2018年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组十四大题冲关__圆锥曲线的综合问题试题理.DOC

重组十四大题冲关圆锥曲线的综合问题测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共8小题，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12017成都月考(本小题满分15分)已知点P是圆F1：(x1)2y216上任意一点(F1是圆心)，点F2与点F1关于原点对称线段PF2的中垂线m分别与PF1，PF2交于M，N两点(1)求点M的轨迹C的方程；(2)直线l经过F2，与抛物线y24x交于A1，A2两点，与C交于B1，B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|.解(1)由题意得F1(1,0)，F2(1,0)，圆F1的半径为4，且|MF2|MP|，从而|MF1|MF2|MF1|MP|PF1|4|F1F2|，所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其中长轴长2a4，得到a2，焦距2c2，则短半轴长b，则轨迹C的方程为1.(6分)(2)当直线l与x轴垂直时，可取B1，B2，又F1(1,0)，此时0，所以以B1B2为直径的圆不经过F1，不满足条件(8分)当直线l不与x轴垂直时，设l：yk(x1)，由得(34k2)x28k2x4k2120，因为焦点在椭圆内部，所以恒有两个交点设B1(x1，y1)，B2(x2，y2)，则x1x2，x1x2，因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以0，又F1(1,0)，所以(1x1)(1x2)y1y20，即(1k2)x1x2(1k2)(x1x2)1k20，解得k2，由得k2x2(2k24)xk20，因为直线l与抛物线有两个交点，所以k0.设A1(x3，y3)，A2(x4，y4)，则x3x42，x3x41，所以|A1A2|x3x4p22.(15分)22017东北三省四市统考(本小题满分15分)椭圆C1：1(ab0)的长轴长等于圆C2：x2y24的直径，且C1的离心率等于.直线l1和l2是过点M(1,0)，且互相垂直的两条直线，l1交C1于A，B两点，l2交C2于C，D两点(1)求C1的标准方程；(2)当四边形ACBD的面积为时，求直线l1的斜率k(k0)解(1)由题意得2a4，a2.(1分)，c1，(3分)b，(4分)椭圆C1的标准方程为1.(5分)(2)直线AB：yk(x1)，则直线CD：y(x1)，由得(34k2)x28k2x4k2120.(7分)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则(8分)|AB|x1x2|.(10分)圆心(0,0)到直线CD：xky10的距离d，又d24，|CD|2，(12分)ABCD，S四边形ACBD|AB|CD|，(13分)由，解得k1或k1，(14分)由k0，得k1.(15分)32016全国卷(本小题满分20分)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围解(1)证明：因为|AD|AC|，EBAC，故EBDACDADC.(2分)所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.(4分)又圆A的标准方程为(x1)2y216，从而|AD|4，所以|EA|EB|4.(6分)由题设得A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为1(y0)(8分)(2)当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(4k23)x28k2x4k2120，(10分)则x1x2，x1x2，所以|MN|x1x2|.(12分)过点B(1,0)且与l垂直的直线m：y(x1)，A到m的距离为，所以|PQ|24.(14分)故四边形MPNQ的面积S|MN|PQ|12.(15分)可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8)(17分)当l与x轴垂直时，其方程为x1，|MN|3，|PQ|8，四边形MPNQ的面积为12.(19分)综上，四边形MPNQ面积的取值范围为12,8)(20分)42017广州统测(本小题满分20分)已知动圆P的圆心为点P，圆P过点F(1,0)且与直线l：x1相切(1)求点P的轨迹C的方程；(2)若圆P与圆F：(x1)2y21相交于M，N两点，求|MN|的取值范围解(1)依题意，点P到点F(1,0)的距离等于点P到直线l的距离，(2分)点P的轨迹是以点F为焦点，直线l：x1为准线的抛物线，(4分)曲线C的方程为y24x.(6分)(2)设点P(x0，y0)，则圆P的半径r|x01|.(7分)圆P的方程为(xx0)2(yy0)2(x01)2.(8分)圆F：(x1)2y21，得直线MN的方程为2(1x0)x2y0yy2x010.(10分)点P(x0，y0)在曲线C：y24x上，y4x0，且x00.