2018届高三数学复习导数及其应用第三节导数与函数的极值最值夯基提能作业本文.docx

第三节导数与函数的极值、最值A组基础题组1.设函数f(x)在定义域R上可导,其导函数为f (x),若函数y=(1-x)f (x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)2.设函数f(x)=2x+ln x,则()A.x=12为f(x)的极大值点B.x=12为f(x)的极小值点C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点3.函数f(x)=12x2-ln x的最小值为()A.12B.1C.0D.不存在4.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在-2,2上有最大值3,那么此函数在-2,2上的最小值为()A.37B.73C.-10D.-375.已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别为()A.-427,0B.0,-427 C.427,0D.0,4276.(2016湖北黄冈模拟)若函数f(x)=2x2-ln x在区间(k-1,k+1)上有定义且不是单调函数,则实数k的取值范围为()A.1,+) B.1,32C.1,2)D.32,27.函数f(x)=xsin x+cos x在上的最大值为.8.已知f(x)是奇函数,当x(0,2)时, f(x)=ln x-axa12,当x(-2,0)时, f(x)的最小值为1,则a的值为.9.已知函数f(x)=1+lnxkx(k0).求函数f(x)的极值.10.(2016吉林长春模拟)已知函数f(x)=ax-2x-3ln x,其中a为常数.(1)当函数f(x)的图象在点23, f23处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在32,3上的最小值;(2)若函数f(x)在区间(0,+)上既有极大值又有极小值,求a的取值范围.B组提升题组11.已知函数f(x)=-x3+x2,x0)的导函数y=f (x)的两个零点为-3和0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)的极小值为-e3,求f(x)在区间-5,+)上的最大值.答案全解全析A组基础题组1.D由题图可知,当x0;当x=-2时, f (x)=0;当-2x1时, f (x)0;当1x2时, f (x)2时, f (x)0.由此可得函数f(x)在x=-2处取得极大值,在x=2处取得极小值.故选D.2.D因为f(x)=2x+ln x,所以f (x)=-2x2+1x=x-2x2,当x2时, f (x)0,此时f(x)为增函数;当0x2时, f (x)0.令f (x)0,得x1;令f (x)0,得0x1.f(x)在x=1处取得极小值,即最小值,且f(1)=12-ln 1=12.4.D由题意知, f (x)=6x2-12x,令f (x)=0,得x=0或x=2,当x2时, f (x)0,当0x2时, f (x)0,f(x)在-2,0上单调递增,在(0,2上单调递减,由条件知f(0)=m=3,f(2)=-5, f(-2)=-37,所求最小值为-37.5.C由题意知, f (x)=3x2-2px-q,由f (1)=0, f(1)=0得3-2p-q=0,1-p-q=0,解得p=2,q=-1,f(x)=x3-2x2+x,由f(x)=3x2-4x+1=0,得x=13或x=1,易得当x=13时, f(x)取得极大值427,当x=1时, f(x)取得极小值0.6.B由f (x)=4x-1x=(2x-1)(2x+1)x=0,得x=12x=-12鑸嶅幓.当x0,12时, f (x)0,即函数f(x)在区间0,12上单调递减,在区间上单调递增,所以x=12为函数f(x)的极值点.函数在区间(k-1,k+1)上有定义且不是单调函数,即在区间(k-1,k+1)内有极值点,所以0k-112k+1,解得1k12,所以01a0,得x1a,所以f(x)在0,1a上单调递增;令f (x)1a,所以f(x)在1a,2上单调递减,所以当x(0,2)时, f(x)max=f1a=ln 1a-a1a=-1,所以ln 1a=0,所以a=1.9.解析f(x)=1+lnxkx的定义域为(0,+),f (x)=-lnxkx2.令f (x)=0,得x=1,当k0时,若0x0;若x1,则f (x)0,f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,当x=1时,函数f(x)取得极大值1k.当k0时,若0x1,则f (x)1,则f (x)0,f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,当x=1时,函数f(x)取得极小值1k.10.解析(1)f (x)=a+2x2-3x,由题意可知f 23=1,即a+2232-323=1,解得a=1.由f(x)=x-2x-3ln x,x32,3得f (x)=(x-1)(x-2)x2.令f (x)=0,得x=2.f(x)与f (x)随x的变化情况如下表:x32,22(2,3f (x)-0+f(x)1-3ln 2f(x)min=f(2)=1-3ln 2.(2)f (x)=a+-3x=ax2-3x+2x2(x0),由题意可知方程ax2-3x+2=0有两个不等的正实根,不妨设这两个根为x1,x2,并令h(x)=ax2-3x+2,则故a的取值范围为0,98.B组提升题组11.解析(1)当x1时, f (x)=-3x2+2x=-x(3x-2),令f (x)=0,解得x=0或x=23.当x变化时, f (x), f(x)的变化情况如下表:x(-,0)00,2323,1 f (x)-0+0-f(x)极小值极大值故当x=0时,函数f(x)取得极小值,为f(0)=0,函数f(x)的极大值点为x=23.(2)当-1x0时, f(x)在1,e上单调递增,则f(x)在1,e上的最大值为f(e)=a.综上所述,当a2时, f(x)在-1,e上的最大值为a;当a2时, f(x)在-1,e上的最大值为2.12.解析(1)由已知得f(x)的定义域为(0,+), f (x)=ax+2=a+2xx.当a=-4时, f (x)=2x-4x.可知当0x2时, f (x)2时, f (x)0,则f(x)单调递增.f(x)只有极小值,且在x=2时, f(x)取得极小值f(2)=4-4ln 2.当a=-4时, f(x)只有极小值4-4ln 2.(2)f (x)=a+2xx,当a0,x(0,+)时, f (x)0,即f(x)在x(0,+)上单调递增,没有最小值,当a0,得x-a2,f(x)在上单调递增;由f (x)0,得x-a2,f(x)在上单调递减.当a0时, f(x)的最小值为f-a2=aln-a2+2-a2.根据题意得f-a2=aln-a2+2-a