那坡县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

那坡县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A36种B38种C108种D114种2 已知两条直线ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a等于（ ）A1或3B1或3C1或3D1或33 已知为的三个角所对的边，若，则（ ）A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力4 已知，若圆：，圆：恒有公共点，则的取值范围为（ ）.A B C D5 特称命题“xR，使x2+10”的否定可以写成（ ）A若xR，则x2+10BxR，x2+10CxR，x2+10DxR，x2+106 已知在ABC中，a=，b=，B=60，那么角C等于（ ）A135B90C45D757 设命题p：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数y=|2x1|在1，+）上是增函数则下列判断错误的是（ ）Ap为假Bq为真Cpq为真Dpq为假8 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A-5 B-4 C.-2 D39 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（ ）A0B45C60D9010数列an是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ）A1B2C3D411PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A甲B乙C甲乙相等D无法确定12棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、，则（ ）A B C D二、填空题13已知a，b是互异的负数，A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，则A与G的大小关系为14设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是15已知，那么 .16在（x2）9的二项展开式中，常数项的值为17若数列满足，则数列的通项公式为 .18如图，ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形三、解答题19已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）（）写出曲线C的普通方程；（）求B、C两点间的距离20等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且SnS4。（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和Tn。21提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时） 22（本小题满分10分）已知曲线，直线（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.23已知函数f（x）=exax1（a0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）0对任意的xR恒成立，求实数a的值24如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 。那坡县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法根据分步计数原理，共有323=18种分配方案甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共323=18种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法2 【答案】A【解析】解：两条直线ax+y2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=，解得 a=3，或a=1故选：A3 【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则，所以，故选C4 【答案】C 【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为 ， ，要使两圆恒有公共点，则，即 ，解得或，故答案选C5 【答案】D【解析】解：命题“xR，使x2+10”是特称命题否定命题为：xR，都有x2+10故选D6 【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，sinA=，ab，AB，A=45，C=180AB=75，故选：D7 【答案】C【解析】解：函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度得到y=sin（2x+）的图象，当x=0时，y=sin=，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，故命题p为假命题；函数y=|2x1|在1，0上是减函数，在0，+）上是增函数故命题q为假命题；则q为真命题；pq为假命题；pq为假命题，故只有C判断错误，故选：C8 【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系，直线系在可行域内的两个临界点分别为和，当直线过点时，当直线过点时，即的取值范围为，所以的最小值为.故本题正确答案为B.考点：线性规划约束条件中关于最值的计算.9 【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，EFA1D，A1BD1C，DA1B是CD1与EF所成角，A1D=A1B=BD，DA1B=60CD1与EF所成角为60故选：C【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10【答案】A【解析】解：设等差数列an的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3化简得：（2d+1）2=0，即d=q=1故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题11【答案】A【解析】解：根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分别比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，甲地的方差较小故选：A【点评】本题 考查茎叶图的识别和判断，根据茎叶图中数据分布情况，即可确定方差的大小，比较基础12【答案】A【解析】考点：棱锥的结构特征二、填空题13【答案】AG 【解析】解：由题意可得A=，G=，由基本不等式可得AG，当且仅当a=b取等号，由题意a，b是互异的负数，故AG故答案是：AG【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题14【答案】4 【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4故答案为：415【答案】【解析】试题分析：由得， 考点：两角和与差的正切公式16【答案】84 【解析】解：（x2）9的二项展开式的通项公式为 Tr+1=（1）rx183r，令183r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7=84，故答案为：84【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题17【答案】 【解析】【解析】；故18【答案】4 【解析】解：由PA平面ABC，则PAC，PAB是直角三角形，又由已知ABC是直角三角形，ACB=90所以BCAC，从而易得BC平面PAC，所以BCPC，所以PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：PAC，PAB，ABC，PCB故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由曲线C的参数方程为（y为参数），消去参数t得，y2=4x（）依题意，直线l的参数方程为（t为参数），代入抛物线方程得 可得，t1t2=14|BC|=|t1t2|=8【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题20【答案】【解析】（1）由a1=10，a2为整数，且SnS4得a40，a50，即10+3d0，10+4d0，解得d，d=3，an的通项公式为an=133n。（2）bn=，Tn=b1+b2+bn=（+）=（）=。21【答案】 【解析】解：（） 由题意：当0x20时，v（x）=60；当20x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（）依题并由（）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（） 函数v（x）的表达式（） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时 22【答案】（1），；（2），.【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线方程写出曲线的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线的参数方程设曲线上任意一点的坐标，利用点到直线的距离公式求出点直线的距离，利用正弦函数求出，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出的最大值与最小值.试题解析：（1）曲线的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为.（2）曲线上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且，当时，取得最大值，最大值为.当时，取得最小值，最小值为.考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.23【答案】 【解析】解：（1）f（x）=exax1（a0），f（x）=exa，由f（x）=exa=0得x=lna，由f（x）0得，xlna，此时函数单调递增，由f（x）0得，xlna，此时函数单调递减，即f（x）在x=lna处取得极小值且为最小值，最小值为f（lna）=elnaalna1=aalna1（2）若f（x）0对任意的xR恒成立，等价为f（x）min0，由（1）知，f（x）min=aalna1，设g（a）=aalna1，则g（a）=1lna1=lna，由g（a）=0得a=1，由g（x）0得，0x1，此时函数单调递增，由g（x）0得，x1，此时函数单调递减，g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）0的解为a=1，a=124【答案】【解析】（1）Ai表示事件“甲选