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文档简介
任县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知圆过定点且圆心在抛物线上运动,若轴截圆所得的弦为,则弦长等于( )A2 B3 C4 D与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质,对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高,难度较大.2 sin45sin105+sin45sin15=( )A0BCD13 若当时,函数(且)始终满足,则函数的图象大致是( )【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象,对识图能力及逻辑推理能力有较高要求,难度中等4 双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于( )AB2tCD45 已知两条直线ax+y2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,则实数a等于( )A1或3B1或3C1或3D1或36 用反证法证明命题:“已知a、bN*,如果ab可被5整除,那么a、b 中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为( )Aa、b都能被5整除Ba、b都不能被5整除Ca、b不都能被5整除Da不能被5整除7 设Sn为等比数列an的前n项和,若a1=1,公比q=2,Sk+2Sk=48,则k等于( )A7B6C5D48 =( )AiBiC1+iD1i9 已知ACBC,AC=BC,D满足=t+(1t),若ACD=60,则t的值为( )ABC1D10设是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11如图,已知平面=,是直线上的两点,是平面内的两点,且,是平面上的一动点,且有,则四棱锥体积的最大值是()A B C D12已知集合A=0,1,2,则集合B=xy|xA,yA中元素的个数是( )A1B3C5D9二、填空题13已知函数f(x)=sinxcosx,则=14运行如图所示的程序框图后,输出的结果是15等比数列an的前n项和Snk1k22n(k1,k2为常数),且a2,a3,a42成等差数列,则an_16当下社会热议中国人口政策,下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的1564岁劳动人口所占比例:年份20302035204020452050年份代号t12345所占比例y6865626261根据上表,y关于t的线性回归方程为附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: =, =17函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点,则实数a的取值范围为18已知、分别是三内角的对应的三边,若,则的取值范围是_【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质,意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想三、解答题19已知奇函数f(x)=(cR)()求c的值;()当x2,+)时,求f(x)的最小值20(本小题满分12分)在中,内角的对边为,已知.(I)求角的值;(II)若,且的面积取值范围为,求的取值范围【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识,意在考查基本运算能力21已知f(x)=x2(a+b)x+3a(1)若不等式f(x)0的解集为1,3,求实数a,b的值;(2)若b=3,求不等式f(x)0的解集22某校举办学生综合素质大赛,对该校学生进行综合素质测试,学校对测试成绩(10分制)大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书,现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查,其成绩记录如下:A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损,数据x,y看不清,统计人员只记得xy,且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等,方差也相等()若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生,求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率;()从被抽查的10名任取3名,X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数,求X的期望23已知命题p:方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q:曲线y=x2+(2m3)x+1与x轴交于不同的两点,若pq为假命题,pq为真命题,求实数m的取值范围24已知数列an的前n项和为Sn,首项为b,若存在非零常数a,使得(1a)Sn=ban+1对一切nN*都成立()求数列an的通项公式;()问是否存在一组非零常数a,b,使得Sn成等比数列?