八年级数学暑假作业第10天等腰三角形新人教版.docx

第10天 等腰三角形典例在线如果等腰三角形的周长为25，一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是2，则这个等腰三角形的底边长为【参考答案】 7或【解题必备】1等腰三角形（1）定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形相等的两条边叫做腰，第三条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰与底的夹角叫做底角（2）说明：顶角=1802底角，底角=（底角只能是锐角）2等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）应用格式：如图，在ABC中，AB=AC，B=C性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）应用格式：如图，在ABC中，AD是底边上的高（或中线或顶角的平分线），AD是底边上的中线（或顶角的平分线或高）特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等3等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）判定方法一：有两条边相等的三角形是等腰三角形应用格式：在ABC中，AB=AC，ABC是等腰三角形判定方法二：有两个角相等的三角形是等腰三角形应用格式：在ABC中，B=C，ABC是等腰三角形特别地：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形试题推荐1已知线段a，b（a2b），以a、b为边作等腰三角形，则A只能作以a为底边的等腰三角形B只能作以b为底边的等腰三角形C可以作分别以a、b为底的等腰三角形D不能作符合条件的等腰三角形2下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最小边是底边；等腰三角形都是锐角三角形其中正确的有A1个B2个C3个D4个3等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于A顶角B底角C顶角的一半D底角的一半4等腰三角形的其中两个内角的比是1:2，则这个等腰三角形是A锐角三角形B直角三角形C锐角三角形或直角三角形D以上结论都不对5下列说法错误的是A等腰三角形两腰上的中线相等B等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等C等腰三角形两腰上的高线相等D等腰三角形的中线与高重合6等腰三角形的两边长为3和6，则这个三角形的周长为A9B12C15D12或157一个等腰三角形的一个内角为90，那么这个等腰三角形的一个底角为A90B45C22.5D45或908等腰三角形顶角是84，则一腰上的高与底边所成的角的度数是A42B60C36D469在ABC中，ABC=C=2A，BD是ABC的平分线，DEBC，则图中等腰三角形的个数是A2B3C4D510我们知道等腰三角形是轴对称图形，对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线”丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线”园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线”你认为她们谁说的对呢？请说明你的理由_参考答案1B【解析】，只能作以b为底边的等腰三角形，故选B2A【解析】等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故错误；等腰三角形两腰上的高相等，正确；等腰三角形的最小边不一定是底边，故错误；等腰三角形不一定是锐角三角形，故错误其中正确的有1个，故选A3C【解析】设等腰三角形的顶角是n，则底角，它的一腰上的高与底边的夹角，即等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半，故选C6C【解析】若3为腰长，6为底边长，由于3+3=6，则三角形不存在；若6为腰长，符合三角形的两边之和大于第三边，所以这个三角形的周长为6+6+3=15故选C7B【解析】当这个角是顶角时，底角=（18090）2=45；当这个角是底角时，另一个底角为90，因为90+90=180，不符合三角形内角和定理，所以舍去；故选B8A【解析】如图，ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高A=84，且AB=AC，ABC=C=（18084）2=48，在RtBDC中，BDC=90，C=48，DBC=9048=42故选A9D【解析】ABC=C=2A，ABC+C+A=180，ABC=C=72，A=36，BD是ABC的平分线，ABD=DBC=36，BDC=180DBCC=72，ABC=C，A=ABD，BDC=C，ACB是等腰三角形，ADB是等腰三角形，CDB是等腰三角形DEBC，AED=ABC=72，ADE=C=72，EDB=DBC=36，AED=ADE，EDB=ABD，ADE是等腰三角形，BDE是等腰三角形，故选D10全对，因为等腰三角形这三线合