错那县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

错那县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（ab0）上的一点，且=0，tanPF1F2=，则此椭圆的离心率为（ ）ABCD 2 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若， ，则 C若，则 D若，则3 如果ab，那么下列不等式中正确的是（ ）AB|a|b|Ca2b2Da3b34 已知双曲线kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线2x+y3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）ABC4D5 设Sn为等差数列an的前n项和，已知在Sn中有S170，S180，那么Sn中最小的是（ ）AS10BS9CS8DS76 设集合,集合,若 ,则的取值范围（ ）A B C. D7 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）Ai7？Bi15？Ci15？Di31？8 已知f（x）=x33x+m，在区间0，2上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（ ）Am2Bm4Cm6Dm89 集合,则（ ）A B C D10根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上，属于醉酒驾车据法制晚报报道，2011年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A2160B2880C4320D864011函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（ ）Aa0B0aCa1Da0或a112设函数f（x）=，则f（1）=（ ）A0B1C2D3二、填空题13函数y=sin2x2sinx的值域是y14一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是15向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为16设全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，若NM，则实数a的取值范围是17等比数列an的前n项和Snk1k22n（k1，k2为常数），且a2，a3，a42成等差数列，则an_18已知z，为复数，i为虚数单位，（1+3i）z为纯虚数，=，且|=5，则复数=三、解答题19 19已知函数f（x）=ln20在平面直角坐标系中，已知M（a，0），N（a，0），其中aR，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”由此定义可判断以下说法中正确的是当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线21已知椭圆C： +=1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切（）求椭圆C的方程；（）如图，若斜率为k（k0）的直线l与x轴，椭圆C顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧）且RF1F2=PF1Q，求证：直线l过定点，并求出斜率k的取值范围22某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元（）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，nN）的函数解析式f（n）；（）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望23某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得xy，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等（）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望24如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，A1AD=若O为AD的中点，且CDA1O（）求证：A1O平面ABCD；（）线段BC上是否存在一点P，使得二面角DA1AP为？若存在，求出BP的长；不存在，说明理由错那县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：，即PF1F2是P为直角顶点的直角三角形RtPF1F2中，=，设PF2=t，则PF1=2t=2c，又根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t此椭圆的离心率为e=故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题2 【答案】111【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系3 【答案】D【解析】解：若a0b，则，故A错误；若a0b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；若a0b且a，b互为相反数，则a2b2，故C错误；函数y=x3在R上为增函数，若ab，则a3b3，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题4 【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=x故=，k=，可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证5 【答案】C【解析】解：S160，S170，=8（a8+a9）0，=17a90，a80，a90，公差d0Sn中最小的是S8故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.7 【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i15？故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查8 【答案】C【解析】解：由f（x）=3x23=3（x+1）（x1）=0得到x1=1，x2=1（舍去）函数的定义域为0，2函数在（0，1）上f（x）0，（1，2）上f（x）0，函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m由题意知，f（1）=m20 ；f（1）+f（1）f（2），即4+2m2+m由得到m6为所求故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间0，2上的最小值与最大值9 【答案】B 【解析】试题分析：因为,所以，故选B. 考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.10【答案】C【解析】解：由题意及频率分布直方图的定义可知：属于醉酒驾车的频率为：（0.01+0.005）10=0.15，又总人数为28800，故属于醉酒驾车的人数约为：288000.15=4320故选C11【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，当x0时，函数f（x）没有零点，故2x+a0或2x+a0在（，0上恒成立，即a2x，或a2x在（，0上恒成立，故a1或a0；故选D【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题12【答案】D【解析】解：f（x）=，f（1）=ff（7）=f（5）=3故选：D二、填空题13【答案】1，3 【解析】解：函数y=sin2x2sinx=（sinx1）21，1sinx1，0（sinx1）24，1（sinx1）213函数y=sin2x2sinx的值域是y1，3故答案为1，3【点评】熟练掌握正弦函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键14【答案】2：1 【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为： =rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：115【答案】 【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为： =故答案为：【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积16【答案】，1 【解析】解：全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，NM，2a11 且4a2，解得 2a，故实数a的取值范围是，1，故答案为，117【答案】【解析】当n1时，a1S1k12k2，当n2时，anSnSn1（k1k22n）（k1k22n1）k22n1，k12k2k220，即k1k20，又a2，a3，a42成等差数列2a3a2a42，即8k22k28k22.由联立得k11，k21，an2n1.答案：2n118【答案】（7i） 【解析】解：设z=a+bi（a，bR），（1+3i）z=（1+3i）（a+bi）=a3b+（3a+b）i为纯虚数，又=，|=，把a=3b代入化为b2=25，解得b=5，a=15=（7i）故答案为（7i）【点评】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义及其模的计算公式即可得出三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函数，设x0，则x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）从而m=2（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a211a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键20【答案】 【解析】解：当a=7时，|PM|+|PN|MN|=1410，因此坐标平面内不存在黄金直线；当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；当a=3时，|PM|+|PN|=106=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线故答案为：【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】（）解：椭圆的左，右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），椭圆的离心率为，即有=，即a=c，b=c，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x2+y2=b2，直线y=x+与圆相切，则有=1=b，即有a=，则椭圆C的方程为+y2=1；（）证明：设Q（x1，y1），R（x2，y2），F1（1，0），由RF1F2=PF1Q，可得直线QF1和RF1关于x轴对称，即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，设直线PQ：y=kx+t，代入椭圆方程，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t22=0，判别式=16k2t24（1+2k2）（2t22）0，即为t22k21x1+x2=，x1x2=，y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，将代入，化简可得t=2k，则直线l的方程为y=kx+2k，即y=k（x+2）即有直线l恒过定点（2，0）将t=2k代入，可得2k21，解得k0或0k则直线l的斜率k的取值范围是（，0）（0，）【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的运用，注意运用直线和圆相切的条件，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题和易错题22【答案】 【解析】解：（I）当n20时，f（n）=50020+200（n20）=200n+6000，当n19时，f（n）=500n100（20n）=600n2000，（ II）由（1）得f（18）=8800，f（19）=9400，f（20）=10000，f（21）=10200，f（22）=10400，P（X=8800）=0.1，P（X=9400）=0.2，P（X=10000）=0.3，P（X=10200）=0.3，P（X=10400）=0.1，X的分布列为X88009400100001020010400P0.10.20.30.30.1EX=88000.1+94000.2+100000.3+102000.3+104000.1=986023【答案】 【解析】解：（）（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），x+y=17，=，得（x8）2+（y8）2=1，由解得或，xy，x=