九年级数学上册24.1.3弧弦圆心角导学案新人教版.docx

24.1.3 弧、弦、圆心角预习案一、预习目标及范围：1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）预习范围：P51-52二、预习要点1.举例说明什么是圆心角？2.教材82探究中，通过旋转AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？3.在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？4.由探究得到的定理及结论是什么？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等三、预习检测1. 如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果弧AB=弧CD，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？ 2. 如图，AB是O的直径，弧BC=弧CD=弧DE， COD=35，求AOE的度数AOBCDE探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作探究1; 圆心角的定义1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如AOB .2.圆心角 AOB 所对的弧为弧AB.3.圆心角 AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角、弧、弦判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.探究2: 圆心角、弧、弦之间的关系在O中，如果AOB= COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？明确：由圆的旋转不变性，我们发现： 在O中，如果AOB= COD，那么，弦AB=弦CD探究3：如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？明确：通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果AOB=COD，那么，弧AB=弧CD，弦AB=弦CD.活动2：探究归纳归纳：弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等探究4：想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？答案：不可以，如图弧、弦与圆心角关系定理的推论：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等活动内容2：典例精析例 如图，在O中，弧AB=弧AC ,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC.证明; 弧AB=弧CD， AB=ACABC是等腰三角形又ACB=60， ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC注意：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.二、随堂检测1如果两个圆心角相等，那么 （ ）A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 . 3.在同圆中，圆心角AOB=2COD,则AB与CD的关系是 （ ）A. B. C. D. 不能确定4.如图，已知AB、CD为O的两条弦，,求证:ABCD. 5.如图，在O中，2AOB=COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？参考答案预习检测：1. (1)弧AB=弧CD ; ;(2)AB=CD; (3)弧AB=弧CD ; AB=CD; (4)答：相 等; 因为AB=CD ，所以AOB=COD.又因为AO=CO，BO=DO，所以AOB COD. 又因为OE 、OF分别是AB与CD边上的高，所以弧OE=弧OF.2. 解：弧BC=弧CD=弧DE， BOC= COD= DOE=35. 弧BC=弧CD=弧DE，随堂检测1.D2. 60 3.A4. 5. 答：CD=2