汝州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

汝州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）AR3BR3CR3DR32 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（ ）ABCD3 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）A B C D4 直线：（为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（）A相离 B相切 C相交且过圆心 D相交但不过圆心5 如图，程序框图的运算结果为（ ）A6B24C20D1206 如图，设全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A3B0，1C0，1，2D0，1，2，37 已知复数z满足：zi=1+i（i是虚数单位），则z的虚部为（ ）AiBiC1D18 若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，则当取最小值时，（ ）A6 B5 C4 D39 直角梯形中,直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（ ） 10已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）11“互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ）A10 B20 C30 D4012设偶函数f（x）在0，+）单调递增，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（ ）A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）二、填空题13某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）间的关系为（，均为正常数）如果前5个小时消除了的污染物，为了消除的污染物，则需要_小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.14函数f（x）=loga（x1）+2（a0且a1）过定点A，则点A的坐标为15已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f（x）的图象如图示 x1045f（x）1221下列关于f（x）的命题：函数f（x）的极大值点为0，4；函数f（x）在0，2上是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点；函数y=f（x）a的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是16函数的单调递增区间是17如图，在三棱锥中，为等边三角形，则与平面所成角的正弦值为_.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力18抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为三、解答题19在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点（）证明：ACD1E；（）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（）在棱AD上是否存在一点P，使得BP平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由20已知cos（+）=，求的值21【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设,函数.（1）证明在上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O是坐标原点）,证明:22已知圆C经过点A（2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点（）求圆C的方程；（）若，求实数k的值；（）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值23如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角若存在，求出的长,若不存在，请说明理由24（本小题满分12分）已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.（1）求证：平面； （2）求证：平面平面.汝州市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：2r=R，所以r=，则h=，所以V=故选A2 【答案】B【解析】解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B3 【答案】A【解析】试题分析：所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与不相同，D为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性4 【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。故答案为：D5 【答案】 B【解析】解：循环体中S=Sn可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1234=24，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键6 【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合MN，全集U=R，M=x|x2，N=0，1，2，3，M=x|x2，MN=0，1，2，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键7 【答案】D【解析】解：由zi=1+i，得，z的虚部为1故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题8 【答案】D【解析】试题分析：由题知，；设，则，可得，当取最小值时，最小值在时取到，此时，将代入，则.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式9 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当时，当时，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.10【答案】C【解析】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C11【答案】B【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为，故选B考点：分层抽样12【答案】A【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）f（2x1）可化为f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1|，即（2x1）2x2，解得x1，所以x的取值范围是（，1），故选：A二、填空题13【答案】15【解析】由条件知，所以.消除了的污染物后，废气中的污染物数量为，于是，所以小时.14【答案】（2，2） 【解析】解：loga1=0，当x1=1，即x=2时，y=2，则函数y=loga（x1）+2的图象恒过定点 （2，2）故答案为：（2，2）【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，属于基础题15【答案】 【解析】解：由导数图象可知，当1x0或2x4时，f（x）0，函数单调递增，当0x2或4x5，f（x）0，函数单调递减，当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，当x=2时，函数取得极小值f（2），所以正确；正确；因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f（0）=2，f（4）=2，要使当x1，t函数f（x）的最大值是4，当2t5，所以t的最大值为5，所以不正确；由f（x）=a知，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）a有几个零点，所以不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分f（2）1或1f（2）2两种情况，由图象知，函数y=f（x）和y=a的交点个数有0，1，2，3，4等不同情形，所以正确，综上正确的命题序号为故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键16【答案】2，3） 【解析】解：令t=3+4xx20，求得1x3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为2，3），故答案为：2，3）17【答案】 【解析】18【答案】4 【解析】解：由已知可得直线AF的方程为y=（x1），联立直线与抛物线方程消元得：3x210x+3=0，解之得：x1=3，x2=（据题意应舍去），由抛物线定义可得：AF=x1+=3+1=4故答案为：4【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】（）证明：连接BDABCDA1B1C1D1是长方体，D1D平面ABCD，又AC平面ABCD，D1DAC1分在长方形ABCD中，AB=BC，BDAC2分又BDD1D=D，AC平面BB1D1D，3分而D1E平面BB1D1D，ACD1E4分（）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），5分设平面AD1E的法向量为，则，即令z=1，则7分 8分DE与平面AD1E所成角的正弦值为9分（）解：假设在棱AD上存在一点P，使得BP平面AD1E设P的坐标为（t，0，0）（0t1），则BP平面AD1E，即，2（t1）+1=0，解得，12分在棱AD上存在一点P，使得BP平面AD1E，此时DP的长13分20【答案】 【解析】解：， +（，），cos（+）=，sin（+）=，sin（+）=sincos+cossin=（cos+sin）=，sin+cos=，cos（+）=coscossinsin=（coscos）=，cossin=，联立，得cos=，sin=，=【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数诱导公式、加法定理和同角三角函数关系式的合理运用21【答案】（1）在上有且只有一个零点（2）证明见解析【解析】试题分析：试题解析：（1），在上为增函数，又，即，由零点存在性定理可知，在上为增函数，且，在上仅有一个零点。（2），设点，则，在点处的切线与轴平行，点处切线与直线平行，点处切线的斜率，又题目需证明，即，则只需证明，即。令，则，易知，当时，单调递减，当时，单调递增，即，得证。22【答案】【解析】【分析】（I）设圆心C（a，a），半径为r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆C的方程；（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得POQ=120，计算圆心到直线l：kxy+1=0的距离，即可求得实数k的值；方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x1x2+y1y2=，即可求得k的值；（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，求得，根据垂径定理和勾股定理得到，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求面积S；当直线l的斜率k0时，设，则，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值【解答】解：（I）设圆心C（a，a），半径为r因为圆经过点A（2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，（2分）所以圆C的方程是x2+y2=4（4分）（II）方法一：因为，（6分）所以，POQ=120，（7分）所以圆心到直线l：kxy+1=0的距离d=1，（8分）又，所以k=0（9分）方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0（6分）由题意得：（7分）因为=x1x2+y1y2=2，又，所以x1x2+y1y2=，（8分）化简得：5k23+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0（9分）（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S因为直线l，l1都经过点（0，1），且ll1，根据勾股定理，有，（10分）又根据垂径定理和勾股定理得到，（11分）而，即（13分）当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7（14分）方法二：设四边形PMQN的面积为S当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时（10分）当直线l的斜率k0时，设则，代入消元得（1+k2）x2+2kx3=0所以同理得到（11分）=（12分）因为，所以，（13分）当且仅当k=1时，等号成立，所以S的最大值为7（14分）23【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（）是等边三角形，为的