若存在,求出常数a,b的值,若不存在,请说明理由任县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】过作垂直于轴于,设,则,在中,为圆的半径,为的一半,因此又点在抛物线上,.2 【答案】C【解析】解:sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos(4515)=cos30=故选:C【点评】本题主要考查了诱导公式,两角差的余弦函数公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题3 【答案】【解析】由始终满足可知由函数是奇函数,排除;当时,此时,排除;当时,排除,因此选4 【答案】C【解析】解:双曲线4x2+ty24t=0可化为:双曲线4x2+ty24t=0的虚轴长等于故选C5 【答案】A【解析】解:两条直线ax+y2=0和3x+(a+2)y+1=0互相平行,所以=,解得 a=3,或a=1故选:A6 【答案】B【解析】解:由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时,可以设其否定成立进行推证命题“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”的否定是“a,b都不能被5整除”故选:B7 【答案】D【解析】解:由题意,Sk+2Sk=,即32k=48,2k=16,k=4故选:D【点评】本题考查等比数列的通项公式,考查了等比数列的前n项和,是基础题8 【答案】 B【解析】解: =i故选:B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算,复数的除法的运算法则的应用,考查计算能力9 【答案】A【解析】解:如图,根据题意知,D在线段AB上,过D作DEAC,垂足为E,作DFBC,垂足为F;若设AC=BC=a,则由得,CE=ta,CF=(1t)a;根据题意,ACD=60,DCF=30;即;解得故选:A【点评】考查当满足时,便说明D,A,B三点共线,以及向量加法的平行四边形法则,平面向量基本定理,余弦函数的定义10【答案】B【解析】因为所以,对应的点位于第二象限故答案为:B【答案】B11【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知:是直角三角形,又,所以。因为,所以PB=2PA。作于M,则。令AM=t,则所以即为四棱锥的高,又底面为直角梯形,所以故答案为:A12【答案】C【解析】解:A=0,1,2,B=xy|xA,yA,当x=0,y分别取0,1,2时,xy的值分别为0,1,2;当x=1,y分别取0,1,2时,xy的值分别为1,0,1;当x=2,y分别取0,1,2时,xy的值分别为2,1,0;B=2,1,0,1,2,集合B=xy|xA,yA中元素的个数是5个故选C二、填空题13【答案】 【解析】解:函数f(x)=sinxcosx=sin(x),则=sin()=,故答案为:【点评】本题主要考查两角差的正弦公式,属于基础题14【答案】0 【解析】解:模拟执行程序框图,可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+sin的值,由于sin周期为8,所以S=sin+sin+sin=0故答案为:0【点评】本题主要考查了程序框图和算法,考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用,属于基本知识的考查15【答案】【解析】当n1时,a1S1k12k2,当n2时,anSnSn1(k1k22n)(k1k22n1)k22n1,k12k2k220,即k1k20,又a2,a3,a42成等差数列2a3a2a42,即8k22k28k22.由联立得k11,k21,an2n1.答案:2n116【答案】y=1.7t+68.7 【解析】解: =, =63.6=(2)4.4+(1)1.4+0+1(1.6)+2(2.6)=17=4+1+0+1+2=10=1.7. =63.6+1.73=68.7y关于t的线性回归方程为y=1.7t+68.7故答案为y=1.7t+68.7【点评】本题考查了线性回归方程的解法,属于基础题17【答案】(3,2)(1,0) 【解析】解:函数f(x)=x2ex的导数为y=2xex+x2ex =xex (x+2),令y=0,则x=0或2,2x0上单调递减,(,2),(0,+)上单调递增,0或2是函数的极值点,函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点,a2a+1或a0a+1,3a2或1a0故答案为:(3,2)(1,0)18【答案】 【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解:()f(x)是奇函数,f(x)=f(x),=,比较系数得:c=c,c=0,f(x)=x+;()f(x)=x+,f(x)=1,当x2,+)时,10,函数f(x)在2,+)上单调递增,f(x)min=f(2)=【点评】本题考查了函数的奇偶性问题,考查了函数的单调性、最值问题,是一道中档题20【答案】【解析】(I),因为,所以又是三角形的内角,.21【答案】 【解析】解:(1)函数f(x)=x2(a+b)x+3a,当不等式f(x)0的解集为1,3时,方程x2(a+b)x+3a=0的两根为1和3,由根与系数的关系得,解得a=1,b=3;(2)当b=3时,不等式f(x)0可化为x2(a+3)x+3a0,即(xa)(x3)0;当a3时,原不等式的解集为:x|x3或xa;当a3时,原不等式的解集为:x|xa或x3;当a=3时,原不等式的解集为:x|x3,xR【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题,是基础题目22【答案】 【解析】解:()(7+7+7.5+9+9.5)=8,=(6+x+8.5+8.5+y),x+y=17,=,得(x8)2+(y8)2=1,由解得或,xy,x=8,y=9,记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C,则事件C包含个基本事件,共有个基本事件,P(C)=,即2名学生颁发了荣誉证书的概率为()由题意知X所有可能的取值为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,EX=【点评】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的方差的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意平均值和方差的计算和应用23【答案】 【解析】解:方程表示焦点在x轴上的双曲线,m2若p为真时:m2,曲线y=x2+(2m3)x+1与x轴交于不同的两点,则=(2m3)240m或m,若q真得:或,由复合命题真值表得:若pq为假命题,pq为真命题,p,q命题一真一假 若p真q假:; 若p假q真:实数m的取值范围为:或【点评】本题借助考查复合命题的真假判定,考查了双曲线的标准方程,关键是求得命题为真时的等价条件24【答案】 【解析】解:()数列an的前n项和为Sn,首项为b,存在非零常数a,使得(1a)Sn=ban+1对一切nN*都成立,由题意得当n=1时,(1a)b=b
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