2018版高中数学第一章统计1.2.2分层抽样与系统抽样学业分层测评北师大版.docx

1.2.2 分层抽样与系统抽样(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为.那么()A是系统抽样，是简单随机抽样B是简单随机抽样，是简单随机抽样C是简单随机抽样，是系统抽样D是系统抽样，是系统抽样【解析】对于，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故为系统抽样；对于，总体数量少，样本容量也小，故为简单随机抽样，故选A.【答案】A2某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法B系统抽样法C分层抽样法D随机数法【解析】根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法【答案】C3采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，960，则抽到的32人中，编号落入区间1,480的人数为()A10B14C15D16【解析】由系统抽样的定义，960人中抽取32人，共需均分成32组，每组30(人)，区间1,480恰好含16(组)，故抽到的32人中，编号落入区间1,480的人数为16人【答案】D4某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A8 B11 C16 D10【解析】若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为300，所以有x3003 500.解得x1 600，故高一学生数为800.因此应抽取高一学生数为8.【答案】A5为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求 ()A每层不等可能抽样B每层抽取的个体数相等C每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取nin(i1,2，k)个个体(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)D只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制【解析】A不正确B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确D不正确【答案】C二、填空题6某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_【解析】设男生抽取x人，则有，解得x25.【答案】257已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为_【解析】分段间隔为20，故抽到的号码为(k1)2011.则第61组抽出号码为11(611)201 211.【答案】1 2118甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件【解析】分层抽样中各层的抽样比相同样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品总数为1 800件【答案】1 800三、解答题9某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收需要抽取10%的学生进行体育项目的测验请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)【解】该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 50010%150的样本抽样的实施步骤：可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生用简单随机抽样的方法在110中抽取一个起始号码l(则每个班的l,10l,20l,30l,40l)(如果l6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本10某公司共有职工302名，其中老年职工30名，中年职工150名，青年职工122名为了调查他们对工资改革的看法，从中抽取一个60人的样本请写出抽样过程【解】由题知，需用分层抽样法，由得5余2，故需从青年职工中随机剔除两名其中，老年职工应抽取306(名)，中年职工抽取15030(名)，青年职工抽取12024(名)，具体方法为：(1)在老年职工30人中，分别编号为01,02，30，(2)分成6段，每段5人，即01,02，05；06,07，10；26,27，30；(3)从第一段中用随机法抽取一个数，如2，则取出的所有数依次为2,7,12,17,22,27.中年职工和青年职工中抽取方法同此，即可抽出一个60人的样本能力提升1某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取一部分人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，若在编号为481,720中抽取8人，则样本容量为()A56B28C44D14【解析】因为在编号481,720中共有720480240人，又在481,720中抽取8人，所以抽样比应为2408301，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为28.【答案】B2采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7 B9 C10 D15【解析】系统抽样的分段间隔为30，第n个抽到的编号为9(n1)3030n21，由题意得45130n21750，解之得15n25，又nZ，满足条件的n共有10个故选C.【答案】C3一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同若m6，则在第7组中抽取的号码是_【解析】由题意知第7组的数为“6069”10个数由题意知m6，k7.故mk13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的数为63.【答案】634某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中的一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本(1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数【解】(1)设登山组人数为x，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各