永德县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

永德县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在等比数列中，且数列的前项和，则此数列的项数等于（ ）A4 B5 C6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.2 已知直线xy+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y+7=0相交于A，B两点，且=4，则实数a的值为（ ）A或B或3C或5D3或53 已知集合A=0，1，2，则集合B=xy|xA，yA中元素的个数是（ ）A1B3C5D94 已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38，则m等于（ ）A38B20C10D95 设集合M=x|x1，P=x|x26x+9=0，则下列关系中正确的是（ ）AM=PBPMCMPDMP=R6 若数列an的通项公式an=5（）2n24（）n1（nN*），an的最大项为第p项，最小项为第q项，则qp等于（ ）A1B2C3D47 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A BC D8 在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c若sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形9 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（ ）2A B C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.10将n2个正整数1、2、3、n2（n2）任意排成n行n列的数表对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a、b（ab）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）ABC2D311已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则=（ ）A（5，10）B（4，8）C（3，6）D（2，4）12设是等差数列的前项和，若，则（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题13已知函数f（x）=xm过点（2，），则m=14在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为15用“”或“”号填空：30.830.716在空间直角坐标系中，设，且，则 .17用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为18命题“若，则”的否命题为三、解答题19设圆C满足三个条件过原点；圆心在y=x上；截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程20已知双曲线过点P（3，4），它的渐近线方程为y=x（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2为该双曲线的左、右焦点，点P在此双曲线上，且|PF1|PF2|=41，求F1PF2的余弦值21（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.（1）证明：平面；（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.11122长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点（1）求证：BD1平面A1DE；（2）求证：A1D平面ABD123某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？24如图所示，已知+=1（a0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合（）求椭圆C的方程；（）求ABD面积的最大值；（）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数，使得k1+k2=0成立？若存在，求出的值；否则说明理由 永德县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B 2 【答案】C【解析】解：圆x2+y2+2x4y+7=0，可化为（x+）2+（y2）2=8=4，22cosACB=4cosACB=，ACB=60圆心到直线的距离为，=，a=或5故选：C3 【答案】C【解析】解：A=0，1，2，B=xy|xA，yA，当x=0，y分别取0，1，2时，xy的值分别为0，1，2；当x=1，y分别取0，1，2时，xy的值分别为1，0，1；当x=2，y分别取0，1，2时，xy的值分别为2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合B=xy|xA，yA中元素的个数是5个故选C4 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，则am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然S2m1=（2m1）am=38不成立，故有am=2，S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故选C5 【答案】B【解析】解：P=x|x=3，M=x|x1；PM故选B6 【答案】A【解析】解：设=t（0，1，an=5（）2n24（）n1（nN*），an=5t24t=，an，当且仅当n=1时，t=1，此时an取得最大值；同理n=2时，an取得最小值qp=21=1，故选：A【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7 【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。故答案为：B8 【答案】D【解析】解：sinC+sin（BA）=sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=sin2A，sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosA（sinAsinB）=0，cosA=0，或sinA=sinB，A=，或a=b，ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题9 【答案】10【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为故选：B【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题11【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（6）=4，故选B12【答案】A【解析】1111试题分析：故选A111考点：等差数列的前项和二、填空题13【答案】1 【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得： =2m，解得：m=1；故答案为：1【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题14【答案】 【解析】解：过CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有 V=2h2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为故答案为：【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力属于基础题15【答案】 【解析】解：y=3x是增函数，又0.80.7，30.830.7故答案为：【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题16【答案】1【解析】试题分析：，解得：，故填：1.考点：空间向量的坐标运算17【答案】（x，y）|xy0，且1x2，y1 【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则x，y）|1x0，y0或0x2，0y1=（x，y）|xy0且1x2，y1故答案为：（x，y）|xy0，且1x2，y118【答案】若，则【解析】试题分析：若，则，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.三、解答题19【答案】 【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，与y轴截取的弦OA=4，OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2，则圆C1方程为：（x2）2+（y2）2=8；当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OBC2D为正方形，与y轴截取的弦OA=4，OB=C2D，=OD=C2B=2，即圆心C2（2，2），在直角三角形ABC2中，根据勾股定理得：AC2=2，则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，圆C的方程为：（x2）2+（y2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题20【答案】 【解析】解：（1）设双曲线的方程为y2x2=（0），代入点P（3，4），可得=16，所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1d2=41，又由双曲线的几何性质知|d1d2|=2a=6，d12+d222d1d2=36即有d12+d22=36+2d1d2=118，又|F1F2|=2c=10，|F1F2|2=100=d12+d222d1d2cosF1PF2cosF1PF2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P的情况下求它的标准方程，并依此求F1PF2的余弦值着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题21【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题解析：（1）设和交于点，连接，因为为矩形，所以为的中点，又为的中点，所以，且平面，平面，所以平面.（2），由，可得，作交于.由题设知平面，所以，故平面，又，所以到平面的距离为.1考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.22【答案】 【解析】证明：（1）连结A1D，AD1，A1DAD1=O，连结OE，长方体ABCDA1B1C1D1中，ADD1A1是矩形，O是AD1的中点，OEBD1，OEBD1，OE平面ABD1，BD1平面ABD1，BD1平面A1DE（2）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，ADD1A1是正方形，A1DAD1，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB平面ADD1A1，A1DAB，又ABAD1=A，A1D平面ABD123【答案】 【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，奖金的可能取值是0，30，60，240，一等奖的概率P（=240）=，P（=60）=P（=30）=，P（=0）=1变量的分布列是03060240PE =20（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1四次抽奖是相互独立的中奖次数B（4，）D=4【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式24【答案】 【解析】解：（），a=c，b2=c2椭圆方程为+=1又点A（1，）在椭圆上，=1，c2=2a=2，b=，椭圆方程为=1 （）设直线BD方程为y=x+b，D（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，可得4x2+2