高中数学课程的框架及内容简介.ppt

高中数学课程的框架 及内容简介 王尚志 高中数学课程标准研制组 * 国际比较 * 培养目标 * 高中数学课程基本框架 * 高中数学课程的突破点 一、国际比较 根据美、英、法、德、日、俄等国高 中数学课程的比较，我们得到以下结论： 1. 所有国家在一年必修后，都实行“ 选择性”课程，包括学分制.“人人都应 学习有价值的数学；人人都应获得必需的 数学；不同的人在数学上获得不同的发展 ”，这是几乎所有国家设计高中数学课程 标准所遵循的基本理念. 2. 在高中课程中渗透了很多近代数学 的思想和内容，如微积分、统计概率、向 量等，甚至它们都成为高中数学课程的核 心内容. 3. 增加数学和其他科学以及日常生活 的联系是一个总趋势.数学建模的教学日 显重要，培养学生的应用意识成为数学课 程的基本目标. 4信息技术和数学课程内容的整合成 为课程标准制定的一个基本理念. 一、国际比较 5在数学课程标准的设计中，各国 普遍重视体现数学的人文价值和科学价 值，使学生不仅学习数学的知识、技能 、思想方法，而且了解数学发展的历史 和趋势以及数学在现实社会中的作用.才 的文理结合，提高他们的数学修养. 6我国高中生在同龄人中所占的比 例不高.和欧洲国家相比，我们高中生所 学的知识偏少、知识面窄，这不利于人 才的成长. 一、国际比较 二、培养目标 获得必要的数学基础知识、基本技能，了 解它们的来龙去脉，体会其中的数学思想方法 . 提高空间想象、推理论证、运算求解、抽 象概括、数据处理等基本能力；初步形成数学 地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和 交流的能力；逐步地发展独立获取数学知识的 能力，发展学生的数学应用意识和创新意识； 力求上升为数学意识，注意对现实世界中蕴涵 的一些数学模式做出思考和判断. 产生学习数学的兴趣，树立学好数学的 信心，形成锲而不舍的钻研精神；具有一定 的数学视野，对数学有较为全面的认识，逐 步形成批判性的思维习惯；初步认识数学的 应用价值、科学价值和人文价值，崇尚数学 具有的理性精神和科学态度，欣赏数学的美 学魅力，从而进一步树立辩证唯物主义世界 观. 二、培养目标 三、高中数学课程基本框架 1课程框架 高中数学课程分成必修课和选修 课两部分，由若干个模块组成.模 块的形式有两种:一种是2个学分的 模块(授课36学时)，一种是由两个 1学分的专题组成的模块. 高中数学课程基本框架图 * 上图中 代表模块， 代表专题，其中2个专题组成1个模块. C3 C2 C1 B2 B1 A1A2A3A4A5 D 1 D 3 D 2 D 4 E 2 E 1 F 1 F 2 . . . E 4 E 3 2. 必修课程 每个学生都必须学习的数学必修课，共5 个模块，计10学分.它们是：A1、A2、A3、 A4、A5. 三、高中数学课程基本框架 课程内容的简要说明 A1：集合，函数概念与基本初等函数1. A2：空间几何初步，解析几何初步. A3：算法初步，统计, 概率. A4：基本初等函数2，解三角形，数列. A5：平面向量，三角恒等变换，不等式. （注：数学文化、数学建模、数学探究三个板块 的内容，各以26学时插入适当部分） 三、高中数学课程基本框架 3. 选修课程 我们还为学生提供了若干模块的选 修课程.学生可以根据自己的兴趣和对 未来发展的愿望进行选择. 课程内容的简要说明 B系列课程 B1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程，导数及其应用。 B2：统计案例，推理与证明，数系的扩充与复数的引入， 框图. C系列课程 C1：常用逻辑用语，圆锥曲线与方程，空间向量与立体几何. C2：导数及其应用，数系的扩充与复数的引入. C3：计数原理，统计案例，离散随机变量及其概率分布. 