点F到直线MN的距离d.(12分)圆F：(x1)2y21的半径为1，|MN|22(13分)22.(14分)x00，(x01)21，0，(16分)11，(18分)|MN|0)，点R(1,2)在抛物线C上(1)求抛物线C的方程；(2)过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B.若直线AR，BR分别交直线l：y2x2于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程解(1)将R(1,2)代入抛物线中，可得p2，所以抛物线方程为y24x.(6分)(2)设AB所在直线方程为xm(y1)1(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)与抛物线联立得y24my4(m1)0，所以y1y24m，y1y24(m1)(10分)设AR：yk1(x1)2，由得xM，而k1，可得xM，同理xN，(14分)所以|MN|xMxN|2 .令m1t(t0)，则mt1，所以|MN|xMxN|2 ，此时m1，AB所在直线方程为：xy20.(20分)62016贵阳适应性月考(本小题满分20分)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点是抛物线y24x的焦点，以原点O为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆C相交于P，Q两点，且POQ的面积为定值，试判断直线OP与OQ的斜率之积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由解(1)由题意知c1，a2，b2a2c23，a24，b23，椭圆C的标准方程为1.(6分)(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)0，即34k2m20，x1x2，x1x2，(11分)y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.|PQ|x1x2|，O到直线l的距离d，SPOQ|PQ|d，可得2m24k23.(16分)kOPkOQ，kOPkOQ为定值.(20分)72016北京丰台区测试(本小题满分20分)已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，短半轴长为1.(1)求椭圆G的方程；(2)设椭圆G的短轴端点分别为A，B，点P是椭圆G上异于点A，B的一动点，直线PA，PB分别与直线x4交于M，N两点，以线段MN为直径作圆C.当点P在y轴左侧时，求圆C半径的最小值；问：是否存在一个圆心在x轴上的定圆与圆C相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由解(1)因为1(ab0)的离心率为，短半轴长为1.所以得到所以椭圆的方程为y21.(6分)(2)设P(x0，y0)，A(0,1)，B(0，1)，所以直线PA的方程为y1x，令x4，得到yM1，同理yN1，得到|MN|，所以，圆C半径r(2x00)，当x02时，圆C半径的最小值为3.(12分)当P在左端点时，圆C的方程为(x4)2y29；(14分)当P在右端点时，设P(2,0)，A(0,1)，B(0，1)，所以直线PA的方程为y1x.令x4，得到yM1，同理得到yN1，圆C的方程为(x4)2y21，易知与定圆(x2)2y21相切，半径R1.(16分)由第(2)问知圆C的半径r因为yM1，yN1，圆C的圆心坐标为，圆心距d当2x00时，drR1，此时定圆与圆C内切；当0b0)，定义椭圆C的“相关圆”E方程为x2y2，若抛物线y24x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形(1)求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；(2)过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点证明：AOB为定值；连接PO并延长交“相关圆”E于点Q，求ABQ面积的取值范围解(1)因为抛物线y24x的焦点为(1,0)与椭圆C的一个焦点重合，所以c1，(1分)又因为椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以bc1，a2b2c22，故椭圆C的方程为y21，(4分)“相关圆”E的方程为x2y2.(6分)(2)证明：当直线l的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为x，则A，B，所以AOB.(7分)当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组得x22(kxm)22，即(12k2)x24kmx2m220，(8分)所以16k2m24(12k2)(2m22)8(2k2m21)0，即2k2m210.由韦达定理得(9分)因为直线与相关圆相切，所以d，3m222k2，(10分)x1x2y1y2(1k2)x1x2km(x1x2)m2m20，AOB为定值