九年级数学下册相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时边角判定三角形相似随堂检测.docx_第1页
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27.2.1三角形相似第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似1如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点P应在()AP1BP2 CP3 DP42如图，在等边三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ADAC13，AEBE，则有()AAEDBED BAEDCBDCAEDABD DBADBCD3如图，在ABC中，ABAC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ,可以使得FDBADE.4如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且.(1)试问：BAE与CAD相等吗？为什么？(2)试判断ABE与ACD是否相似？并说明理由5.如图，CD是RtABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA的延长线于F.求证：ACCFBCDF.6. 如图所示，BCCD于点C，BEDE于点E，BE与CD相交于点A，若AC3，BC4，AE2，求CD的长7. 如图，在ABC中，C90，BC8cm，5AC3AB0，点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，与此同时点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，经过多长时间ABC和PQC相似？参考答案1. C2. B3.4.解：(1)BAE与CAD相等理由：，ABCAED.BACEAD.BACEAFEADEAF，即BAECAD.(2)ABE与ACD相似，.又BAECAD，ABEACD.5.解析：先证明ADCCDB可得，再结合条件证明FDCFAD，可得，则可证得结论证明：ACB90，CDAB，DACBBDCB90，DACDCB，且ADCCDB，ADCCDB，.E为BC的中点，CDAB，DECE，EDCDCE，EDCFDAECDACD，FCDFDA，又FF，FDCFAD，ACCFBCDF.方法总结：证明等积式或比例式的方法：把等积式或比例式中的四条线段分别看成两个三角形的对应边，然后证明两个三角形相似，得到要证明的等积式或比例式6.解析：因为AC3，所以只需求出AD即可求出CD.可证明ABC与ADE相似，再利用相似三角形对应边成比例即可求出AD.解：在RtABC中，由勾股定理可得AB5.BCCD，BEDE，CE，又CABEAD，ABCADE，即，解得AD，CDADAC3.方法总结：利用相似三角形的判定进行边角计算时，应先利用条件证明三角形相似或通过作辅助线构造相似三角形，然后利用相似三角形对应角相等和对应边成比例进行求解7.解：由5AC3AB0，得到5AC3AB，设AB为5xcm，则AC3xcm，在RtABC中，由BC8cm，根据勾股定理得25x29x264，解得x2或x2(舍去)，AB5x10cm，AC3x6cm.设经过t秒ABC和PQC相似，则有BP2tcm，PC(82t)cm，CQtcm，分两种情况：当ABCPQC时，有，即，解得t；当ABCQPC时，有，即，解得t.综上可知，经过或秒A
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