课程内容的简要说明 数学专题系列D：文化系列. D1专题：数学与社会. D2专题：数学史选讲. D3专题：中学数学思想方法. D4专题：数学问题集锦. （每个专题1学分，每两个专题组成1个模块） 课程内容的简要说明 数学专题系列E：应用系列. 如：风险与决策，优选法，统筹法，数 字电路设计与代数运算等. （每个专题1学分，每两个专题组成1个模块 ） 课程内容的简要说明 数学专题系列F ：拓展系列. 如：几何证明，不等式，参数方程与摆线 ，矩阵与变换，数列与差分，整除与孙子定理 ，图论初步，球面几何与欧拉公式，对称与群 ，分形的构造与探索等. （每个专题1学分，每两个专题组成1个模块） 4.学生的6种最基本的选择和 课程组合的基本建议 学生的志向与自身条件不同,不同高校、不同专业对学生 数学方面的要求也不同,学生可以根据这些选择不同的课程 组合.以下提供的是一些课程组合的建议. （1）学生完成10学分的必修课，即可达到高中毕业的最 低数学要求.他们还可以任意选修其他的数学课程. （2）学生完成10学分的必修课，在选修课程中任选1个模 块获得2学分，即可达到多数高职、艺术、体育类的高等院 校的最低数学要求. 4.学生的6种最基本的选择和 课程组合的基本建议 （3）学生完成10学分的必修课，在选修课程中 选修B1、B2，获得4学分. 在其他选修课程中选修 1个模块获得2学分 ，总共取得16 个数学学分， 即可达到人文社会科学类高等院校的最低数学要 求. （4）在（3）的基础上，对数学有兴趣、并希 望获得较高数学素养的学生，在E、F中选修3个模 块获得6学分，可以申请获得数学高级水准证书， 成为升学或其他需要的依据和参考. 4.学生的6种最基本的选择和 课程组合的基本建议 （5）学生完成10学分的必修课，在选修课程中 选修C1、C2、C3，获得6学分. 在其他选修课程中 选修2个模块获得4学分（其中在D课程中只能获得 2学分） ，总共取得20 个数学学分，即可达到理 工、经济类高等院校的最低数学要求. （6）在（5）的基础上，对数学有兴趣、并希 望获得较高数学素养的学生，在E、F中选修3个模 块获得6学分，可以申请获得数学高级水准证书， 成为升学或其他需要的依据和参考. 4.学生的6种最基本的选择和 课程组合的基本建议 课程的组合具有一定的灵活性， 不同的组合可以相互转换.学生做出 选择之后，可以根据自己的意愿和条 件向学校申请调整. 5关于课程设置的说明 模块的逻辑顺序： （1）A系列课程是B、C两个系列课程的基础.D系列课 程和E系列的部分专题、F系列的部分专题不依赖于其 他系列的课程，这些课程的开设可以不考虑先后顺序. （2）A系列课程中A1是基础，在A1的基础上学习A2和 A3，A2和A3的开设可以不考虑先后顺序；在A1、A2、 A3的基础上依此学习A4和A5. （3）在A系列课程的基础上，可分别学习B、C两个系 列的课程.B系列课程依B1、B2顺序开设.C系列课程， 在学习C1的基础上学习C2和C3，C2和C3的开设可以不 考虑先后顺序. 5关于课程设置的说明 课程设置了数学文化、数学建模 、数学探究的学习活动，并分别对它 们提出了具体要求.这些学习活动被安 排在适当的模块中. 学校应首先保证A、B、C课程的开 设和质量.对于D、E、F中的专题，可 以根据学校的情况，逐步丰富和完善. 四、高中数学课程的突破点 我们按照基础课程改革纲要（试行）的 要求，在高中数学课程中，突出了基础性、选 择性和多样性. 同时，特别突出以下几点： 学习方式积极主动、勇于探索 为不同学生的发展提供了不同的课程内容 注重培养学生的应用意识和创新精神 体现数学的人文价值 注重信息技术与数学课程的整合 突出数学本质，避免过分形式化 建立合理、科学的评价机制 1.学习方式 积极主动、勇于探索 研究、探索、实践. 公民日常生活中遇到的许多经济、金 融问题都可以归结为等差数列模型和等比数 列模型.因此我们设置了丰富的情境，鼓励学 生研究、探索，在实践中学习. 我们安排了数学建模和数学探究. 