黄骅市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

黄骅市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）=sin2（x）（0）的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ）ABCD2 已知函数f（x）=2ax33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是（ ）A（1，+）B（0，1）C（1，0）D（，1）3 满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.4 已知M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，则实数a的取值范围为（ ）A（，1）B（，1C（，0）D（，05 已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当时，.若函数在上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111A B C D6 已知函数，若，则（ ）A1B2C3D-17 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ ）A4B5C6D7 8 若偶函数y=f（x），xR，满足f（x+2）=f（x），且x0，2时，f（x）=1x，则方程f（x）=log8|x|在10，10内的根的个数为（ ）A12B10C9D89 已知集合A，B，C中，AB，AC，若B=0，1，2，3，C=0，2，4，则A的子集最多有（ ）A2个B4个C6个D8个10设、是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面，l，m，则lm；命题q：l，ml，m，则，则下列命题为真命题的是（ ）Ap或qBp且qCp或qDp且q11定义运算，例如若已知，则=（ ）ABCD12如图RtOAB是一平面图形的直观图，斜边OB=2，则这个平面图形的面积是（ ）AB1CD二、填空题1317已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称14一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为和,侧棱长为,则其表面积为_.15已知角终边上一点为P（1，2），则值等于16某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的统计资料如表：x681012y2356根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为万元17在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 .【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.18已知集合，则AB 三、解答题19【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数，其中，是自然对数的底数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调减区间；（3）若在恒成立，求的取值范围.20（本小题满分12分）在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：21（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于，求四边形面积的最小值.22全集U=R，若集合A=x|3x10，B=x|2x7，（1）求AB，（UA）（UB）； （2）若集合C=x|xa，AC，求a的取值范围23（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.24十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数610121255赞成人数3610643（1）请估计红星路小区年龄在15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在55，65）、65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望 黄骅市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（x）=cos2x （0）的周期为=，可得=1，故f（x）=cos2x若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），可得y=cos2（xa）=cos（2x2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=k+，a=+，kZ则实数a的最小值为故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题2 【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f（x）=3x2+1，有两个零点，不满足条件若a0，函数的f（x）的导数f（x）=6ax26x=6ax（x），若 f（x）存在唯一的零点x0，且x00，若a0，由f（x）0得x或x0，此时函数单调递增，由f（x）0得0x，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f（0）=10，在x=处取得极小值f（），若x00，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件若a0，由f（x）0得x0，此时函数递增，由f（x）0得x或x0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=10，在x=处取得极小值f（），若存在唯一的零点x0，且x00，则f（）0，即2a（）33（）2+10，（）21，即10，解得a1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键注意分类讨论3 【答案】D.【解析】4 【答案】D【解析】解：如图，M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，则a0实数a的取值范围为（，0故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题5 【答案】B【解析】试题分析：，令，则，是定义在上的偶函数,则函数是定义在上的，周期为的偶函数，又当时，令，则与在的部分图象如下图，在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点，在上单调递减，则，解得：故选A考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围. 6 【答案】A【解析】g（1）=a1，若fg（1）=1，则f（a1）=1，即5|a1|=1，则|a1|=0，解得a=17 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k，S=3，n=1满足条件1k，S=7，n=2满足条件2k，S=13，n=3满足条件3k，S=23，n=4满足条件4k，S=41，n=5满足条件5k，S=75，n=6若使输出的结果S不大于50，则输入的整数k不满足条件5k，即k5，则输入的整数k的最大值为4故选：8 【答案】D【解析】解：函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x0，2时，f（x）=1x，可作出函数f（x）在10，10的图象，同时作出函数f（x）=log8|x|在10，10的图象，交点个数即为所求数形结合可得交点个为8，故选：D9 【答案】B【解析】解：因为B=0，1，2，3，C=0，2，4，且AB，AC；ABC=0，2集合A可能为0，2，即最多有2个元素，故最多有4个子集故选：B10【答案】 C【解析】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中命题p：平面AC为平面，平面A1C1为平面，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足，l，m，而m与l异面，故命题p不正确；p正确；命题q：平面AC为平面，平面A1C1为平面，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足l，ml，m，而，故命题q不正确；q正确；故选C【点评】此题是个基础题考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力11【答案】D【解析】解：由新定义可得， =故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题12【答案】D【解析】解：RtOAB是一平面图形的直观图，斜边OB=2，直角三角形的直角边长是，直角三角形的面积是，原平面图形的面积是12=2故选D二、填空题13【答案】 【解析】解：f（x）=axg（x）（a0且a1），=ax，又f（x）g（x）f（x）g（x），（）=0，=ax是增函数，a1，+=a1+a1=，解得a=或a=2综上得a=2数列为2n数列的前n项和大于62，2+22+23+2n=2n+1262，即2n+164=26，n+16，解得n5n的最小值为6故答案为：6【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题14【答案】【解析】考点：棱台的表面积的求解.15【答案】 【解析】解：角终边上一点为P（1，2），所以tan=2=故答案为：【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力16【答案】7.5 【解析】解：由表格可知=9， =4，这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，4=0.79+，=2.3，这组数据对应的线性回归方程是=0.7x2.3，x=14，=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错17【答案】18【答案】11，3【解析】试题分析：AB11，3考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍三、解答题19【答案】（1）（2）当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是.（3）【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。 （2） 因为，当时，所以无单调减区间.当即时，列表如下：所以的单调减区间是.当即时，列表如下：所以的单调减区间是.综上，当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是.（3）.当时，由（2）可得，为上单调增函数，所以在区间上的最大值，符合题意.当时，由（2）可得，要使在区间上恒成立，只需，解得.当时，可得，.设，则，列表如下：所以，可得恒成立，所以.当时，可得，无解.综上，的取值范围是.20【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将化为，联立方程组，求出，可得；（2）由于为递增数列，所以取，化简得，其前项和为.考点：数列与裂项求和法121【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接，由垂直平分线的性质可得，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形面积当直线和的斜率都存在时，不妨设直线的方程为，则直线的方程为分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得，利用四边形面积即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，即可得出（2）当直线的斜率存在且不为零时，直线的斜率为，则直线的斜率为，直线的方程为，联立，得.111，.由于直线的斜率为，用代换上式中的。可得.，四边形的面积.由于，当且仅当，即时取得等号.易知，当直线的斜率不存在或斜率为零时，四边形的面积.综上，四边形面积的最小值为.考点：椭圆的简单性质1【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得,运用抛物线的定义,即可得所求的轨迹方程.第二问分类讨论,当或中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为.当直线和的斜率都存在时,分别设出的直线方程与椭圆联立得到根与系数的关系,利用弦长公式求得,从而利用四边形的面积公式求最值.22【答案】 【解析】解：（1）A=x|3x10，B=x|2x7，AB=3，7；AB=（2，10）；（CUA）（CUB）=（，3）