2018届高三数学复习阶段检测卷二文.docx

阶段检测二 三角函数、解三角形、平面向量(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知sin(88+)=23,则cos(178+)=()A.23B.-23C.53D.-532.设P是ABC所在平面内的一点,且=2,则PAB与PBC的面积的比值是()A.13B.12C.23D.343.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsin A=3csin B,a=3,cos B=23,则b=()A.14B.6C.14D.64.函数f(x)=cosx+蟺4-cosx-蟺4是()A.周期为的偶函数B.周期为2的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为2的奇函数5.函数y=2sin(x-,0)的单调递增区间是()A.-蟺,-5蟺6B.C.D.6.已知函数y=sin x(0)在区间上为增函数,且图象关于点(3,0)对称,则的取值集合为()A.13,23,1B.16,13C.13,23D.16,237.若把函数y=sin的图象向左平移蟺3个单位,所得到的图象与函数y=cos x的图象重合,则的一个可能取值是()A.2B.32C.23D.8.在ABC中,A=蟺3,AB=2,AC=3,=2,则=()A.-113B.-43C.43D.1139.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=蟺3,则ABC的面积是()A.3B.C.332D.310.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tan C等于()A.34B.43C.-43D.-3411.已知ABC是边长为1的等边三角形,则(-2)(3+4)=()A.-132B.-112C.-6-32D.-6+3212.将函数f(x)=2sin(0)的图象向左平移蟺3蠅个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在上为增函数,则的最大值为()A.1B.2C.3D.4123456789101112得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.若单位向量e1,e2的夹角为蟺3,向量a=e1+e2(R),且|a|=32,则=.14.ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC的面积为S,若43S=(a+b)2-c2,则角C的大小为.15.已知函数f(x)=Atan(x+),y=f(x)的部分图象如图,则f=.16.在平面四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,B=60,C=45,D=120,则AD=.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=3sin 2x+cos4x-sin4x+1(其中00)的图象向左平移个单位,得g(x)=2sin-=2sin=2sin x的图象,当x时,x,要使y=g(x)在上为增函数,需满足,即2,故的最大值为2.二、填空题13.答案-12解析由题意可得e1e2=,|a|2=(e1+e2)2=1+212+2=34,化简得2+14=0,解得=-12.14.答案解析由43S=a2+b2-c2+2ab可得,23absin C=2abcos C+2ab,即3sin C-cos C =2sin=1,sin=12,由题意知0C,-C-56,C-=,解得C=.15.答案3解析由题图可知:T=2=,=2,2+=k+,kZ,又|,=.又f(0)=1,Atan=1,得A=1,f(x)=tan,f=tan=tan=3.16.答案6-22解析连接AC.在ABC中,AC2=BA2+BC2-2BABCcos 60=3,所以AC=3,又AC2+BA2=4=BC2,所以ABC是直角三角形,且BAC=90.在四边形ABCD中,BAD=360-(60+45+120)=135,因此CAD=BAD-BAC=45,所以ACD=180-CAD-D=15.在ACD中,由=,即ADsin15掳=3sin120掳,得AD=3脳(6-2)423=6-22.三、解答题17.解析(1)f(x)=3sin 2x+(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)+1=3sin 2x+cos 2x+1 =2sin2蠅x+蟺6+1.点是函数f(x)图象的一个对称中心,-+=k,kZ,=-3k+12,kZ.01,=12,f(x)=2sinx+蟺6+1.由x+=k+,kZ,得x=k+,kZ,令k=0,得距y轴最近的一条对称轴方程为x=.(2)由(1)知, f(x)=2sinx+蟺6+1,当x-,时,列表如下:x+蟺6-5蟺6-蟺20蟺27蟺6x-2蟺3-蟺6蟺35蟺6f(x)0-11310则函数f(x)在区间-,上的图象如图所示.18.解析(1)f(x)=3sin+sin 2x+a=3cos 2x+sin 2x+a=2sin+a,由题意知2+a=1,解得a=-1.由-+2k2x+2k,kZ,解得-5蟺12+kx+k,kZ,函数f(x)的单调递增区间是,kZ.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,g(x)=fx+蟺6=2sin-1=2sin-1,当x时,2x+2蟺3,当2x+2蟺3=2蟺3时,sin=32,g(x)取最大值3-1;当2x+2蟺3=3蟺2时,sin=-1,g(x)取最小值-3.-3m3-1.19.解析(1)b=1,a+1a=4cos C=4a2+b2-c22ab=2(a2+1-c2)a,2c2=a2+1.又A=90,a2=b2+c2=c2+1,2c2=a2+1=c2+2,解得c=2,SABC=12bcsin A=12bc=1212=22.(2)SABC=12absin C=12asin C=32,sin C=3a,a+1a=4cos C,14a+1a2+3a2=1,化简得(a2-7)2=0,a=7,cos C=277.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=7+1-271277=4,从而c=2.20.解析(1)由已知及正弦定理可得2a2=(2b-3c)b+(2c-3b)c,整理得b2+c2-a2=3bc,所以cos A =32.又A(0,),故A=.(2)由asinA=bsinB,a=2,b=23,A=,得sin B=32.又B0,5蟺6,故B=或2蟺3.若B=,则C=,于是SABC=12ab=23;若B=2蟺3,则C=,于是SABC=12absin C=3.21.解析(1)f(x)=2cos+3sin 2x=-cos 2x,函数f(x)的最小正周期T=,函数f(x)的最大值为1.(2)由(1)知f(x)=-cos 2x,fC2=-cos C=-12,可得cos C=12.C(0,),sin C=32.由余弦定理可得,AB2=AC2+BC2-2ACBCcos C=1+9-213=7,AB=7.由正弦定理可得,sin A=32114.22.解析(1)f(x)=23sin xcos x-3sin2x-cos2x+2=3sin 2x-2sin2x+1=3sin 2x+cos 2x=2sin.x,2x+,sin-12,1,f(x)在x上的值域是-1,2.(2)由题意可知sinA+(A+C)=2sin