2018届高考数学内容69不等式选讲试题理.DOC

考点测试69不等式选讲一、基础小题1不等式1|x1|3的解集为()A(0,2) B(2,0)(2,4)C(4,0) D(4，2)(0,2)答案D解析由3x11或1x13，得4x2或0x的解集是()A(0,2) B(，0)C(2，) D(，0)(0，)答案A解析由|t|t知t0，故0，其解集为0x0，下面四个不等式中，正确的是()|ab|a|；|ab|b|；|ab|a|b|.A和 B和 C和 D和答案C解析ab0，即a，b同号，则|ab|a|b|，正确，错误4若|mx1|0的解集为_答案解析|2x1|2|x1|0|2x1|2|x1|(2x1)24(x1)212x3x，原不等式的解集为x|x6若不等式|x1|x3|a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_答案(，4)解析由题意知(|x1|x3|)mina.因为|x1|x3|(x1)(x3)|4(当3x1时取等号)，所以a4.二、高考小题72015山东高考不等式|x1|x5|2的解集是()A(，4) B(，1) C(1,4) D(1,5)答案A解析当x1时，原不等式等价于1x(5x)2，即42，x1；当1x5时，原不等式等价于x1(5x)2，即x4，1x5时，原不等式等价于x1(x5)2，即42，无解综合知x1时，f(x)f(x)mina1，a15，a4.综上，a6或a4.92014湖南高考若关于x的不等式|ax2|3的解集为，则a_.答案3解析依题意，知a0.|ax2|33ax231ax0时，不等式的解集为，从而有此方程组无解当a0时，不等式的解集为，从而有解得a3.102014重庆高考若不等式|2x1|x2|a2a2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_答案解析令f(x)|2x1|x2|，易求得f(x)min，依题意得a2a21a.三、模拟小题112016山东德州模拟若关于x的不等式|x2|x3|a的解集为，则实数a的取值范围为()A(，1 B(，1) C(，5 D(，5)答案C解析因为|x2|x3|(x2)(x3)|5，又关于x的不等式无解，所以a5.122017重庆统考不等式|x1|4|x2|的解集是_答案解析依题意，不等式|x1|4|x2|等价于或或解得x2或2x1或1x1的解集解(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5，故f(x)1的解集为x|1x3；f(x)1的解集为.22016全国卷已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围解(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，当x时等号成立，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解；当a1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，)32016江苏高考设a0，|x1|，|y2|，求证：|2xy4|a.证明因为|x1|，|y2|，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2a.42016全国卷已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.解(1)f(x)当x时，由f(x)2得2x1；当x时，f(x)2；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)证明：由(1)，知当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，因此|ab|cd，则；(2)是|ab|cd得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24abcd.由(1)得.若，则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|2的解集；(2)若二次函数yx22x3与函数yf(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围解(1)当m5时，f(x)由f(x)2易得不等式的解集为.(2)yx22x3(x1)22，该函数在x1处取得最小值2，因为f(x)在x1处取得最大值m2，所以要使二次函数yx22x3与函数yf(x)的图象恒有公共点，只需m22，即m4.72017银川月考设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，由f(x)3，得|x1|x1|3.x1时，不等式化为1x1x3，即2x3.不等式组的解集为；当11时，不等式化为x1x13，即2x3.不等式组的解集为.综上，得f(x)3的解集为.(2)若a1，则f(x)2|x1|，不满足题设条件；若a1，则f(x)f(x)的最小值为a1.所以xR，f(x)2的充要条件是|a1|2，从而a的取值范围为(，13，)82016福建漳州模拟已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|5；(2)若对任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围解(1)由|x1|2|5得5|x1|25，所以7|x1|3，得不等式的解集为x|2x1的解集为M.(1)求M；(2)已知aM，比较a2a1与的大小解(1)f(x)|x|2x1|由f(x)1，得或或解得0x2，故Mx|0x2(2)由(1)知0a2，因为a2a1，当0a1时，0，所以a2a1；当a1时，0，所以a2a1；当1a0，所以a2a1，综上所述：当0a1时，a2a1；当a1时，a2a1；当1a.102016江西赣州模拟设a、b为正实数，且2.(1)求a2b2的最小值；(