八年级数学下册第10章10.5分式方程同步练习含解析新版苏科版.docx

第10章 10.5分式方程一、单选题（共7题；共14分）1、如果方程 有增根，那么m的值为（ ） A、1B、2C、3D、无解2、若关于x的分式方程 =2的解为正数，则m的取值范围是（ ） A、m1B、m1C、m1 且m1D、m1且m13、已知 = 2，且p ，则m=（ ） A、B、C、D、4、若关于x的方程 + = 有增根，则m的值为（ ） A、4B、2C、4或2D、无法确定5、若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是（ ） A、m B、m 且m C、m D、m 且m 6、若关于x的方程x+ =c+ 的两个解是x=c，x= ，则关于x的方程的x+ =a+ 的解是（ ） A、a， B、a1， C、a， D、a， 7、将分式方程1 = 去分母，整理后得（ ） A、8x+1=0B、8x3=0C、x27x+2=0D、x27x2=0二、填空题（共5题；共5分）8、若分式方程：3 无解，则k=_ 9、若解分式方程 产生增根，则m=_ 10、若分式方程： 有增根，则k=_ 11、若分式方程 =5 有增根，则a的值为_ 12、若分式方程 =2的一个解是x=1，则a=_ 三、解答题（共5题；共30分）13、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴而行，到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后，提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度 14、解方程： = 15、某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。 (1)从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ (2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数 16、2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？ 17、A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度 四、计算题（共2题；共10分）18、解方程： = 1 19、解方程： = 五、综合题（共3题；共30分）20、李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍 (1)李明步行的速度（单位：米/分）是多少？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 21、随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： (1)A型自行车去年每辆售价多少元？ (2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 22、解下列分式方程： (1)= (2) = 答案解析部分一、单选题1、【答案】A 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：方程两边都乘（x3）， 得x=3m原方程有增根，最简公分母（x3）=0，解得x=3m= x=1，故选：A【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值 2、【答案】D 【考点】分式方程的解，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：解 =2得 x= ，x= 1，解得m1由方程的解为正数，得0，解得m1，故选：D【分析】根据解分式方程，可得方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案 3、【答案】A 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：两边同时乘以pm，得：m=pv2pm， m+2pm=pv，（1+2p）m=pv，p ，1+2p0，m= ，故选A【分析】将分式方程的两边同时乘以pm，将分式方程转化为整式方程，用含p、v的式子表示m即可 4、【答案】C 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：去分母得：x+1+mx=2x2， 由分式方程有增根，得到x=1或x=1，把x=1代入整式方程得：2+m=0，即m=2；把x=1代入整式方程得：m=4，即m=4，则m的值为4或2，故选C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可 5、【答案】B 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：去分母得：x+m3m=3x9， 整理得：2x=2m+9，解得：x= ，关于x的方程 + =3的解为正数，2m+90，解得：m ，当x=3时，x= =3，解得：m= ，故m的取值范围是：m 且m 故选：B【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案 6、【答案】D 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：x+ =a+ 即x1+ =a1+ 则x1=a1或 解得：x1=a，x2= +1= 故选D【分析】根据：若关于x的方程x+ =c+ 的两个解是x=c，x= ，方程的左边是未知数与未知数的倒数的2倍的和，右边与方程左边的结构相同，是一个数与这个数的倒数的2倍的和，则方程的解是这个数和这个数的倒数的2倍，据此即可求解 7、【答案】D 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：方程两边都乘x（x+1）， 得x（x+1）（5x+2）=3x，化简得：x27x2=0故选D【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程 二、填空题8、【答案】3或1 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：方程去分母得：3（x3）+2kx=1， 整理得（3k）x=6，当整式方程无解时，3k=0即k=3，当分式方程无解时，x=3，此时3k=2，k=1，所以k=3或1时，原方程无解故答案为：3或1【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0 9、【答案】5 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：方程去分母得：x1=m， 由题意将x=4代入方程得：41=m，解得：m=5故答案为：5【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=4，代入整式方程即可求出m的值 10、【答案】1 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】解： ， 去分母得：2（x2）+1kx=1，整理得：（2k）x=2，分式方程有 增根，x2=0，解得：x=2，把x=2代入（2k）x=2得：k=1故答案为：1【分析】把k当作已知数求出x= ，根据分式方程有增根得出x2=0，2x=0，求出x=2，得出方程 =2，求出k的值即可 11、【答案】4 【考点】解分式方程，分式方程的增根 【解析】【解答】去分母得x=5(x-4)+a,去括号得x=5x-20+a，移项得x-5x=-20+a，合并同类项，得-4x=-20+a则x=5-.因为分式方程有培根，则x-4=0,x=4.则5-=4，解得a=4.故答案为4.【分析】分式方程有增根，这个增根使得分母x-4=0，即增根为x=4.先解出分式方程的解，再将x的值代入求a的值. 12、【答案】0 【考点】分式方程的解 【解析】【解答】解：把x=1代入原方程得， ，去分母得2=2+2a，解得，a=0 【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值 三、解答题13、【答案】解：设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米由题意得： = +2解得：x=6经检验：x=6是原方程的解4x=24答：蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】本题用到的关系式是：路程=速度时间可根据蜗牛神走16米的时间=蚂蚁王走16米的时间+2小时，来列方程求解 14、【答案】解：方程两边同乘以2（x+3），得74=3（x+3）， 解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解 【考点】解分式方程 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 15、【答案】（1）解：由题意得nt=4000，则n=.每天运输的货物吨数n与运输时间t成反比例函数n=.（2）解：设原计划完成任务的天数为t天，则=,解得t=4.经检验，t=4符合题意.故原计划完成任务的天数是4天. 【考点】分式方程的应用，反比例函数的应用 【解析】【分析】（1）根据：每天运输的货物吨数运输时间=4000吨货物；（2）根据：原计划每天运输的货物吨数（1-20%）=实际每天运输的货物吨数. 16、【答案】解：设第一批花每束的进价是x元/束， 依题意得： 1.5= ，解得x=20经检验x=20是原方程的解，且符合题意答：第一批花每束的进价是20元/束 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是： ，第二批进的数量是： ，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量1.5可得方程 17、【答案】解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时， 解得，x=60，经检验，x=60是分式方程的根，则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决 四、计算题18、【答案】解：去分母得：15x12=4x+103x+6， 移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解 【考点】解分式方程 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 19、【答案】解：去分母得：2x+2x+1=3， 解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解 【考点】解分式方程 【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 五、综合题20、【答案】（1）解：设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分， 根据题意得： ，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分（2）解：根据题意得，李明总共需要： 即李明能在联欢会开始前赶到答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校 【考点】分式方程的应用 【解析】【分析】（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断 21、【答案】（1）解：设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x200）元，由题意，得 = ，解得：x=2000经检验，x=2000是原方程的根答：去年A型车每辆售价为2000元（2）解：设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，获利y元，由题意，得 y=（18001500）a+（24001800）（60a），y=300a+36000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60a2a，a20y=300a+36000k=3000，y随a的增大而减小a=20时，y最大=30000元B型车的数量为：6020=40辆当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大 【考点】一元一次方程的应用，分式方程的应用 【解析】【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x