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2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系真题演练集训 理 新人教A版12016新课标全国卷圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A B C. D2答案：A解析：由已知可得，圆的标准方程为(x1)2(y4)24，故该圆的圆心为(1,4)，由点到直线的距离公式得d1，解得a，故选A.22015新课标全国卷过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A2 B8 C4 D10答案：C解析：设圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得 圆的方程为x2y22x4y200.令x0，得y22或y22， M(0，22)，N(0，22)或M(0，22)，N(0，22)， |MN|4，故选C.32015重庆卷已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4 C6 D2答案：C解析：直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴， 圆心C(2,1)在直线xay10上， 2a10， a1， A(4，1) |AC|236440.又r2， |AB|240436. |AB|6.42016新课标全国卷已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点若|AB|2，则|CD|_.答案：4解析：设圆心到直线l：mxy3m0的距离为d，则弦长|AB|22，得d3，即3，解得m，则直线l：xy60，数形结合可得|CD|4.52015江苏卷在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_答案：(x1)2y22解析：直线mxy2m10经过定点(2，1)当圆与直线相切于点(2，1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2(12)2(01)22. 课外拓展阅读 圆与线性规划的综合应用典例如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为_审题视角求解本题应先画出点P所在的平面区域，再画出点Q所在的圆，最后利用几何意义将问题转化为圆上的点到定直线的距离的最值问题，即可求出|PQ|的最小值解析由点P在平面区域上，画出点P所在的平面区域由点Q在圆x2(y2)21上，画出点Q所在的圆，如图所示由题意，得|PQ|的最小值为圆心(0，2)到直线x2y10的距离减去半径1.又圆心(0，2)到直线x2y10的距离为，此时垂足(1,0)在满足条件的平面区域内，故|PQ|的最小值为1.答案1方法点睛本题考查线性规划及圆、点到直线的距离等知识，并考查考生综合应用知识解决问题的能力本题的突出特点就是将圆与线性规划问题有机地结合起来，为我们展现了数学知识相互交汇的新天地，求解时既要注意使用线性规划
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