2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.3两条直线的位置关系学业分层测评新人教B版.docx

2.2.3 两条直线的位置关系学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.直线3x2y60和2x5y70的交点坐标为()A.(4，3)B.(4,3)C.(4,3)D.(3,4)【解析】由方程组得故选C.【答案】C2.若三条直线2x3y80，xy10和xky0相交于一点，则k()A.2 B.C.2D.【解析】由方程组解得代入xky0，得k.【答案】B3.直线xa2y60和直线(a2)x3ay2a0没有公共点，则a的值是()A.0或3 B.1或3C.0或1或3D.0或1【解析】两直线无公共点，即两直线平行，13aa2(a2)0，a0或1或3，经检验知a3时两直线重合.【答案】D4.设集合A(x，y)|2，x，yR，B(x，y)|4xay160，x，yR，若AB，则a的值为()A.a4 B.a2C.a4或a2D.a4或a2【解析】集合A表示直线y32(x1)，即y2x1上的点，但除去点(1,3)，集合B表示直线4xay160上的点，当AB时，直线y2x1与4xay160平行或直线4xay160过点(1,3)，2或43a160，a2或a4，故选C.【答案】C5.点(2,3)关于直线yx1的对称点的坐标为()A.(2，1) B.(3,0)C.(3，1)D.(2,0)【解析】设对称点为(x，y)，1，即xy10又1，y3x，解得，x2，y1，故选A.【答案】A二、填空题6.若直线ax2y3a0与直线3x(a1)y7a平行，则实数a的值为_.【解析】显然当a1时两直线不平行；当a1时，因为两条直线平行，所以，解得a3或a2.经检验，a2时两直线重合，故a3.【答案】37.已知定点M(0,2)、N(2,0)，直线l：kxy2k20(k为常数)，若点M、N到直线l的距离相等，则实数k的值是_.【解析】直线l的方程为kxy2k20，即y2k(x2)，恒过定点(2,2).又点M、N到直线l的距离相等，直线MN与直线l平行或MN的中点在直线l上，即k1或k2k20，k.k1或k.【答案】1或8.已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，垂足为(1，p)，则mnp_.【解析】由两条直线垂直，得k1k21，即1，m10，直线为10x4y20，又垂足为(1，p)，故p2，垂足为(1，2)，代入2x5yn0，得n12，故mnp10(12)(2)0.【答案】0三、解答题9.已知A(1，1)，B(2,2)，C(3,0)三点，求点D的坐标，使CDAB，且BCAD.【解】设点D的坐标为(x，y)，由题意知直线CD、AD的斜率都存在.因为kAB3，kCD且CDAB，所以kABkCD1，即31.因为kBC2，kAD且BCAD，所以kBCkAD，即2.由可得，x0，y1，所以点D的坐标为(0,1).10.(1)求与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程；(2)求过两条直线xy50和3x4y20的交点，且垂直于直线3x2y40的直线方程.【解】(1)设直线的方程为2x3y0(5)，令x0，则在y轴上的截距为b；令y0，则在x轴上的截距为a，由ab，得1，所求直线方程为2x3y10.(2)解方程组得即已知的两条直线的交点坐标为.设所求直线方程为2x3yC0，将点代入方程得，C，故所求直线方程为2x3y0，即14x21y150.能力提升1.与直线y2x1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A.yx4 B.y2x4C.y2x4D.yx4【解析】直线y2x1的斜率为2，与其垂直的直线的斜率是，直线的斜截式方程为yx4，故选D.【答案】D2.已知两点A(2,0)，B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，有O，A，B，C四点共圆，那么y的值是()A.19 B.C.5D.4【解析】由题意知ABBC，kABkBC1，即1，解得y，故选B.【答案】B3.过点A(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为_.【解析】由题意可设所求直线方程为x2ym0，将点A(1,3)代入，可得m7，所以所求直线的方程为x2y70.【答案】x2y704.已知ABC的顶点A(3，1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x10y590，B的平分线所在直线的方程为x4y100，求BC边所在直线的方程.【解】设A关于B的平分线的对称点为A(x0，y0)，则解