江苏高考数学复习平面向量与复数热点探究课3三角函数与平面向量教师用书.docx

热点探究课(三)三角函数与平面向量命题解读从近五年江苏卷高考试题来看，解答题第1题主要考查三角函数与平面向量的问题其命题方式主要体现在以下三个层面：一是平面向量与恒等变换的交汇问题；二是恒等变换与解三角形；三是平面向量与解三角形的综合问题中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐含条件，注意公式的内在联系，灵活地正用、逆用、变形应用公式，并注重转化思想与数形结合思想的应用热点1平面向量与恒等变换的交汇问题(答题模板)以平面向量为载体，使平面向量与恒等变换交汇命题，是高考的一个热点，主要考查平面向量的坐标运算、平面向量数量积及三角恒等变换的有关知识，求解的关键是恰当运用平面向量的运算法则建立三角函数的等量关系(本小题满分14分)(2013江苏高考)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值规范解答(1)证明：由题意得|ab|22，2分即(ab)2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故ab.6分(2)因为ab(cos cos ，sin sin )(0,1)，所以8分由此得，cos cos()，由0，得0.10分又0，故.代入sin sin 1，得sin sin ，12分而，所以，.14分答题模板求平面向量与恒等变换交汇问题的一般步骤：第一步：(转化)将向量间的关系式化成三角函数式；第二步：(化简)借助三角恒等变换公式化简三角函数式；第三步：(求值)求三角函数式的值或求角或分析三角函数式的性质第四步：(结论)明确表述结论温馨提示1.在第(2)问的解法中，应用了方程的消元思想，其中诱导公式的灵活应用，起到了解题的关键作用2要关注题设条件中角的范围，其在解题中起到限定作用，即.对点训练1已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos ()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin 的值. 【导学号：62172176】解(1)a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，a21，b21，abcos cos sin sin cos()又|ab|，|ab|2a22abb2.即22ab，ab.cos().6分(2)0，0，0，0.sin().cos .10分sin sin()sin()cos cos()sin .14分热点2三角恒等变换与解三角形的综合问题以三角形为载体，三角恒等变换与解三角形交汇命题，是近几年高考试题的一大亮点，主要考查和、差、倍角公式以及正、余弦定理的综合应用，求解的关键是根据题目提供的信息，恰当地实施边角互化在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若角A是钝角，且c3，求b的取值范围解(1)由题意及正弦定理得sin Ccos B2sin Ccos A2sin Acos Csin Bcos C，3分sin Ccos Bsin Bcos C2(sin Ccos Asin Acos C)sin(BC)2sin(AC)ABC，sin A2sin B，2.6分(2)由余弦定理得cos A.10分bca，即b32b，b0，c，c的最小值为.6分(2)xy，2sin Bcos 2B0，2sin Bcos Bcos 2B0，即sin 2Bcos 2B0，tan 2B，2B或，B或.cos C，B(舍去)，B.sin(BA)sinB(BC)sinsin Ccos cos Csin .14分规律方法从本题可以看出，向量在此类问题中起穿针引线的作用，目的是建立三角恒等变换或三角形中的边与角的关系，最终的问题还是化简、求值或证明问题对点训练3在ABC中，已知3.(1)求证：tan B3tan A；(2)若cos C，求A的值解(1)证明：因为3，所以ABACcos A3BABCcos B，即ACcos A3BCcos B由正弦定理知，从而sin Bcos A3sin Acos B.又因为0AB0，cos B0，所以tan B3tan A6分(2)因为cos C，0C0，所以tan A1，所以A.14分热点探究训练(三)A组基础达标(建议用时：30分钟)1(2017南通二调)在斜三角形ABC中，tan Atan Btan Atan B1.(1)求C的值；(2)若A15，AB，求ABC的周长解(1)因为tan Atan Btan Atan B1，即tan Atan B1tan Atan B，因为在斜三角形ABC中，1tan Atan B0，所以tan(AB)1，即tan(180C)1，亦即tan C1，因为0C0)的周期为.(1)求的值，并求函数在的值域；(2)在已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f，且a4，bc5，求ABC的面积. 【导学号：62172178】解(1)f(x)(1cos 2x)sin 2xsin，f(x)的周期为，且0，解得1，f(x)sin，又0x，得2x，sin1，0sin1，即函数yf(x)在x上的值域为.8分(2)f，sin，由A(0，)，知A，解得A，所以A，由余弦定理知：a2b2c22bccos A，即16b2c2bc，16(bc)23bc，因为bc5，所以bc3，SABCbcsin A.14分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017苏州模拟)已知ABC是锐角三角形，向量m，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求AB的值；(2)若cos B，AC8，求BC的长. 【导学号：62172179】解(1)因为mn，所以mncoscos Bsinsin Bcos0，又A，B，所以，所以AB，即AB.6分(2)因为cos B，B，所以sin B，所以sin Asinsin Bcos cos Bsin .由正弦定理，得BCAC843.14分2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值；(2)若a且ba，求2bc的取值范围解(1)由已知得2