九年级数学上册21.3.3实际问题与一元二次方程_几何面积导学案新人教版.docx

21.3.3实际问题与一元二次方程几何面积一、预习目标及范围：1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. 范围：自学课本P20-P21，完成练习.二、预习要点（1）主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的 是等量关系. 如果图形不规则应 或 成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;（2）与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是这类问题的等量关系，即用 列方程. 3、 预习检测1.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（ ）A. B.5 C. D.72.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm，则原来正方形的铁皮的面积为 。3.如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m，求花边的宽。探究案一、合作探究活动内容1：探究3：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？思考：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试 活动内容2：典例精析例题2、如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?二、随堂检测1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cm2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.养鸡场的面积能达到180m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由. 3. 如图1，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽. 参考答案预习检测：1.B2. 64cm3. 解：设花边的宽为xcm，依题意得： （6+2x）（3+2x）=40 解得：x1=1，x2=（应舍去） 即花边的宽度为1m。随堂检测1.B2. 解:设养鸡场的长为xm,根据题意得: 即 x2 - 40x + 360=0.解方程,得x1 = x2= (舍去),答：鸡场的为（）m满足条件.3. 解：设道路宽为x米，由平移得到图2，则宽为(20-x)米，长为（32-x)米