2018版高考数学复习解析几何9.8曲线与方程真题演练集训理新人教A版.docx

2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.8 曲线与方程真题演练集训 理 新人教A版12016新课标全国卷设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围解：(1)因为|AD|AC|，EBAC，故EBDACDADC.所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圆A的标准方程为(x1)2y216，从而|AD|4，所以|EA|EB|4.由题设得A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，由椭圆定义可得，点E的轨迹方程为1(y0)(2)当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(4k23)x28k2x4k2120，则x1x2，x1x2，所以|MN|x1x2|.过点B(1,0)且与l垂直的直线m：y(x1)，A到m的距离为，所以|PQ|24.故四边形MPNQ的面积为S|MN|PQ|12.可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8)当l与x轴垂直时，其方程为x1，|MN|3，|PQ|8，四边形MPNQ的面积为12.综上，四边形MPNQ面积的取值范围为12,8)22016湖北卷一种作图工具如图所示O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DNON1，MN3 .当栓子D在滑槽AB内做往复运动时，带动N绕O转动一周(D不动时，N也不动)，M处的笔尖画出的曲线记为C.以O为原点， AB所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系(1)求曲线C的方程；(2)设动直线l与两定直线l1：x2y0和l2：x2y0分别交于P，Q两点若直线l总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由解：(1)设点D(t,0)(|t|2)，N(x0，y0)，M(x，y)，依题意，2，且|1，所以(tx，y)2(x0t，y0)，且即且t(t2x0)0. 由于当点D不动时，点N也不动，所以t不恒等于0，于是t2x0，故x0，y0.代入xy1，可得1，故曲线C的方程为1.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l为x4或x4，都有SOPQ448. 当直线l的斜率存在时，设直线l：ykxm，由消去y，可得(14k2)x28kmx4m2160.因为直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，所以64k2m24(14k2)(4m216)0，即m216k24.(*1)又由 可得P；同理可得Q.由原点O到直线PQ的距离为d和|PQ|xPxQ|，可得SOPQ|PQ|d|m|xPxQ|m|.(*2)将(*1)代入(*2)，得SOPQ8. 当k2时，SOPQ888；当0k2时，SOPQ88.因为0k2，则00)，O为顶点，A，B为抛物线上的两动点，且满足OAOB，如果OMAB于点M，则点M的轨迹为_审题视角(1)点M的运动是由点A的运动引起的，而A的变动又和OA的斜率有关(2)若OA的斜率确定，A的坐标确定，M的坐标也确定，所以可以选OA的斜率为参数解析设点M的坐标为(x，y)，直线OA的方程为ykx，显然k0，则直线OB的方程为yx.由得点A的坐标为，同理可得，点B的坐标为(4pk2，4pk)从而知当k1时，kAB.故得直线AB的方程为y4pk(x4pk2)，即y4px0，直线OM的方程为yx.可知点M的坐标同时满足，由及消去k，得4pxx2y2，即(x2p)2y24p2(x0)，当k1时，容易验证点