对于E、F系列课程，学生可以采取独 立阅读、探索研究等方式进行学习. 2.为不同学生的发展 提供了不同的课程内容 我们广泛听取了各方面的意见， 充分考虑了学生的现实，对课程内容 进行了深入的分析、研究，确定了每 一部分内容的目标和要求.并为不同的 学生提供了不同的课程内容. 2.为不同学生的发展 提供了不同的课程内容 例如 希望在人文社科上发展的学生： 演绎推理和合情推理 逻辑证明和实验验证 直接证明和间接证明 框图：为完成某个任务、报告、 工程，设计体系框架. 2.为不同学生的发展 提供了不同的课程内容 对数学有兴趣、并希望获得较高数 学素养的学生： 要有知识，还要有见识. 华罗庚等老一辈数学家的宿愿就是 让学生对数学有一个完整的认识. 我们设置了数学E、F系列课程： E系列：数学应用类.如：风险与决策，优 选法，统筹法，数字电路设计与代数运算. F系列：拓展类.如：几何证明，不等式， 参数方程与摆线，矩阵与变换，数列与差分， 整除与孙子定理，图论初步，球面几何与欧拉 公式，对称与群，分形的构造与探索等. 3.注重培养学生的应用意识和创新精神 应用意识： 体现知识的来龙去脉； 介绍数学内容与其他学科、日常生活的联系; 亲自利用数学解决一些实际问题; 拓宽学生的视野，增长见识. 3.注重培养学生的应用意识和创新精神 创新精神 鼓励学生提出问题； 鼓励学生从多种角度寻求解决问题的方法； 给学生思考的空间，课程具有开放性； 为学生营造一个积极思路、探索创新的氛围； 处理好基础与创新的关系. 4. 体现数学的人文价值 注重学生情感、态度、价值观的培养 ，这一点是传统数学教育中没有得到充分 的重视. 我们把情感、态度的培养作为一个基 本理念融入到课程目标、内容与要求、实 施建议等中. 4. 体现数学的人文价值 希望突出数学的人文价值. 我们把数学文化作为一个独立的要求 放入课程内容中，要求把数学的文化价值 渗透到课程内容中.使学生在学习数学的 同时，感受数学历史的发展，数学对于人 类发展的作用，数学在社会发展中的地位 ，数学的发展趋势. 4. 体现数学的人文价值 例如： 17世纪前后是数学发展中的一个重大变革时期 ，出现了许多对社会的发展、数学的发展起了重大 作用的事件.如笛卡尔坐标的建立、微积分的创立 等.涌现出一大批为人类文明进步发挥重大作用的 科学家，如开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布 尼兹等. 我们安排了一个实习作业，让学生设定主题， 收集这一时期的有关资料，写成小论文，并进行交 流.体验社会发展对数学发展的作用，以及数学发 展对社会进步的促进. 5.注重信息技术与数学课程的整合 提倡使用信息技术（如计算器、计算 机）来改变学生的学习方式和教师的教学 模式. 5.注重信息技术与数学课程的整合 在信息技术，特别是计算机技术中，数 学发挥着独特的作用.信息技术的基础之一 是程序设计，而算法理论又是程序设计的基 础. 在中国传统的数学发展中，算法占据了 重要的地位. 我们把算法思想作为构建高中数学课程 的基本线索之一. 5.注重信息技术与数学课程的整合 我们把算法思想作为构建高中数学课程的基本线索 之一.这样做会很大程度地改变了传统课程内容的设计. 例如，在传统的数学课程中，方程的重点是放在如 何求解方程.由于算法的引入，我们就把解方程程式化， 让学生了解这部分内容计算器和计算机可以代替人的劳 动.因此，我们将方程的重点放在如何从实际问题中抽象 出方程模型，体会数学与现实世界的联系.同时，可以利 用算法来设计近似求解方程的步骤，改变只重视精确的 解析解的状况，大大拓展了学生能够解决的实际问题和 数学问题. 6.突出数学本质，避免过分形式化 形式化是数学的基本特征之一.在数 学教学中，学习形式化的表达是一项基 本要求.但是，数学教学不能过度地形式 化，否则会将生动活泼的数学思维活动 淹没在形式化的海洋里.数学的现代发