2018版高考数学复习解析几何课时跟踪检测四十六直线与圆圆与圆的位置关系练习文.docx

课时跟踪检测 (四十六)直线与圆、圆与圆的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1直线kxy20(kR)与圆x2y22x2y10的位置关系是()A相交B相切C相离 D与k值有关解析：选D圆心为(1,1)，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆的位置关系和k值有关，故选D2已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2 B4C6 D8解析：选B圆的标准方程为(x1)2(y1)22a(a2)，圆心C(1,1)，半径r满足r22a，则圆心C到直线xy20的距离d，所以r222()22aa43已知点M是直线3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|MN|的最小值是()A B1C D解析：选C圆心(1，1)到点M的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点N到点M的距离的最小值为d14已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_解析：因为点A(1,2)在圆x2y25上，故过点A的圆的切线方程为x2y5，令x0，得y令y0，得x5，故所求三角形的面积S5答案：5若圆x2y2mx0与直线y1相切，其圆心在y轴的左侧，则m_解析：圆的标准方程为2y22，圆心到直线y1的距离|0(1)|，解得m，因为圆心在y轴的左侧，所以m答案：二保高考，全练题型做到高考达标1若直线l：ykx1(k0)与圆C：x24xy22y30相切，则直线l与圆D：(x2)2y23的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不确定解析：选A因为圆C的标准方程为(x2)2(y1)22，所以其圆心坐标为(2,1)，半径为，因为直线l与圆C相切所以，解得k1，因为k0，所以k1，所以直线l的方程为xy10圆心D(2,0)到直线l的距离d，所以直线l与圆D相交2若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则k，b的值分别为()A，4 B，4C，4 D，4解析：选A因为直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，所以直线ykx与直线2xyb0垂直，且直线2xyb0过圆心，所以所以3(2017大连模拟)圆x2y22y30被直线xyk0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为13，则k()A1或1 B1或3C1或 D解析：选B由题意知，圆的标准方程为x2(y1)24较短弧所对圆周角是90，所以圆心(0，1)到直线xyk0的距离为r即，解得k1或34(2015重庆高考)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A2 B4C6 D2解析：选C由于直线xay10是圆C：x2y24x2y10的对称轴，圆心C(2,1)在直线xay10上，2a10，a1，A(4，1)|AC|236440又r2，|AB|240436|AB|65已知直线3x4y150与圆O：x2y225交于A，B两点，点C在圆O上，且SABC8，则满足条件的点C的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C圆心O到已知直线的距离为d3，因此|AB|28，设点C到直线AB的距离为h，则SABC8h8，h2，由于dh325r(圆的半径)，因此与直线AB距离为2的两条直线中一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点C有三个6若直线yx2与圆x2y22x15相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线方程的斜截式为_解析：圆的方程可整理为(x1)2y216，所以圆心坐标为(1,0)，半径r4，易知弦AB的垂直平分线l过圆心，且与直线AB垂直，而kAB，所以kl2由点斜式方程可得直线l的方程为y02(x1)，即y2x2答案：y2x27已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_解析：由x2y22x4y40得(x1)2(y2)29，所以圆C的圆心坐标为C(1,2)，半径为3，由ACBC，可知ABC是直角边长为3的等腰直角三角形，故可得圆心C到直线xya0的距离为，由点到直线的距离公式可得，解得a0或a6答案：0或68在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4，设圆C的半径为1，圆心在l上若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，则切线的方程为_解析：联立解得所以圆心C(3,2)设切线方程为ykx3，可得圆心到切线的距离dr，即1，解得k0或k则所求的切线方程为y3或3x4y120答案：y3或3x4y1209已知圆C经过点A(2，1)，和直线xy1相切，且圆心在直线y2x上(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程解：(1)设圆心的坐标为C(a，2a)，则化简，得a22a10，解得a1C(1，2)，半径r|AC|圆C的方程为(x1)2(y2)22(2)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，由题意得1，解得k，直线l的方程为yx综上所述，直线l的方程为x0或3x4y010如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为r由于圆A与直线l1：x2y70相切，r2圆A的方程为(x1)2(y2)220(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)即kxy2k0连接AQ，则AQMN|MN|2，|AQ|1，则由|AQ|1，得k，直线l：3x4y60故直线l的方程为x2或3x4y60三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知AC，BD为圆O：x2y24的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，)，则四边形ABCD面积的最大值为()A5 B10C15 D20解析：选A如图，作OPAC于P，OQBD于Q，则|OP|2|OQ|2|OM|23，|AC|2|BD|24(4|OP|2)4(4|OQ|2)20又|AC|2|BD|22|AC|BD|，则|AC|BD|10，S四边形ABCD|AC|BD|105，当且仅当|AC|BD|时等号成立，四边形ABCD面积的最大值为5故选A2(2017湖南省东部六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设圆心C(a,0)，则2，解得a0或a5(舍)所以圆C：x2y24(2)如图，当直线ABx轴时，x轴平分ANB当