109=29.(4)设(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+a10y10,令x=y=1,得a0+a1+a2+a10=1,令x=1,y=-1(或x=-1,y=1),得a0-a1+a2-a3+a10=510,+得2(a0+a2+a10)=1+510,奇数项系数和为1+5102;-得2(a1+a3+a9)=1-510,偶数项系数和为1-5102.16.解析(1)由题意知Cn4+Cn6=2Cn5,n2-21n+98=0,n=7或n=14.当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5,T4的系数为C7312423=352,T5的系数为C7412324=70.当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是T8,T8的系数为C14