高中数学第一章计数原理单元测评1新人教A版.docx

计数原理 (时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()A70种B112种C140种 D168种解析：方法一(直接法)：分类完成：第1类，甲参加或乙参加，有CC种挑选方法；第2类，甲、乙都参加，有CC种挑选方法所以不同的挑选方法共有CCCC140种方法二(间接法)：从甲、乙等10人中挑选4人共有C种挑选方法，甲、乙两人都不参加挑选方法有C种，所以甲、乙两人中至少有1人参加的不同的挑选方法有CC140种答案：C2五本不同的书在书架上排成一排，其中甲，乙两本必须连排，而丙，丁两本不能连排，则不同的排法共有()A12种 B20种C24种 D48种解析：甲，乙看作一本，除去丙，丁后排列，再将丙，丁插入，共有AAA232224种答案：C3在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是()A5 B5C10 D10解析：Tk1C(x2)5kkCx102kk(1)kCx103k(1)k.由103k4知k2，即含x4的项的系数为C(1)210.答案：D4如图，要给，四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为()A320 B160C96 D60解析：按的顺序涂色，有CCCC5444320种不同的方法答案：A5一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选出6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A40 B74C84 D200解析：可按包括前5个题的个数分类，共有不同的选法CCCCCC74种答案：B6从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18C12 D6解析：若选0，则0只能在十位，此时组成的奇数的个数是A6；若选2，则2只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是2A12，根据分类加法计数原理得总个数为61218.答案：B7若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为()A1 B1C0 D2解析：(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(2)4(2)41.答案：A84名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场的顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是()A6A B3AC2A DAAA解析：先选一名男歌手排在两名女歌手之间，有A种选法，这两名女歌手有A种排法，把这三人作为一个元素，与另外三名男歌手排列有A种排法，根据分步乘法计数原理，有AAA种出场方案答案：D9有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法有()A24种 B36种C60种 D66种解析：先排甲、乙外的3人，有A种排法，再插入甲、乙两人，有A种方法，又甲排在乙的左边和甲排在乙的右边各占，故所求不同的站法有AA36(种)答案：B10由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A72 B96C108 D144解析：从2,4,6三个偶数中选一个数放在个位，有C种方法，将其余两个偶数全排列，有A种排法，当1,3不相邻且不与5相邻时有A种方法，当1,3相邻且不与5相邻时有AA种方法，故满足题意的偶数个数有CA(AAA)108个答案：C第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有_种解析：从除甲外的乙，丙，丁三名同学中选出两人有C种选法，再将3人安排到三个科目，有A种不同排法，因此共有CA18种不同方案答案：1812.5的展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：(化简三项为二项)：原式5(x)25(x)10.求原式的展开式中的常数项，转化为求(x)10的展开式中含x5项的系数，即C()5.所以所求的常数项为.答案：13今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_种不同的方法(用数字作答)解析：只需找到不同颜色的球所在的位置即可，有CCC1 260种答案：1 26014某校邀请6位学生的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍其对子女的教育情况，如果这4位家长中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方法有_种解析：先从6对夫妻中任选出一对，有C种不同的选法，再从其余的10人中任选出2人，有C种选法，其中这2人恰好是一对夫妻的选法有C种，所以共有C(CC)240种不同选法答案：240三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知二项式n展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，(1)求n；(2)求展开式中含x项的系数；(3)求展开式中所有含x的有理项解：(1)由已知得：4n2n240,2n16，n4.(2分)(2)二项展开式的通项为：C(5x)4rrC54r(1)rx4r，令4r1r2所以含x项的系数：C52(1)2150.(7分)(3)由(2)得：4rZ，(r0,1,2,3,4)，即r0,2,4.所以展开式中所有含x的有理项为：第1项625x4，第3项150x，第5项x2.(12分)16(12分)一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，求满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况的种数解：由题意知需要分两类：第1类，甲上7楼，乙和丙在2,3,4,5,6层楼每个人有5种下法，共有52种；(5分)第2类，甲不上7楼，则甲有4种下法，乙和丙选一人上7楼，另一人有5种下法，共有425种(10分)根据分类加法计数原理知，共有5242565种可能情况(12分)17(12分)现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字(1)可以组成多少个无重复数字的三位数？(2)组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？(3)可以组成多少个无重复数字的四位偶数？(4)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？(5)如果一个数各个数位上的数字从左到右按由大到小的顺序排列，则称此正整数为“渐减数”，那么由这十个数字组成的所有“渐减数”共有多少个？解：(1)可以组成无重复数字的三位数AA648(个)；(2分)(2)组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第AAAA156(个)；(4分)(3)可以组成无重复数字的四位偶数AAAA2 296(个)(分0占个位和0不占个位两种情况)(6分)(4)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数有AACCA1 140(个)(分选出的偶数是0和不是0两种情况)(9分)(5)由这十个数字组成的所有“渐减数”共有CCCC210CC1 013(个)(12分)18(14分)10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现如下结果时，各有多少种情况？(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰成两双；(3)4只鞋子有2只成双，另两只不成双解：(1)从10双鞋子中选取4双，有C种不同的选法，每双鞋子